地下水动力学-03-第三章-复习思考题答案

第三章复习思考题答案《地下水动力学》1.自然界什么条件可以形成地下水(承压含水层和潜水含水层)一维稳定流动？自然界中可以形成地下水(承压含水层)一维稳定流动的条件：均质、等厚、等宽、隔水底板水平的承压含水层，若存在两条平行且切穿含水层的河流，当水位稳定足够时间后，地下水可形成一维稳定流动。自然界中也有可能形成地下水(潜水含水层)一维稳定流动。2.自然界什么条件可以形成地下水(承压含水层和潜水含水层)剖面二维)(x，z)稳定流动？自然界中可以形成地下水(承压含水层)剖面二维稳定流动的条件：均质、等厚、等宽、隔水底板倾斜或弯曲的承压含水层，若存在两条平行且切穿含水层的河流，当水位稳定足够时间后，地下水可形成剖面二维稳定流动。自然界中可以形成地下水(潜水含水层)剖面二维稳定流动的条件：均质、等厚、等宽的潜水含水层，地下水可形成剖面二维稳定流动。3.什么条件下的稳定流水头线(或浸润曲线)与渗透系数无关？为什么？均质各向同性承压含水层中地下水稳定流的水头线(或浸润曲线)由及其边界条件确定。显然水头线方程与渗透系数无关。0222zHyHxH及其边界条件确定。显然，当W=0，即无蒸发、无入渗条件下，均质各向同性潜水含水层中地下水稳定流的水头线(或浸润曲线)与渗透系数无关；而当W≠0，即蒸发或入渗条件下，均质各向同性潜水含水层中地下水稳定流的水头线(或浸润曲线)与渗透系数有关。0WyhhyhxhhxhK均质各向同性潜水含水层中地下水稳定流的水头线(或浸润曲线)由可知沿流向将变大。所以水头线H为一上凸的曲线。4.试分析底坡i0、i=0和i0条件下均质潜水含水层二维流的浸润曲线出现的凹、凸和直线形状的可能性。对于底坡i=0和i0条件下均质潜水含水层二维流，渗流宽度不变，而渗流厚度h沿流向变小。而根据渗流连续性原理，可知q=常量。那么，由裘布依微分方程xHKhqxH可知当h变小时，沿流向将变大，水头线H为一上凸且逐渐变弯的曲线；当h不变时，沿流向将不变，水头线H为一直线；当h变大时，沿流向将变小，水头线H为一下凹且逐渐变平的曲线。对于底坡i0条件下均质潜水含水层二维流，渗流宽度不变，而渗流厚度h沿流向可能变小、不变或变大。根据渗流连续性原理，可知q=常量。那么，由裘布依微分方程xHKhqxHxHxH5.试建立图3-3-1所示的均质、等厚承压含水层，平面流线辐射形(平面二维流)稳定流的流量和水头线方程。图3-3-1承压含水层平面辐射流首先，建立如图所示的坐标系。根据偏微分形式的达西定律，任意断面的流量HxdxdHKAQBMA其中xlBBBB21112那么式1可变为dxdHxlBBBKMQ)(211对式2进行分离变量，并由断面1到断面2作积分，得2121101HHldHdxxlBBBKMQ式中：Q、K、M、B1、B2、l都是常数。那么，对上式进行积分后，得流量方程为)/ln())((121221BBlBBHHKMQ求水头线方程，可利用1-2断面和1-x断面分别写为Q1和Q2的流量方程，再根据水均衡原理，Q=Q1=Q2，则得到水头线方程BBBBBBBBxlHHHH121211211lnlnlnlnlhhWKl22022max邻6.如何得到欲修建水库水位的极限高度值hmax(不发生渗漏)？其大小与哪些水文地质条件有关？欲修建水库的水位的极限高度值hmax(不发生渗漏)由下式确定22max临hKWlh即1由式1可知，Hmax的大小与下述水文地质条件有关：K愈大，愈容易发生渗漏；渗流途径l越小，即水库与临河之间距越短，越容易发生渗漏；入渗补给量W愈小，愈容易渗漏；临河水位h临愈小，愈容易渗漏。7.在式3-1-22与3-1-23之间有一段文字，“若引进裘布依假定(实际上，此条件下并非处处满足裘布依假定)……”读者如何理解？何处不满足裘布依假定？由于裘布依假定是在渗流的垂直分流速远远小于水平分流速条件下，而忽略垂直分流速所获得的。因此，裘布依假定不能用在垂直分流速比较大而不能忽略的情况。在地下水分水岭处的铅直面十分接近流面或者就是流面，当然就不可能将其假定为等水头面。因此，地下水分水岭附近不满足裘布依假定。另外，在地下水排入河流的河床壁面上，在河水位之上存在“出渗面”，这里的水头比较弯曲，也不满足裘布依假定。当，水库发生渗漏。当，水库发生渗漏。8.水库是否通过河间地块向邻谷渗漏，利用q1和a来判断有无区别？02222211WllhhKq0222221lhhWKla水库是否通过河间地块向邻谷渗漏，利用q1判断：水库是否通过河间地块向邻谷渗漏，利用a来判断：水库是否通过河间地块向邻谷渗漏，利用q1和a来判断，二者的区别在于：利用a来判断时，必须保证W≠0；如果W=0，则不能利用a来判断。