地下水动力学-02-第二章-复习思考题参考答案

第二章复习思考题参考答案《地下水动力学》1.§2.1(＊)式后述：“当地下水为不稳定流时，△m≠0”。为何？当地下水为不稳定流时，则△t时段内从微小单元体各断面水的流速v≠常量，那么进出微小单元体的水的总流量∑△Q≠0，显然△m=ρ∑△Q≠0。2.深刻理解重力给水度ud和弹性给水度ue的物理意义；ue和单位弹性给水度us的区别和应用。重力给水度ud的物理意义：地下水位下降一个单位深度，从地下水位延伸到地表面的单位水平面积岩石柱体，在重力作用下释放出的水的体积，无量纲。弹性给水度ue的物理意义：单位水平面积承压含水层柱体，当水头下降一个单位时所释放的水量，无量纲。单位弹性给水度us的物理意义：当水头下降一个单位时，从单位体积空隙介质中释放的水量(体积)，其量纲为L-1。ue和us的关系是：ue=usMue只能用在等厚承压含水层的平面二维流的情况；而us则可适用于各种渗流情况。3.从理论上说，是否可从平面二维(x，y)承压流微分方程(式2-3-16)推广获得三维流微分方程平面二维(x，y)承压流微分方程(式2-3-16)是在承压含水层M等厚、z方向上地下水没有分流速的情况下推导出来的。而且，导水系数T是表示含水层全部厚度导水能力的参数，其物理含义是表示水力坡度为1时，地下水通过整个含水层厚度上的单宽流量；贮水系数μe的物理意义是单位水平面积承压含水层全厚度M的含水层柱体中，当水头降低一个单位时弹性释放出来的水量。由此看来，T和μe是在平面二维流条件下推导出来的，主要用于二维地下水流的计算，在三维水流计算中是不能应用的。tHzHTyHTxHTezzyyxx2222224.“已知平面二维(x，y)承压流微分方程(式2-3-16)此承压含水层中剖面流微分方程为试对此作出评论。这种说法不存在。因为在平面二维(x，y)承压流微分方程(式2-3-16)式是在承压含水层等厚的情况下推导出来的，所以其只存在剖面一维流，而不存在剖面二维流。tHyHTxHTeyyxx2222tHzHTxHTezzxx2222对于潜水面上无垂直补给、排泄的剖面二维稳定流(图2-4-1)，潜水面是流面，因此潜水面上任意一点的渗流速度sinKsHKx图2-4-1潜水流中的水头分布图由于坡角θ很小，裘布依建议用来代替。这个代替意味着：相当于假设潜水面比较平缓，等势面是铅直的，水流基本平行，忽略了渗透流速的垂直分量，即H(x，y，z，t)可近似代替H(x，y，t)。xsintg5-1.何谓裘布依假定？xHKx这样一来，在铅直剖面上各点的水头就变成相等的了。因此，同一铅直剖面上各点的水力坡度和渗透系数都是相等的。这称为Dupuit假定。此时，渗流被视为基本上是水平的，于是5-2.为何引出此假定？引出裘布依假定后，引用裘布依假定可使剖面二维流(x，z)潜水流问题降价为水平一维(x)流动近似处理；三维流(x，z，y)潜水流问题降价为水平二维(x，y)流动处理。z不再作为独立变量出现。这样，减少了一个自变量，从而简化了计算。另外，原来潜水面应作为上边界来刻画，引入裘布依假定后，由于z变量被忽略，潜水流顶面就无需作为边界来刻画，而直接在微分方程中体现。5-3.当潜水面存在垂向补给、排泄或潜水面呈不稳定流时，“潜水面坡度很小”的条件下能否引出裘布依假定？要视具体条件分析。裘布依假定忽略了渗透流速的垂直分量vz，所以在vz大的地段就不能采用了。6.试着比较平面二维(x，y)承压流微分方程与降维后的平面二维(x，y)潜水流微分方程左右端各项，深刻认识ue和ud的区别与相似性。把平面二维(x，y)承压流微分方程(2-3-13或16)与降维后的平面二维(x，y)潜水流微分方程(2-4-7)写成一个统一的表达式tHEWyHFyxHFx其中：)(zHKKhKMTFdeE在潜水含水层区在承压含水层区在承压含水层区在潜水含水层区重力给水度ud的物理意义：地下水位下降一个单位深度，从地下水位延伸到地表面的单位水平面积岩石柱体，在重力作用下释放出的水的体积，无量纲。弹性给水度ue的物理意义：单位水平面积承压含水层柱体，当水头下降一个单位时所释放的水量，无量纲。二者的物理实质是不同的：ud表示的是水位下降时潜水含水层在重力作用下部分空隙的释水，ue表示的是测压水位下降时承压含水层弹性释放的水来自承压含水层体积的膨胀及含水介质的压密。7.请说明方程2-1-1和2-3-7建立的条件及它们的物理意义。方程2-1-1的建立条件：水是可压缩的；忽略多孔介质固体颗粒的压缩性；多孔介质骨架在垂直方向上是可压缩的，但水平方向不可变形；为了方便，取直角坐标系的x、y、z轴分别平行于各向异性岩层渗透系数的主方向。方程2-1-1的物理意义：它用数学的形式表达了渗流区内任何一个“局部”所必须满足的质量守恒定律。方程2-3-7的建立条件：水是可压缩的；忽略多孔介质固体颗粒的压缩性；多孔介质骨架在垂直方向上是可压缩的，但水平方向不可变形；水流服从达西定律；us不受n的变化而变化；为了方便，取直角坐标系的x、y、z轴分别平行于各向异性岩层渗透系数的主方向。方程2-3-7的物理意义：它表示在达西流流动条件下，单位体积、单位时间的水均衡关系。