量化选股与二次规划在股票投资中的应用--基于Matlab与SPSS

TimesFinance2015年第4期下旬刊（总第586期）时代金融TimesFinanceNO.4，2015（CumulativetyNO.586）量化选股与二次规划在股票投资中的应用———基于Matlab与SPSS刘雅芳（云南民族大学经济学院，云南昆明650500）【摘要】运用投资组合理论，在马柯维茨模型的基础上，就如何量化选股，如何求解模型的最优解进行理论的阐述和实证研究。最后得出在当前的中国股票市场法律法规下经过量化选股选出的股票组合能够获得高于随机抽取的股票组合的收益率。【关键词】投资组合理论马柯维茨模型量化选股二次规划一、投资组合理论的介绍（一）马柯维茨模型马柯维茨的资产组合理论有如下4点假设条件：1.投资者追求高收益和低风险；2.资产收益率是服从正态分布的随机变量，投资者用期望收益率和收益率的方差（或标准差）两个统计指标来衡量证券投资收益和风险的大小；3.投资者的效用水平由期望收益率和标准差两个变量决定，并且无差异曲线是凸向原点的；4.投资者按照假设条件1行动，会遇到风险和收益之间的两难选择[1]。马柯维茨的资产组合理论的数学模型如下:Minσ2=XTVXs.tXT·μ=μ0XT·en=1xi≥0,xi≤!########$1(1)在式中,σ2组合资产投资收益率的方差，根据以上的假设条件即为风险，方差越大风险也越大，反之；X=(x1,x2,...,xn)T为n种资产的投资比例向量，即为是我们要求的投资比例权重；V=(σij)nxn为n种资产收益率协方差矩阵；μ(μ1,μ2,...,μn)T为n种资产收益率均值向量；en为元素为1的n维向量；μ0为组合资产投资预期期望收益率，也就是它的目标收益率[2]。在马柯维茨模型中不同目标收益率μ0体现了投资者的不同的风险偏好，风险偏好者即追求高收益的投资者在获得高的收益时就要承担高的风险，风险规避者反之。反映在马柯维茨模型中即首先要考虑的是期望和方差。（二）量化选股在股票投资中的应用在股票的组合投资中，首先要考虑的是如何构建有效的股票投资组合。量化选股是指利用数量化的方法来选择投资中股票的组合，并期望所选择的股票组合的收益率能够超越基准收益率。在以下的实证研究中应用基本面选股的多因子模型。多因子模型的原理为采用一系列的因子作为选股标准，满足这些因子的股票被买入，不满足的被卖出[3]。但在当前的中国股票市场法律法规下，卖空操作时不被允许的，这是该模型得出结论的一点限制，但我们可以通过在下面的二次规划求解最优解的条件约束中对股票组合的投资比例进行大于0小于1的限制。在以下的选股实证研究中结合了打分法和回归法。首先根据打分法选出影响比较大的因子，然后使用回归法进一步筛选出影响最大几个因子，最后按照筛选出的因子对各个股票进行排序，选出要进行投资的股票。（三）二次规划在股票投资中的应用二次规划的数学模型如下:Min(X)=12XTHX+CTXs.t.A·X≤bAeq·X=beq1b≤X≤u%b(2)在式中，f(X)为最优值，X为最优解，H为目标函数的海塞矩阵。约束条件中既可以有不等式约束也可以有等式约束。[4]比较式（1）和式（2），可知在目标收益率一定的条件下我们可以通过对式（1）求解最优值和最优解，即可得出投资组合的风险和各个股票的投资比例。利用Matlab可以很方便的得出二次规划的最优值和最优解。在以下的实证研究中，首先通过量化选股从股票池中选出待进行投资的股票组合，然后在通过二次规划求解出该股票组合在目标收益率一定的条件下的风险和各个股票的投资比例。在作实证研究中之前，先引入“季度投资收益率”这个概念。在实证研究中,将直接引入股票的季度资收益率，其计算公式如下：rit=(pt-pt-1+v)/pt-1式中，rit表示股票i在第t个区间的收益率；pt,pt-1分别表示股票i在第t个区间、第t-1个区间的收盘价，v表示第t个区间的股利收入。由于在交易区间，股利收入在整个收益率中所占的比重非常小，且在本文选取的时间段内发生的股利分配次数也很少，因此我们在计算时省略掉股利，这对收益率的影响不大[2]。二、量化选股实证研究在量化选股实证研究中分为三个部分，首先是股票影响因素的选取，然后是股票影响因素的回归分析，最后对股票影响因素进行排序及得出待投资股票组合。（一）股票影响因素的选取在研究中每股收益、市盈率、市净率、市销率账面市值比、每股现金净流量、净资产收益率、净利润增长率和经营活动产生的现金流量净额增长率等因素对股票收益的影响是比较显著的。因此选择上述因素作为候选的影响因素。（二）股票影响因素回归分析在实证研究中为了减少工作量，只对上证50中的50只股票进行影响因素回归分析。选取2007到2011年中每年3月末、6月末、9月末和12月末的收盘价进行实证研究。求出上证50中的50只股票每季度末的平均收盘价和上述9个候选影响因素每季度末的均值，在该时间段内共各有20个数据样本。对上述数据样本进行Z变换，然后以每季度末的平均收盘价为因变量，9个候选影响因素每季度末的均值为自变量进行OLS回归。回归方程如下：ZStock=0.004*ZNetpr-0.034*ZCash-0.065ZNetCash-1.143*ZROE+1.2*ZEPS-0.15*ZPE+1.17ZPB+0.159*ZPriS+0.01*ZB_M_rat(3)其中，ZStock为股票均值的Z变换、ZNetpr为净利润增长率均131TimesFinance2015年第4期下旬刊（总第586期）时代金融TimesFinanceNO.4，2015（CumulativetyNO.586）（上接第126页）[3]陈花.