解释结构模型

1解释结构模型一、结构模型导论2系统是由许多具有一定功能的要素（如设备、事件、子系统等）所组成的，各要素之间总是存在着相互支持或相互制约的逻辑关系。在这些关系中，又可以分为直接关系和间接关系等。为此，开发或改造一个系统时，首先要了解系统中各要素间存在怎样的关系，是直接的还是间接的关系，只有这样才能更好地完成开发或改造系统的任务。要了解系统中各要素之间的关系，也就是要了解和掌握系统的结构，建立系统的结构模型。结构模型化技术目前已有许多种方法可供应用，其中尤以解释结构模型法（InterpretativeStructuralModeling,简称ISM）最为常用。二、解释结构模型（ISM）（一）解释结构模型的简介解释结构模型（ISM）是美国J.华费尔特教授于1973年作为分析复杂的社会经济系统有关问题的一种方法而开发的。其特点是把复杂的系统分解为若干子系统（要素），利用人们的实践经验和知识，以及电子计算机的帮助，最终将系统构造成一个多级递阶的结构模型。ISM属于概念模型，它可以把模糊不清的思想、看法转化为直观的具有良好结构关系的模型，应用面十分广泛。从能源问题等国际性问题到地区经济开发、企事业甚至个人范围的问题等，都可应用ISM来建立结构模型，并据此进行系统分析。它特别适用于变量众多、关系复杂且结构不清晰的系统分析，也可用于方案的排序等。3二、解释结构模型（ISM）（二）基本理论所谓结构模型，就是应用有向连接图来描述系统各要素间的关系，以表示一个作为要素集合体的系统的模型，如下图所示即为两种不同形式的结构模型。4s1s3s2s7s6s5s4b.有向图s1s3s2s5s4a.树图二、解释结构模型（ISM）它的基本理论是图论的重构理论，通过一些基本假设和图、矩阵的有关运算，可以得到可达性矩阵；然后再通过人-机结合，分解可达性矩阵，使复杂的系统分解成多级递阶结构形式。（三）性质（1）结构模型是一种几何模型。结构模型是由节点和有向边构成的图或树图来描述一个系统的结构。节点用来表示系统的要素，有向边则表示要素间所存在的关系。（2）结构模型是一种以定性分析为主的模型。（3）结构模型除了可以用有向连接图描述外，还可以用矩阵形式来描述。矩阵可以通过逻辑演算用数学方法进行处理。5(四)实施结构模型法的人员组成为了更好地推行结构模型法，使其能达到预期的效果，需要有各方面人员的配合，因为结构模型的建立和分析本身就是一个复杂的系统。结构模型主要以定性分析为主，使用者的能力和积极性不同，其效果也必然不同。（1）方法技术专家。（2）协调人。（3）参与者。这三种角色的相互关系如图所示6协调人方法技术专家参与者角色1角色2角色37（五）几个相关的重要数学概念1、关系图假设系统所涉及到的关系都是二元关系。则系统的单元可用节点表示，单元之间的关系可以用带有箭头的边（箭线）来表示，从而构成一个有向连接图。这种图统称关系图。关系图中，称具有对称性关系的单元Si和Sj具有强连接性。二、解释结构模型（ISM）1324一个4单元系统的关系图和邻接矩阵。几个相关的数学概念例：一个孩子的学习问题1.成绩不好2.老师常批评3.上课不认真4.平时作业不认真5.学习环境差6.太贪玩7.父母常打牌8.父母不管9.朋友不好10.给很多钱11.缺乏自信83567891041211几个相关的数学概念2、邻接矩阵（AdjacencyMatrix）这是图的基本矩阵表示，它用来描述图中各节点两两之间的关系。邻接矩阵A的元素可以定义如下：有向连接图的邻接矩阵A是9a10ijijijijija，SRSR表示S与S有关系时；，SRSR表示S与S无关系时；123412340010001101000000SSSSSSSSija几个相关的数学概念邻接矩阵的特点:(1)矩阵A中元素全为零的行所对应的节点称为汇点，即只有有向边进入而没有离开的节点。(2)矩阵A中元素全为零的列所对应的节点称为源点，即只有有向边离开而没有进入的节点。(3)对应每一节点的行中，其元素为1的数量就是离开该节点的有向边数。(4)对应每一节点的列中，其元素为1的数量就是进入该节点的有向边数。邻接矩阵表示了系统各单元要素之间的直接关系。若aij=1,则表明从节点Si到节点Sj有一条长度为1的通路。邻接矩阵A中的元素均为“1”或“0”，所以邻接矩阵是布尔矩阵，计算过程符合布尔运算法则。(矩阵元素按布尔运算法则，即0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=1,0*0=0,0*1=0,1*1=1）进行运算。)10几个相关的数学概念3、可达性矩阵（ReachabilityMatrix）可达矩阵R是指用矩阵形式来描述有向连接图各节点之间，经过一定长度的通路后可以到达的程度。可达矩阵R有一个重要特性，即推移律特性。当Si经过长度为1的通路直接到达SK，而SK经过长度为1的通路直接到达Sj，那么，Si经过长度为2的通路必可到达Sj。