高中数学 专题六 概率与统计综合题的解答

专题六概率与统计综合题的解答本节目录专题探究突破热点知能演练轻松闯关目录专题探究突破热点方法综述概率与统计作为考查考生应用知识的重要载体，也是高中数学中占有课时较多的一个知识板块，已成为近几年新课标高考的一大亮点和热点．它与其他知识融合、渗透，情境新颖，充分体现了概率与统计的工具性和交汇性，而在知识的交汇处设计试题是高考命题的指导思想之一．主要考查点是离散型随机变量、二项分布、正态分布，其中离散型随机变量的分布列、期望、方差是考查的重点，2012年大部分新课标高考地区都以解答题的形式考查了这一知识点．目录专题探究专题1随机变量及其分布在概率分布列、期望和方差的计算中，概率计算是问题的核心，要正确地计算各种情况的概率，就要把问题的实际意义弄清楚，然后采用相应的方法计算其概率值．一、准确把握重点概念、公式等基础知识，如两个事件相互独立的概念以及两个相互独立事件同时发生的概率计算公式、n次独立重复试验的概念及其概率计算公式、离散型随机变量的均值与方差的概念及其计算公式等；目录二、抓住该部分的关键，无论是离散型随机变量的分布列、均值还是方差，都离不开随机事件的概率计算．一般地，一个随机事件，可以分拆成若干个互斥事件的和、每个互斥事件又可以分拆成若干个相互独立事件的乘积，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式就可以计算出这个随机事件发生的概率，在具体的环节上的概率计算往往与排列、组合知识结合，当然，有时候概率计算也得进行分类和分步，这是计算一个随机事件发生的概率的基本解题思想，复习时要始终以这个思想指导解题，形成良好的解题习惯．目录例1(2012·高考湖南卷)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53目录已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率．(注：将频率视为概率)目录【解】(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，将频率视为概率得P(X＝1)＝15100＝320，P(X＝1.5)＝30100＝310，P(X＝2)＝25100＝14，P(X＝2.5)＝20100＝15，P(X＝3)＝10100＝110.目录X的分布列为X11.522.53P3203101415110X的数学期望为E(X)＝1×320＋1.5×310＋2×14＋2.5×15＋3×110＝1.9.目录(2)记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，Xi(i＝1,2)为该顾客前面第i位顾客的结算时间，则P(A)＝P(X1＝1且X2＝1)＋P(X1＝1且X2＝1.5)＋P(X1＝1.5且X2＝1)．由于各顾客的结算相互独立，且X1，X2的分布列都与X的分布列相同，所以P(A)＝P(X1＝1)×P(X2＝1)＋P(X1＝1)×P(X2＝1.5)＋P(X1＝1.5)×P(X2＝1)＝320×320＋320×310＋310×320＝980.故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为980.目录专题2概率与统计的综合问题概率与统计综合题一般是先给出样本数据或样本数据的分布等，在解题中首先要处理好数据，如数据的个数、数据的分布规律等，即把数据分析清楚，然后再根据题目的要求进行相关的计算．目录例2(2011·高考课标全国卷)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]频数82042228目录B配方的频数分布表指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]频数412423210(1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为目录y＝－2，t94，2，94≤t102，4，t≥102.从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X(单位：元)．求X的分布列及数学期望．(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)目录【解】(1)由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为22＋8100＝0.3，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为32＋10100＝0.42，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.目录(2)用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间[90,94)，[94,102)，[102,110]的频率分别为0.04,0.54,0.42，因此P(X＝－2)＝0.04，P(X＝2)＝0.54，P(X＝4)＝0.42，即X的分布列为X－224P0.040.540.42E(X)＝－2×0.04＋2×0.54＋4×0.42＝2.68.目录知能演练轻松闯关目录本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放