控制工程知识点总结

第一部分知识点知识点：1.系统建模；2.传递函数；3.方块图；4.频率特性与传递函数关系；5.开环\闭环传递函数；6.一阶系统；7.二阶系统；8.时域指标；9.最小相位系统；10.稳态响应；11.闭环频域指标；12.稳定性充要条件；13.劳斯判据；14.开环频率特性；15.频域特性类型；16.奈稳定性判据；17.伯德图；18.稳定裕度；19.稳态误差一、建模1.系统建模（1）线性定常系统：方程组成项最高次数为1，各项系数为常数的系统。（2）常见系统：机械平移、机械回转、电路（3）建立微分方程步骤：①确定输入、输出量；②列方程；③消元；④标准型（左出右入，降幂排列）（4）常见元件2.传递函数（1）拉氏变换（2）拉定理①线性定理2121xfxfxxf；②微分定理sFsdttfdLnnn；③积分定理sFsdttfLnn1...；④初值定理ssFfslim0；⑤终值定理ssFfslim0。（3）拉氏反变换①不同实数极点情况：a.求极点；b.方程转换niiipsAsF1；c.求AiipsiipssAsBA②共轭极点情况③重极点情况（4）解微分方程步骤：①拉变换；②代入初始条件，整理；③拉反变换。（5）传递函数①定义②零极点分母=0→极点；分子=0→零点；分布图如右图（6）典型环节3.方块图（1）运算法则串联反馈并联（2）变换法则分支点相加点前移后移前移后移4.频率特性与传递函数关系5.开环/闭环传递函数标准形式单位负反馈图示开环闭环()()()KGsGsHs()()1()()GssGsHs()()KGsGs()()1()GssGs二、闭环传递函数6.一阶系统（1）典型信号单位脉冲、单位阶跃、单位斜坡、单位加速、单位正（余）弦（2）特征标准形式阶跃响应脉冲响应调整时间0点处斜率11TsKsTteKty1TteTKty13T(95%)、4T(98%)TK17.二阶系统（1）标准形式（2）系统分类8.时域指标（1）指标定义（理解记忆）上升时间对非振荡系统，指响应从稳态值10%上升到稳态值90%所需的时间;对振荡系统，指响应从零第一次上升到稳态值所需的时间。峰值时间响应超过其稳态值到达第一个峰值所需的时间超调量指响应的最大偏离值c(tp)与稳态值c(∞)之差与稳态值c(∞)的百分比调整时间指响应到达并保持在稳态值±5%(或±2%)内所需的最短时间振荡次数调节时间内，输出偏离稳态的次数222222121)(nnnssTssTsG总结（2）公式和性质阻尼自然频率21nd上升时间21arccosnrt一定时，n越大，tr越小；n一定时，越大，tr越大。峰值时间21ndpt一定，n越大，tp越小；n一定，越大，tp越大。超调量越大，Mp越小，系统的平稳性越好。超调量（反）调整时间当一定时，n越大，ts越小，系统响应越快。振荡次数越大，N越小，系统平稳性越好9.最小相位系统（1）定义：极点和零点全部位于s左半平面系统称为最小相位系统。（2）性质：若→∞时，幅频特性的斜率为-20(n-m)dB/dec，相角等于-90(n-m)，其中n、m分别为传递函数中分母、分子多项式的阶数。10.稳态响应（1）频率特性定义①频率特性与传递函数的关系：jssGjG)()(②频率特性公式)()()()()(jVUeAjGj③稳态响应))(sin()()(tAAtxo11.闭环频域指标（1）常用频域性能指标：零频幅值M0、谐振频率r与谐振峰值Mr、截止频率b与带宽、剪切率（2）公式（背下来）21%100%pMe谐振频率:221nr谐振峰值：2121rM12.稳定性充要条件（1）特征方程：系统闭环传递函数分母等于零；（2）充要条件：系统特征方程的根均具有负的实部，另一种说法，系统特征方程的根全部位于s平面的左半平面。13.劳斯判据（1）对象：闭环传递函数，是基于上述稳定性充要条件的代数判据，两者等价。（2）方法：根据特征方程，建立劳斯阵列，求解，根据第一列元素，进行判断。（3）判据描述①必要条件：特征方程的各项系数全部大于0。系数同号，且不缺项；②充分条件：第一列所有项全部为正。（4）特殊情况一（第一列有元素为0）：用ε代替0继续求解，结果可能有两种。①第一列中，仅有一个0元素，没有负元素，系统有一对共轭纯虚根，临界稳定；②第一列中，第一列元素符号改变了两次，此时系统有2个正实部根（即2个根位于s平面右半部、2个位于s平面右半部的极点），系统不稳定。（5）特殊情况二（某行元素全为0）：由零行的上一行构成辅助方程，对辅助方程求导，用求导后方程的系数代替0行，继续阵列。求解辅助方程可得系统特征根。可能结果有两种。①第一列元素符号改变了两次，系统有2个正实部根，求解辅助方程可判断是否有共轭纯虚根。无论有没有共轭纯虚根，此时系统都不稳定。②第一列元素符号没有改变，仅有一个0元素，此时系统临界稳定。（6）结题思路①无论给你什么条件，都转换成闭环传递函数；②特征方程；③劳斯阵列；④稳定性判断三、开环传递函数14.开环频率特性（1）典型环节环节A(ω)φ(ω)奈奎斯特图伯德图比例K0积分190-微分90惯性1122TTarctan一阶微分122TTarctan振荡---（2）开环频率特性)()()()()()()()(2121nnAAAA思路：标准化开环函数→转换成G(jω)→典型环节A(ω)，φ(ω)→求系统A(ω)，φ(ω)例已知系统开环传递函数12.0210ssssG，求系统A(ω)，φ(ω)解：①标准化12.0115.0115ssssG②转换12.0115.0115jjjjG③代入公式求解104.0125.0522A2.0arctan5.0arctan9015.