基于复杂网络的股票之间有向相关性研究[J]管理科学报，2009.4.[4]杨桂元，黄己立.数学建模[M]，合肥:中国科学技术大学出版社.2008.[5]吴礼斌，闫云侠.经济数学实验与建模[M].天津:天津大学出版社.2009.基金项目：国家自然科学项目（编号：11301001），安徽财经大学教研项目（编号：acjyzd201429），安徽财经大学金融学院大学生科研创新基金项目(编号：JRXY2015014)。作者简介：朱国燕（1994-），女，安徽太湖人，研究方向：金融工程与经济统计；朱家明（1973-），男，安徽泗县人，安徽财经大学统计与应用数学学院副教授，硕士，研究方向：应用数学与数学建模。值的Z变换、ZCash为经营活动产生的现金流量净额增长率均值的Z变换、ZNetCash为每股现金净流量均值的Z变换、ZROE为净资产收益率均值的Z变换、ZEPS为每股收益均值的Z变换、ZPE为市盈率均值的Z变换、ZPB为市净率均值的Z变换、ZPriS为市销率均值的Z变换、ZB_M_rat为账面市值比均值的Z变换。在式（3）的回归方程中，回归系数的含义为：如果EPS（每股收益均值）提高一倍标准差，那么Stock（股票均值）就变化1.2倍的标准差。由于不是以EPS或Stock原有单位来度量其影响，而是以标准差为单位，这使得回归元的度量单位无关紧要，这个方程把所有解释变量都放到相同的地位上。通过比较各个解释变量系数的大小就可以得出系数大的对被解释变量的影响大[5]。因此选择ROE（净资产收益率均值）、EPS（每股收益均值）、PB（市净率均值）和PriS（市销率均值）4个影响因素进行下一步的排序。（三）股票影响因素的排序及待投资股票的确定计算出上证50中的各个股票的净资产收益率均值、每股收益均值、市净率均值和市销率均值，然后进行排序。选出最终排序得分最高的4只股票分别为600031、600111、600519和601699。三、二次规划实证研究在得出待投资股票组合后，根据前面的模型（1）我们就可以上述4支股票的季度收益率均值向量，运用Matlab先求解出收益率的协方差矩阵，最后求出当目标收益率一定时，模型（1）中最优时XT的值,还有σ2的值，也就是在这样的投资组合下，面临的风险到底有多大[2]。运用Matlab先求解出收益率的协方差矩阵如表1所示。表1收益率的协方差矩阵将表1协方差矩阵带入模型（1），在设定的目标收益率下，可以求得最优解。本文采用了15个预期期望投资收益率来比较不同的目标收益率假设条件下效果。如表2所示。表2一定目标收益率下各支股票的最优解表2是在15个目标收益率的假设条件下求得的最优解，其中X1、X2、X3和X4分别表示在一定的目标收益率下求得的各支股票的最优投资比例，在该投资比例下风险最小，数值为表2中的方差1那一列。投资收益率和方差散点图如图1所示。图中方差1曲线为经过量化选股得出的投资组合投资收益率和方差散点曲线，方差2和方差3为在股票池中随机抽取的投资组合投资收益率和方差散点曲线。图1投资收益率和方差散点曲线图从图1的方差1曲线以目标收益率为0.04为界限，在0.01到0.04之间的目标收益率中，随着目标收益率的增加，方差却在减小，但目标收益率大于0.04以后，随着目标收益率的增加，方差也在随之增加。由于理性的投资者总是追求高收益和低风险，因此目标收益率在0.04到0.15之间的才是投资者选择投资的目标收益率。当目标收益率在0.01到0.04之间，投资者所面对的方差和在目标收益率在0.04到0.06之间的方差一样，理性的消费者在相同方差下必然会选择高收益的投资组合，因此理性的投资者不会选择目标收益率在0.01到0.04之间投资组合。现在对比方差1、方差2和方差3三条散点曲线图。在相同目标收益率下方差1散点曲线图的方差比方差2散点曲线图的方差大，但是在仿真的最优解中方差2散点曲线图的投资组合各个股票的投资比例有些是负值，说明需要卖出股票，但存在的问题是目前中国的股票市场是不允许卖空操作的，因此方差2散点曲线图的方差虽然较小，但在当前的中国股票市场法律法规下是无法实现的。在相同目标收益率下方差1散点曲线图的方差比方差3散点曲线图的方差小，说明经过量化选股选出的股票组合相对于随机抽取的股票组合有更好的盈利表现。参考文献[1]谢百三.证券投资学[F].清华大学出版社，2009:77-84.[2]曹圆圆，朱孔来.基于MATLAB的证券投资组合优化分析[J].科技情报开发与经济，2006(16):148-150.[3]丁鹏.量化投资———策略与技术[F].电子工业出版社，2012:24-34.[4]蒋金山，何春雄，潘少华.最优化计算方法[F].华南理工大学出版社，2007:120-134.[5]JeffreyM.Wooldridge.IntroductoryEconometrics:AModernApproach，4thedition[F].CengageLearning，2006:194-179.作者简介：刘雅芳（1989-，女，河南漯河，现为云南民族大学2013级国民经济学专业硕士研究生，研究方向国民经济宏观统计分析。132