病虫害防治数学建模

水稻病虫害防治姓名：王刚学号：11020138732专业：水利水电建筑工程姓名：侯美绒学号：11020138701专业：水利水电建筑工程2012年8月25日1目录一、摘要....................................................................2二、问题的提出.....................................................2三、问题的分析......................................................3四、建模过程..........................................................31）问题一............................................................31.模型假设.......................................................32.定义符号说明.............................................43.模型建立.......................................................44.模型求解.......................................................52）问题二................................................................91.基本假设.......................................................92.定义符号说明.............................................93.模型建立.......................................................104.模型求解.....................................................12五.模型的评价与改进...........................................13六.参考文献...........................................................142一.摘要：“病虫害防治”数学模型是通过臭氧来探讨如何有效地利用温室效应造福人类，减少其对人类的负面影响。问题一：根据所掌握的人口模型，将生长作物与病虫害的关系类似于人口模型的指数函数，对题目给定的表1和表2通过数据拟合，在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型。因为在数据拟合前，假设病虫害密度与水稻产量成线性关系，然而，我们知道，当病虫害密度趋于无穷大时，水稻产量不可能为负值，所以该假设不成立。从人口模型中，受到启发，也许病虫害密度与水稻产量的关系可能为指数函数，当拟合完毕后，惊奇地发现，数据非常接近，而且比较符合实际。接下来，关于模型求解问题，顺理成章。问题二，在杀虫剂作用下，要建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型，必须在问题一的条件下作出合理假设，同时运用数学软件得出该模型，最后结合已知数据可算出每亩地的水稻利润。对于农药锐劲特使用方案，必须考虑到锐劲特的使用量和使用频率，结合表3，农药锐劲特在水稻中的残留量随时间的变化，可确定使用频率，又由于锐劲特的浓度密切关系水稻等作物的生长情况，利用农业原理找出最适合的浓度。关键词：绿色生态生长作物杀虫剂病虫害二.问题的提出：3自然状态下，农田里总有不同的害虫，为此采用各种杀虫剂来进行杀虫，可是，杀虫时，发现其中存在一个成本与效率的问题，所以，必须找出之间的一种关系，从而根据稻田里的害虫量的多少，找出一种最经济最有效的方案.三．问题的分析：由题意可知，目的就是为了建立一种模型，解决杀虫剂量的多少，使用时间，频率，从而使成本与产量达到所需要的目的。问题一中，首先建立病虫害与生长作物之间的关系。在这个问题中，顺理成章的就会想到类似的人口模型，因此，利用所学过的类似的人口模型建立题中的生长作物与病虫害的模型，然后根据题中说给的数据，分别求解出中华稻蝗和稻纵卷叶螟对生长作物的综合作用。而问题二，数据拟合的方法进行求解，以问题一的中华稻蝗对生长作物的危害为条件，求解出锐劲特的最佳使用量。四.建模过程：1）问题一模型假设：1.在实验中,除施肥量,其它影响因子如环境条件、种植密度、土壤肥力等,均处于同等水平42.在实际问题中,产量受作物种类、植株密度、气候条件以及害虫对杀虫剂的抵抗等各种因素的作用，而忽略以上各种因素的影响，仅仅考虑杀虫剂的种类和量的多少对生长作物的影响。3.忽略植物各阶段的生长特点对杀虫剂的各种需求量。4.农药是没有过期的，有效的。5.忽略病虫的繁殖周期以及各阶段的生长情况，将它看作是不变的生长速率。2.定义符号说明：x——单位面积内害虫的数量y——生长作物的减产率3.模型建立：虫害与生长作物的模型，大致类似人口模型，因此，可以用人口模型的一些知识进行求解，对于虫害与生长作物的关系，依然将其类比于指数函数。中华稻蝗的密度大小，由于中华稻蝗取食水稻叶片，造成缺刻，并可咬断稻穗、影响产量，所以主要影响的是穗花被害率，最终影响减产率，所以虫害的密度，直接反映出减产率的大小，故虫害的密度与减产率有必然的关系。通过密度与减产率的图形可知x=[0310203040];5y=[02.412.916.320.126.8];plot(x,y)gridonxlabel('中华稻蝗密度');ylabel('减产率');title('中华稻蝗密度与减产率的关系图')经过多次采用不同方法拟合之后，发现其大致类似于指数函数，其验证了之前的假设。