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第二章第二节匀变速直线运动的速度与时间的关系实验的意义图像的特点说明了什么？加速度保持不变匀变速直线运动定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动分类：匀加速直线运动：物体的速度随时间不断增加匀减速直线运动：物体的速度随时间不断减小问：对于做匀变速直线运动的物体，如何得到其任意时刻的速度？物体在第6s时的速度大小是多少？如何计算得到？vt＝v0＋at匀变速直线运动的速度与时间的关系（1）v0、vt分别表示物体的初、末速度．（2）a为时间t范围内的加速度，a为恒量．课堂训练1汽车以40km/h的速度匀速行驶，(1)若汽车以0.6m/s2的加速度加速，则10s后速度能达到多少？(2)若汽车刹车以0.6m/s2的加速度减速，则10s后速度减为多少？(3)若汽车刹车以3m/s2的加速度减速，则10s后速度为多少？解析汽车做匀加速运动时，可直接应用公式v＝v0＋at，求10s后的速度，汽车做匀减速运动时，要先验证减速为零时所用时间与10s的关系，若大于10s，则直接应用公式v＝v0＋at，若小于10s，则10s后的速度为零．(1)初速度v0＝40km/h≈11m/s加速度a＝0.6m/s2，时间t＝10s10s后的速度为：v＝v0＋at＝11m/s＋0.6×10m/s＝17m/s.(2)汽车刹车所用时间t1＝v0a1＝110.6s＞10s则v1＝v0－a1t＝11m/s－0.6×10m/s＝5m/s.(3)汽车刹车所用时间为：t2＝v0a2＝113s＜10s所以10s后汽车已经刹车完毕，则10s后汽车速度为零．答案(1)17m/s(2)5m/s(3)0基础梳理知识精析一、匀变速直线运动的速度公式1．注意弄清公式中各符号的意义：(1)v0、v分别表示物体的初、末速度．(2)a为时间t范围内的加速度，且a为恒量．2．公式v＝v0＋at是个矢量式：(1)一般规定v0的方向为正方向，a与v0同向时表明物体的速度随时间均匀增加，a与v0反向时，表明物体的速度随时间均匀减小．(2)应用公式v＝v0＋at进行计算时，除“＋”外，其他各量要根据正方向的规定情况加上相应的“正负”号．3．几种特殊的匀变速直线运动：(1)当a＝0时，公式为v＝v0.(2)当v0＝0时，公式为v＝at.(3)当a＜0时，公式为v＝v0－at(此时a取绝对值)．二、识别v－t图象如图8－1所示，v－t图象描述速度随时间的变化关系，记录了任意时刻物体的速度，用图象法处理物理问题的优点是：形象直观、清晰便捷，能清楚地反映运动物体的速度随时间变化的情况，便于从整体上认识运动的过程、运动的特点．图8－11．两图线的交点：表示该时刻两物体速度相同.2．图线与坐标轴的交点：(1)与t轴的交点：表示速度为零，方向改变．(2)与v轴的交点：表示初速度．3．图线的拐点(折点)：表示加速度改变，速度出现极值．4．几个常见弯曲图线：(图线的斜率表示物体的加速度)图线物理意义表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越大．表示物体运动的加速度越来越小，最后为零；速度越来越大，最后匀速．表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越小，最后为零.方法指导一、速度时间关系式的应用例1某汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小是6m/s2，如果必须在2.5s内停下来，则该汽车的行驶速度最大不能超过多少？(假设汽车刹车后做匀减速运动)解析我们研究的是汽车从开始刹车到停止运动这个过程．在这个过程中，汽车做匀减速运动，加速度的大小是6m/s2.