频域特性类型（1）标准形式)()1()1)(1()()1()1)(1()(2121mnTjTjTjjjjjKjGvnvm（2）分类：根据积分环节个数分为0型系统、I型系统、II型系统（3）系统奈奎斯特图0型系统（v=0）I型系统（v=1）II型系统（v=2）16.奈稳定性判据（1）原始判据定义系统的开环频率特性G(jω)H(jω)，当ω从-∞变化到+∞时逆时针包围(-1,j0)点的圈数N，等于其开环传递函数G(s)H(s)在S平面右半部的极点数P。即：Z=P–N，闭环稳定的充要条件Z=0，∴N=P;N—G(s)H(s)逆时针包围(-1,j0)点的圈数,Z—闭环在右半平面的极点数,P—开环在右半平面的极点数。（2）简易判据定义当ω由0变化到∞时，G(jω)H(jω)曲线在(-1，j0)点以左的负实轴上的正负穿越之差为P/2。（3）计算规则①从上向下穿越过实轴一次—N+=1；穿一半—N+=1/2。②从下向上穿越过实轴一次—N-=1；穿一次—N+=1/2。（4）判断准则①稳定：N+-N-=P/2②不稳定：N+-N-≠P/2③临界稳定：G(jω)H(jω)曲线正好(-1，j0)点17.伯德图两种题型（开环传递函数→伯德图；伯德图→开环传递函数）必考，解题思路见后面18.稳定裕度（1）基本概念相位裕度γ幅值裕度Kg（2）相对关系（3）物理意义①相位裕度和谐振峰值Mr反映了过渡过程的平稳性，它们与时域指标超调量Mp相对应；②剪切频率c、谐振频率r，反映了响应的快速性，它们与时域指标调整时间ts相对应。（4）解题思路（必考，步骤见后面）19.稳态误差（1）理论计算公式（误差与偏差的关系）sXsGsssEessssss11limlim00（2）稳态误差表（背下来）（3）组合信号221021)(tRtRRtx→32210)(sRsRsRsX（4）解题思路（必考，步骤见后面）第二部分类型题第二章建模微分方程→闭环传递函数第三章二阶闭环传递函数←→时域指标第四章稳态响应闭环传递函数→G(ω)→A(ω)，φ(ω)→稳态响应系统类型开环传递函数→0、I、II型系统伯德图开环传递函数←→对数幅频特性曲线最小相位系统闭环传递函数→零、极点分布→最小相位系统频域指标闭环传递函数→频域指标（谐振频率、谐振峰值）第六章系统稳定条件闭环传递函数→系统稳定充要条件劳斯判据闭环传递函数→特征方程→劳斯判据奈奎斯特判据开环传递函数→奈曲线→奈判据（2N=P）稳定裕度开环传递函数→G(ω)→A(ω)，φ(ω)→Kg，γ第七章稳态误差开环传递函数→静态误差系数→稳态误差1.建模（机械、电路）：建微分方程，转换成传递函数；步骤：①列微分方程、②L变换、③求G(s)重点：①6个表达式：质量、阻尼、弹簧、电阻、电容、电感②sFsdttfdLnnn、sFsdttfLnn1...例1、如图所示电气系统，输入量为tui，输出量为tuo。其中4L亨利，5.1R欧，2C法。试求系统的微分方程式及其传递函数。解：设I为电流，可得：idtCuidtCdtdiLRiuoi11整理得，系统的微分方程式：22()()()()oooidutdutLCRCututdtdt带入参数得：22()()83()()oooidutdutututdtdt拉氏变换得：218()3()()()OOOisUssUsUsUs所以传递函数为：2()1()()831OiUsGsUsssui(t)uo(t)LRC例2设图所示系统的输入为外力)(tf，输出为质量1m的位移)(2ty。阻尼器1、2的粘性摩擦系数为1c、2c，弹簧常数为k。试求系统的传递函数。解：分别对1m、2m进行受力分析，写出其运动方程为：1211212112122)(c)(ccymkyyyymyyyf对上面的式子进行拉氏变换得到：222121122121121()c()c[()()]()c[()()]()()FSSYSSYSYSmSYSSYSYSkYSmSYS得到系统的传递函数为：SkSkmSmmSmmkSSmSFSYsG)cc()cc()]cc(c[c)()()(2122113212114211222系统的微分方程为43222211211212243222112122()()()()c()[c(cc)]()()(cc)(cc)dYSdYSdFSdFSmkFsmmmmdtdtdtdtdYSdYSmkkdtdt2.时域指标→方块图待定系数步骤：①根据指标，算ξ、ωn②根据方块图，建立系统闭环传递函数③闭环传递函数与标准形式比较，得到待定系数和ξ、ωn的关系重点：①超调量、调整时间公式背下来；②二阶系统标准形式3.传递函数→时域指标步骤：①求闭环传递函数②提取ξ、ωn③带入指标公式算重点：①给开环传递函数或方块图，要转换成闭环传递函数②6个公式背下来2221(),K=12nnnnGsssT，例3、某系统如图所示，若使系统阻尼比0.6，T为何值。并求单位阶跃输入时该系统的系统的峰值时间tp、超调量σ％、调整时间ts(△=2%)、谐振峰值Mr和谐振频率ωr。s12s1)(sR)(sCsT解：（1）求待定系数设开环传递函数为)(sG。则，sTssTsssTsssssG)21(2221121112)(22系统的闭环传递函数为，2)21(2)21(21)21(2)()(222