4.模型求解：表1中华稻蝗和水稻作用的数据密度（头/m2）穗花被害率（%）结实率（%）千粒重（g）减产率（%）0—94.421.37—630.27393.220.602.4102.26092.120.6012.9202.55091.520.5016.3302.92089.920.6020.1403.95087.920.1326.8按以下程序拟合，减产率y的大小是按照自然状态下的产量减去有虫害影响的减产量。则考虑一亩地里有x=2000/3*[310203040]';b=ones(5,1);y=[780.8696.8669.6639.2585.6]';z=log(y)-b*log(780.8);r=x\z可得：r=-1.0828e-005则rxexy0（8.7800x）故xey5100828.18.780即中华稻蝗对水稻产量的函数为xey5100828.18.780由于稻纵卷叶螟为害特点是以幼虫缀丝纵卷水稻叶片成虫苞，幼虫匿居其中取食叶肉，仅留表皮，形成白色条斑，稻纵卷叶螟的作用原理是致水稻千粒重降低，秕粒增加，造成减产，故稻纵卷叶螟的密度，直接影响卷叶率，以及空壳率，从而影响产量的损失率。7密度（头/m2）产量损失率（%）卷叶率（%）空壳率（%）3.750.730.7614.227.501.111.1114.4311.252.22.2215.3415.003.373.5415.9518.755.054.7216.8730.006.786.7317.1037.507.167.6317.2156.259.3914.8220.5975.0014.1114.9323.19112.5020.0920.4025.16通过以上数据可知，虫害的密度与产量之间有必然的联系，通过这两组数据的图像x=2000/3*[3.757.5011.2515.018.753037.5056.2575112.5];y=[794.16791.12782.4770.96759.6745.76742.72724.88687.12639.28];plot(x,y)gridonxlabel('稻纵卷叶螟密度');ylabel('减产率');8title('稻纵卷叶螟虫害与其减产率的关系图')可推测出其大致也是符合指数函数，故用指数函数的拟合可得x=2000/3*[3.757.5011.2515.018.753037.5056.2575112.5]';b=ones(10,1);y=[794.16791.12782.4770.96759.6745.76742.72724.88687.12639.28]';z=log(y)-b*log(794.16);r=x\z经拟合可得r=-2.8301e-006所以，水稻的产量与稻纵卷叶螟之间的关系有xey6108301.216.79492）问题二1.基本假设：1.在一亩地里，害虫密度不同的地方，相应使用不同量的锐劲特，可以使害虫的量减少到一个固定的值，则产量也会是一个定值，故其条件类似于问题一的模型。2.在实验中,除施肥量,其它影响因子如环境条件、种植密度、土壤肥力等,均处于同等水平3.在实际问题中,产量受作物种类、植株密度、气候条件以及害虫对杀虫剂的抵抗等各种因素的作用，而忽略以上各种因素的影响，仅仅考虑杀虫剂的种类和量的多少对生长作物的影响。4.忽略植物各阶段的生长特点对杀虫剂的各种需求量。5.忽略病虫的繁殖周期以及各阶段的生长情况，将它看作是不变的生长速率。6.锐劲特符合农药的使用理论：农药浓度大小对作物生长作用取决于其浓度大小，在一定范围内，随着浓度的增大，促进作用增大，当大于某一浓度，开始起抑制作用。7.该过程中虚拟的害虫为问题一中的中华稻蝗。2.定义符号说明：a——使用锐劲特前害虫的密度10b——使用锐劲特之后害虫的密度y——生长作物的产量w——锐劲特在植物内的残留量w1——所给下表中残留量的数据t——施肥后的时间z——每亩地水稻的利润q——每次喷药的量p——总的锐劲特的需求量T——农药使用的次数3.模型建立：表3农药锐劲特在水稻中的残留量数据时间/d136101525植株中残留量1/mgkg8.266.894.921.840.1970.066上表给出了锐劲特在植物体内残留量随时间变化的关系，利用以下程序：t=[136101525];W1=[8.286.894.921.840.1970.066];plot(t,w1)gridontlabel('时间t');11w1label('农药残留量');title('农药残留量和时间的关系')可得：其图像经多种方式拟合可知，其经二次函数拟合的偏差最小，t=[136101525];w1=[8.266.894.921.840.10170.066];w=0.0238*t.^2-0.9719*t+9.4724;plot(t,w1,t,w)gridontlabel('时间t');wlabel('原始数据和拟合后数据残留量');title('农药锐劲特在水稻中的残留量')可得：124．模型求解：由以上程序可知，锐劲特在生长作物体内的残留量与时间之间的关系有：4724.99719.00238.02ttw于是，每次需要的药量为wq10对其在五个月内使用农药次数求定积分即为总的锐劲特的需求量：TTdtttqdtp002)4724.99719.00238.010(由于之前假设可知，其产量大致趋于某一个固定的值，13故，用问题一的结论可知：产量bey32000100828.158.780故利润pyz2.1110028.2五.模型的评价与改进模型最大优点在于对原始数据拟合时,采用多种方法进行,使之愈来愈完善,具有很高的拟合精度和适度性在此基础上,对模型作进一步讨论便可得到一系列可靠而实用的信息并且,所得结论与客观事实很好地吻合,从而进一步说明模型是合理的。农业生产过程中，水稻杀虫剂和温室臭氧病虫害防治的运用越来