由于是减速运动，加速度的方向与速度方向相反，如果设汽车运动的方向为正，则汽车的加速度方向为负，我们把它记为a＝－6m/s2.这个过程的末速度v是零，初速度就是我们所求的允许最高速度，记为v0，过程的持续时间t＝2.5s.解法一根据v＝v0＋at，有v0＝v－at＝0－(－6m/s2)×2.5s＝15m/s＝54km/h，汽车的速度不能超过54km/h.解法二反过来汽车可以看做是初速度为零的匀加速运动．则v＝at＝6×2.5＝15m/s＝54km/h.答案不能超过54km/h点评根据匀加速直线运动的速度公式即可得出答案．不过要注意加速度是负值．匀减速到零的直线运动可以反过来看做是初速度为零的匀加速直线运动，这样解起来很方便．车最终停下来，所以末速度为零，这一点容易忽略，导致缺少条件，解不出答案．二、利用v－t图象分析物体的运动例2分析如图8－2所示的图线，物体在各段时间内做何种运动？哪一时间内的加速度最大？图8－2解析v－t图象的斜率等于加速度的大小，负斜率表示加速度方向与规定的正方向相反．由v－t图象的意义可知，物体在0～t1、t4～t5时间内做匀加速运动；t2～t3、t6～t7时间内做匀减速直线运动；在t1～t2、t5～t6时间内做匀速直线运动．v－t图象的斜率大小等于加速度大小，t2～t3段斜率最大，所以加速度最大．点评速度大小的变化情况仅由速度和加速度方向的关系确定，不要认为加速度为负值，就做匀减速运动，如在本题中t4～t5时间内，虽然加速度为负值，但速度也为负值，即两者方向相同，物体做匀加速直线运动．变式训练2某质点的运动图象如图8－3所示，则质点()图8－3A．在第1s末运动方向发生变化B．在第2s末运动方向发生变化C．在第2s内速度越来越大D．在第3s内速度越来越大解析题图为v－t图象，由图可知，第1s末速度达到最大，运动方向不变，选项A错误；第2s末速度为零，然后反向加速，速度方向改变，选项B正确；第2s内质点做减速运动，速度减小，选项C错误；第3s内质点做反向的加速运动，速度增大，选项D正确．答案BD三、物体分阶段运动问题例3发射卫星一般采用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星向上做匀加速运动的加速度为50m/s2，燃烧30s后第一级脱离，第二级火箭没有马上点火，所以卫星向上做加速度为10m/s2的匀减速运动，10s后第二级火箭启动，卫星的加速度为80m/s2，这样经过1分半钟等第二级火箭脱离时，卫星的线速度为多大？解析整个过程中卫星的运动不是匀变速直线运动，但可以分解为三个匀变速直线运动处理．第一级火箭燃烧完毕时的速度为：v1＝a1t1＝1500m/s减速上升10s后的速度为：v2＝v1－a2t2＝1400m/s第二级火箭熄火时的速度为：v3＝v2＋a3t3＝8600m/s.答案8600m/s点评对于过程复杂的运动，我们可以将其分为几个简单运动，然后在每段运动中运用公式解答，从而达到化繁为简的目的．变式训练3升降机由静止开始以加速度a1匀加速上升2s后速度达到3m/s，接着匀速运动了一段时间，最后再以大小为1m/s2的加速度匀减速上升才停下来．求：(1)升降机匀加速上升的加速度a1.(2)升降机匀减速上升的时间t2.解析设升降机向上运动的方向为正方向．(1)匀加速上升过程，初速度v0＝0，末速度v1＝3m/s，t1＝2s．根据vt＝v0＋at，得答案(1)1.5m/s2(2)3s(1)匀加速上升过程，初速度v0＝0，末速度v1＝3m/s，t1＝2s．根据vt＝v0＋at，得a1＝v1－v0t1＝3－02m/s2＝1.5m/s2.(2)匀减速上升过程，初速度为v1＝3m/s，末速度v2＝0，加速度a2＝－1m/s2.根据vt＝v0＋at，得t2＝v2－v1a2＝0－3－1s＝3s.t0VV0V1V2V3V4t1t2t3t4△t△v△t△v