清华大学-大学物理-普通物理光学(3)

波动光学光的干涉2005年秋季学期第3章陈信义编光学研究光的传播以及它和物质相互作用。通常分为以下三个部分：几何光学：以光的直线传播规律为基础，波动光学：研究光的电磁性质和传播规律，量子光学：以光的量子理论为基础，研究各种成象光学仪器的理论。是干涉、衍射、偏振的理论和应用。物质相互作用的规律。主要研究光与特别波动光学和量子光学，统称为物理光学。§3.1光的相干性§3.2双缝干涉及其他分波面干涉实验§3.3时间相干性§3.4空间相干性§3.5光程§3.6薄膜干涉（一）—等厚条纹§3.7薄膜干涉（二）—等倾条纹§3.8迈克耳孙干涉仪目录§3.1光的相干性一、光源（lightsource）光源发光，是大量原子、分子的微观过程。=(E2-E1)/hE1E2能级跃迁辐射波列波列长L=c能级、跃迁、辐射、波列持续时间～10－8s2、激光光源：受激辐射=(E2-E1)/hE1完全一样E21、普通光源：自发辐射··独立（同一原子先后发的光）独立（不同原子发的光）（传播方向，频率，位相，振动方向）二、光的相干性1、两列光波的叠加·P··12r1r2)cos(1101tEE)cos(2202tEE)cos(021tEEEEcos2201022021020EEEEE12,2202210120EIEIEI，又12E0E10E202121//，令EEcos22121IIIII干涉项（，只讨论）EBcEB,EE：光矢量光强分布：P非相干光：0cosI=I1+I2—非相干叠加完全相干光：coscos相长干涉（明）π2，k2121max2IIIIII（k=0,1,2…）相消干涉（暗）π)12(，k2121min2IIIIII(k=0,1,2…)21II21III02-24-44I1衬比度差(V1)衬比度好(V=1)振幅比，决定衬比度的因素：光源的宽度光源的单色性，IImaxImin02-24-4干涉条纹可反映光的全部信息（强度，相位）2、条纹衬比度（对比度，反衬度，contrast）minmaxminmaxIIIIV3、由普通光源获得相干光的途径PS*分振幅法：·P薄膜S*两束相干光在P点相干叠加分波面法：r1r2xdxD0单色光入射d，Dd（d10-4m，D1m）波程差：Dxdddrrtgsin12相位差：π2P·§2双缝干涉及其他分波面干涉实验一、双缝干涉明纹：dDkxkk,暗纹：2)12(,2)12()12(dDkxkk条纹间距：x0xIxr1r2xdxD0P·0,1,2,,π2kk0,1,2,π)12(kk，π2Dxd二、双缝干涉光强公式cos22121IIIII设I1=I2=I0，则光强为sinπ2sindkd光强曲线k012-1-2I02-24-44I0sin0/d-/d-2/d2/dx0x1x2白光入射的杨氏双缝干涉照片红光入射的杨氏双缝干涉照片（1）一系列平行的明暗相间的条纹；（3）中间级次低，两边级次高明纹：k，k=0,1,2…（整数级）暗纹：(2k+1)/2（半整数级）（4），x三、双缝干涉条纹的特点（2）不太大时条纹等间距；白光入射时，0级明纹中心为白色（可用来定0级位置），其余级明纹构成彩带，第2级开始出现重叠（书P124例3.1）级次：k=12sinrrd四、干涉问题分析的要点（1）确定发生干涉的光束；（2）计算波程差（光程差）；（4）求出光强公式、画出光强曲线。（3）明确条纹特点：形状、位置、级次分布、条纹移动等；△五、其他分波面干涉实验要求明确以下问题：1、如何获得的相干光；2、明、暗纹条件；3、干涉条纹特点：4、劳埃镜实验，半波损失。形状、间距、级次位置分布；（自学书P128—129）一、光的非单色性1、理想的单色光2、实际光束：波列准单色光§3.3时间相干性（temporalcoherence）波列长L=c00II020I:谱线宽度准单色光：在某个中心波长（频率）附近有一定波长（频率）范围的光。其它时间,0)(22),iexp()(0tEtttEtttfgtgtfd)iexp()(21)(d)iexp()(21)(22d)iexp()(21)(tttEg22d)i(exp210tt002)(sin2傅立叶变换：对波列E(t)作傅立叶变换，得频谱分布：2)()(gI波列的能谱：2002)(2)(sin2)(I0202020,（1）自然宽度EjEiEi3、造成谱线宽度的原因（2）多普勒增宽（3）碰撞增宽hEEjiTp，Tv，一定）（Tpz·Ej~E二、非单色性对干涉条纹的影响)2)(1()2(MMkk设能产生干涉的最大级次为kM，又则有-(/2)合成光强x1234560123450I0II020I+(/2)dDkxkMk三、相干长度与相干时间1、相干长度（coherentlength）两列波能发生干涉的最大波程差叫相干长度。2MMk：中心波长SS1S2c1c2b1b2a1a2·PS1S2Sc1c2b1b2a1a2P·才能发生干涉。波列长度就是相干长度：相干长度能干涉不能干涉只有同一波列分成的两部分，经过不同的路程再相遇时，McL普通单色光：激光：nm101013—：m101013—：Mnm101069—：km101021—：M（实际上，一般为10-1101m）（理想情况）McM光通过相干长度所需时间叫相干时间。