利用q1来判断，则无要求。9.试用水均衡法(q1=-Wa)来推导a的方程。断面1的单宽流量方程为2222211WllhhKq而根据水均衡原理，可知q1=-Wa12联立式1、2，可得222221WllhhKWalhhWKla222221∴10.试解图3-3-2所示条件的承压-无压流的单宽流量q和水头线H方程？建立如图的坐标系；利用串联式分段法求解：1-M承压渗流段的流量公式为图3-3-2承压-无压流111lMHKMq2-M无压渗流段的流量公式为)(212222llHMKq根据水流连续性原理q=q1=q2213Hx解由式1、2、3组成的方程组，可得l1。把l1代入式1或2，则得承压-无压流的单宽流量方程q22111)2()(2HMHMMHlMllHMHMKq2)2(221承压-无压流的水头线方程lxlllxHMMlxxlMHHH1122221111))(011.试解图3-3-2所示条件的非均质河间地段地下水分水岭的位置a，假定W=C，h1=h2，K1K2，并与均质河间地段的分水岭位置作一对比。图3-3-3非均质河间地段地下水流hxx建立如图的坐标系；利用串联式分段法求解：1-中渗流段右侧的单宽流量为2222111WllhhKq中2-中渗流段左侧的单宽流量为根据水流连续性原理q=q1=q22132222222WllhhKq中而且h1=h24求解由式1、2、3、4组成的方程组，得2122122KKWlhh中5把式5代入式1，得22111WlKKWlKq6∵K1K2∴K1/(K1+K2)1/2K2/(K1+K2)1/2∴q10、q20，说明1-中渗流段和2-中渗流段之间的断面处地下水的流动方向是从渗透系数为K2的含水层流向渗透系数为K1的含水层。22122WlKKWlKq7那么1-中渗流段两端的断面处地下水流动方向是相同的，此段不存在分水岭；而2-中渗流段两端的断面处地下水的流动方向是相反的，故此段存在分水岭。设分水岭的位置a=l+x。那么，在2-中渗流段，分水岭离中间断面的距离为xlhhWKlx22222中lKKKx)21(2128把式4、5、代入式8，得lKKKa)23(212∴与均质河间地段的分水岭位置对比，图3-3-2所示条件的非均质河间地段地下水分水岭偏向渗透系数小的一侧。12.你如何体会层状非均质含水层中的平均渗透系数KhKv?平行非均质界面流动的平均渗透系数Kh垂直非均质界面流动的平均渗透系数KvniiniiihMMKK11niiiniivKMMK11显然，垂直非均质界面流动的平均渗透系数Kv的大小主要取决于渗透系数最小即阻力最大的分层。21对于层状非均质含水层系统，水流平行界面时的渗透系数Kh最大，水流垂直界面流动时的平均渗透系数Kv最小。显然，平行非均质界面流动的平均渗透系数Kh总是大于垂直非均质界面流动的平均渗透系数Kv。证明如下：设层状岩层由n层组成。首先考虑第1和2层，利用式1和2，可得出01212vhKK然后把第1层和第2层的等效层作为第一层，第三层作为一层，同理，可证明0123123vhKK依次类推，把第1层和第n-1层作为一层，第n层作为另一层，最后得到KhKv。13.图3-2-3双层非均质含水层系统利用等效厚度法时，为什么不把它折算成渗透系数为K2的均质含水层?由于在渗透系数为K1的均质含水层中过水断面是变化的，而且是未知的。因此，不容易把它折算成渗透系数为K2的均质含水层。14.试用吉林斯基势函数法求解图3-3-2所示的承压-无压流问题。求解单宽流量根据吉林斯基势函数定义，第一断面的势为)2(11MHKMg而第二断面的势为22222221)2(KHHHKHg则lKHMHKMlqgg2212121)2(lHMHMK2)2(22115.试绘制图3-3-4、5条件下的水头线形状，并说明理由。可知沿流向将呈线性由小变大。所以水头线H为一上凸且逐渐变弯的曲线。由图3-3-4可知，渗透系数线性由大变小；而且根据渗流连续性原理，可知q=常量。那么，由达西定律的微分方程sHKMqsH图3-3-4渗透系数K沿流向变化图(由大至小)可知沿流向将呈线性变小。所以水头线H为一下凹且逐渐变平的曲线。由图3-3-5可知，渗透系数线性由小变大；而且根据渗流连续性原理，可知q=常量。那么，由达西定律的微分方程sHKMqsH图3-3-5渗透系数K沿流向变化图(由小至大)16.图3-2-3潜水含水层可否用分段法来解决？采用分段法有什么限制条件？可以采用分段法解决。图3-2-3等效厚度算例图采用分段法的限制条件：各分渗流段的渗流状况与总渗流相应部分相一致，即分段后不能“走样”，否则各分渗流段之和不等于原渗流。每一分渗流段应有现成的解答或者解答容易求得，否则分段法就没有优越性了。