第6章-对数应变

小变形时，可以认为只有线应变引起边长和体积的变化，而切应变所引起的边长和体积的变化是高阶微量，可以忽略不计。因此变形后的单元体体积为（15-22）zyxddd、、0Vzyxddd1Vzyxzyxddd)1(d)1(d)1(d)1(zyxzyx第一节塑性变形体积不变条件设单元体的初始边长为，则变形前的体积为zyx001VVV=单元体体积的变化（单位体积变化率）在塑性成形时，由于物体内部质点连续且致密，可以认为体积不发生变化，因此式（15-23）称为体积不变条件。它表明，塑性变形时三个正应变之和等于零,说明三个正应变分量不可能全部同号。（15-23）0321zyx=应变速率1sijd单位时间内的应变称为应变速率，又称变形速度，用表示，单位为。设在时间间隔dt内产生的应变增量为，则应变速率为tddij=（15-29）第二节对数应变设在单向拉伸时某试样的瞬时长度为l，在下一个瞬时试样长度又伸长了dl，则其应变增量为为了真实地反映瞬时的塑性变形过程，一般用对数应变来表示塑性变形的程度。而试样从初始长度l0到终了长度l1，如果变形过程中主轴不变，可沿拉伸方向对d∈进行积分，求出总应变lldd∈01lllnd10llll（15-32）∈从上式可以看出对数应变∈和相对应变ε的关系，即只有当变形程度很小时，相对应变ε才近似等于对数应变∈。变形程度越大，误差也越大。这就是为什么相对应变适用于小变形的情况，对数应变适用于大变形的情况。一般认为，当变形程度超过10％时，就要用对数应变来表达。∈反映了物体变形的实际情况，称为对数应变或真实应变，它能真实地反映变形的累积过程，表示在应变主轴方向不变的情况下应变增量的总和。在大塑性变形中，主要用对数应变来反映物体的变形程度。（15-33）432)1ln(lnln4320001lllll∧∈1．叠加性设某物体的原长度为l0，历经变形过程l1、l2到l3，则总的对数应变为各分量对数应变之和，即:00101lll11212lll22323lll23120103除此之外，对数应变还有以下两个性质：=显然，这表明，对数应变具有可叠加性，而相对应变不具有可叠加性。对应的各阶段的相对应变为23120123120103lnlnln)ln(lnd30llllllllllllllllll∈∈1＋∈2＋∈3负号表示应变方向相反。而用相对应变时，以上情况分别为％1002000lll％505.0000lll2．可比性对数应变为可比应变，相对应变为不可比应变。假设将试样拉长一倍，或压缩一半，则物体的变形程度相同。拉长一倍时2ln2ln00ll∈+压缩一半时2ln5.0ln00ll∈-因而，相对应变为不可比应变。