2、相干时间（coherentlength）的长短来衡量的。光的单色性好，相干时间时间相干性也就好。时间相干性的好坏，就是用相干长度δM（波列长度）或相干时间（波列延续时间）相干长度和相干时间就长，§3.4空间相干性（spatialcoherence）一、空间相干性的概念光源宽度对干涉条纹衬比度的影响S1d/2S2RD光源宽度为bb/2LMN0M0N0LI非相干叠加+1L1NxI合成光强Ix合成光强b增大dDxxI合成光强0Nx+1L0M0L-1NS1d/2S2RD光源宽度为b0b0/2LMN0M0N0LI非相干叠加+1L1N二、极限宽度当光源宽度b增大到某个宽度b0时，纹刚好消失：干涉条)()(1122rrrrRbdd2sin022sinDxddDd：Rb0、d：b0称为光源的极限宽度，dDx△x/2+1Lr1d0DR·r2r1r2单色光源b0/2xLM220Rbd其计算如下：此时L端的一级明纹中心在处2xx一级明纹：为观察到较清晰的干涉条纹通常取40bb，得光源的极限宽度：220Rbd由dDR极限宽度b00bb时，才能观察到干涉条纹。当光源宽度三、相干间隔和相干孔径角1、相干间隔R一定时，d0越大，光场的空间相干性越好。，dRbb0由则要得到干涉条纹，bRd必须令bRd0—相干间隔d0bS1S2Rd若b和R一定，相干间隔d0是光场中正对光源的平面上能够产生干涉的两个次波源间的最大距离。2、相干孔径角S1S2b0d0RbRd00相干孔径角：0越大空间相干性越好。在θ0范围内的光场中，正对光源的平面上的任意两点的光振动是相干的。普通单色光源分波面干涉受到光源宽度的限制，不受以上限制。相干孔径角来代替。相干间隔也可以用—d0对光源中心的张角。存在条纹亮度和衬比度的矛盾。而激光光源则四、相干间隔的应用举例bdR星体考虑到衍射的影响，有Rb022.1d使d=d0，则条纹消失。bRd00d由，有利用空间相干性可以测遥远星体的角直径。m07.30d07.31057022.190d由此得到：测星干涉仪：间的距离就是d0。M1M2M3M4屏迈克耳孙测星干涉仪反射镜S1S2704.0rad10231920年12月测得：利用干涉条纹消失测星体角直径遥远星体相应的d0几至十几米。迈克耳孙巧妙地用四块反射镜增大了双缝的缝间距。屏上条纹消失时，M1M4猎户座星nm（橙色），§3.5光程（opticalpath）一、光程真空中：··rab2rab介质中：··abnr介质π2rab—介质中波长—真空中波长为方便计算光经过不同介质时引起的相差，引入光程的概念。π2nrncu/nnc/为介质中与路程r相应的光程。这表明，光在介质中传播路程r—真空中波长传播路程nr引起的相位差相同。我们称nr由此得到关系：π2光程差相差【例】计算图中光通过路程r1和r2在P点的相差。122rnddrdnrr1212nS1S2r1r2dP·和在真空中二、透镜不产生附加光程差物点到象点（亮点）各光线之间的光程差为零。Sacb··SFacb·ABCFacb·ABCF在干涉和衍射装置中经常要用到透镜，光线经过透镜后并不附加光程差。焦点F、F都是亮点，说明各光线在此同相叠加。而A、B、C或a、b、c都在同相面上。BF，CF说明AF，各光线等光程。BF，CF或AF，§3.6薄膜干涉（filminterference）（一）—等厚条纹（equalthicknessfringes）薄膜干涉是分振幅干涉。日常见到的薄膜干涉：肥皂泡上的彩色、雨天地上油膜的彩色、昆虫翅膀的彩色…。膜为何要薄？─光的相干长度所限。膜的薄、厚是相对的，与光的单色性好坏有关。普遍地讨论薄膜干涉是个极为复杂的问题。有实际意义的是厚度不均匀薄膜表面的等厚条纹和厚度均匀薄膜在无穷远处的等倾条纹。本节讨论不均匀薄膜表面的等厚条纹。一、劈尖（wedgefilm）干涉夹角很小的两个平面所构成的薄膜叫劈尖。rad10~1054：1、2两束反射光来自同一束入射光，它们可以产生干涉。1、2两束反射光相干叠加，就可行成明暗条纹。ennn(设nn)反射光2反射光1单色平行光反射光1单色平行光垂直入射ennn·A反射光2(设nn)所以反射光1、2的明纹：暗纹：…321)(=，，，kke…，，，，32102)12()(=kke同一厚度e对应同一级条纹—等厚条纹实际应用中大都是平行光垂直入射到劈尖上。程差可简化计算。22)(nee考虑到劈尖夹角极小，反射光1、2在膜面的光光程差为在A点，反射光1有半波损失，条纹间距：eLen2L因此Leekek+1明纹暗纹nL,22)(neeenΔ2Δ等厚干涉条纹劈尖不规则表面白光入射单色光入射肥皂膜的等厚干涉条纹【演示】白光经肥皂膜的干涉Rre22(1)暗环erR·平晶平凸透镜o二、牛顿环2)12(22ke(2)暗环：krk3:2:1::321rrr∴krk条纹间距，内圈的条纹级次低。（k=0，1，2…）(1)、(2)第k个暗环半径：22e光程差：eReRRr2)(222Rm2~1很大明环半径公式【思考】平凸透镜向上移，条纹怎白