通过推移律进行演算，这就是矩阵演算的特点。所以说，可达矩阵可以应用邻接矩阵A加上单位矩阵I，并经过一定的演算后求得。111001010001010001101000111()010000100110000000010001AIA几个相关的数学概念矩阵A1描述了节点间经过长度不大于1的通路后的可达程度。设矩阵A2=(A+I)2，也即将A1平方，矩阵A2描述了各节点间经过长度不大于2的通路后的可达程度。并用布尔代数运算规则进行运算后，可得矩阵1221110011101110001A几个相关的数学概念一般地，经过依次运算后可得：r≤n-1式中，n——矩阵阶数。则Ar-1=(A+I)r-1=R矩阵R称为可达矩阵，它表明各节点间经过长度不大于n-1的通路可以到达的程度。对于节点数为n的图，最长的通路其长度不超过（n-1），同时R2=R。本例中，经过继续运算，得矩阵A3有1312r-1rAAAA31111011101110001A由于系统只有4个要素，其最大传送次数为3次，对应的可达矩阵为31111011101110001RA从矩阵A3中可知，节点S2和S3在矩阵中的相应行和列，其元素值分别完全相同。出现这种情况，即说明S2和S3是一回路集，因此，只要选择其中的一个节点即可代表回路集中的其他节点，这样就可以简化可达矩阵。简化后的可达矩阵称作缩减可达矩阵。上例中S3为代表节点，则R’为：14134134111'011001SSSSRSS三、模型的建立（一）相关定义1、可达集R(Si)要素S可以到达的集合定义为要素SI的可达集，并用R(Si)表示其中，R(Si)由可达矩阵中的第Si行中所有矩阵元素为1的列对应的要素集合而成；N为所有节点的集合；rij表示i节点到j节点的关联（可达）值,rij=1表示i关联j。15ijjR(S){SS,1}ijNr︱2、先行集R(Sj)将所有到达要素Si的要素集合定义为要素先行集，用A(Si)表示:(i,j=1,2,…,n)A(Si)由矩阵Si列中所有矩阵元素为1的行对应的要素组成。3、共同集合所有要素Si的可达集合R(Si)与其先行集A(Si)的交集为先行集，A(Si)的要素集合定义为共同集合，用T表示：16A(S){SS,1}ijjijNr︱T{SS,()()()}iiiiiNRSASAS︱（二）模型的建立步骤(1)区域划分所谓区域划分，就是把要素之间的关系分为可达与不可达，并且判断哪些要素是连通的，即把系统分为有关系的几个部分或子部分。例，有下列邻接矩阵170000000100000000000100000010000000000011000100000A由于(A+I)≠(A+I)2=(A+I)3，所以R=(A+I)2,即：181000000110000000111100001110000010000011101100001R根据可达矩阵得到各个要素的R(Si)与A(Si)并计算R(Si)∩A(Si)，由上述可达矩阵R可以得到表：19表6-1可达集与先行集要素R(Si)A(Si)R(Si)∩A(Si)111,2,7121,22,7233,4,5,63344,5,63,4,64,6553,4,5,6564,5,63,4,64,671,2,777求出满足A(Si)=R(Si)∩A(Si)的集合T，即求出底层要素的集合。由表可知，T={3,7}。再其次，找出与这些要素在同一部分的要素。如果两要素Si，Sj在同一部分内，则它们的可达集有共同的单元，即R(Si)∩A(Si)=ø。否则，它们分别属于两个连通域。最后，根据Si，Sj与共同集合T进行连通域划分，Si，Sj分属于两个连通域。经过区域划分，得出最底层的要素为S3，S7,并由分部划分可知，系统结构可分为连个连通域{1,2,7}与{3,4,5,6}。20（2）级间划分所谓级间划分，就是将系统中的所有要素，以可达矩阵为准则，划分成不同级（层）次。由要素的可达集和先行集的定义可以得到这样一个事实：在一个多级结构中，它的最上级的要素ni的可行集R(Si)，只能由Si本身和Si的强连接要素组成。因此，如果ni是最上一级单元，它必须满足下述条件：R(Si)=R(Si)∩A(Si)即满足R(Si)=R(Si)∩A(Si)的要素就是最上一级要素，他们的集合记为L1。找出最高级要素后，即可将其从可达矩阵中划去相应的行和列；接着，再从剩下的可达矩阵中寻找新的最高级要素，依此类推，就可以找出各级所包含的最高级要素集合，一次记为L1，L2，…，Lk有k个级次的系统。21由上表可以看出，对应的系统的第一级L1={S1，S5}，在可达矩阵去掉要素S1和S5后，进行第二级划分：22要素R（ni）A（ni）R（ni）∩A（ni）222,7233,4,53344,63,4,64,664,63,4,64,672,777第二级划分得到的可达集与先行集第二级划分得到的可达集与先行集由表可知，要素S2、S4、S6满足R(Si)=R(Si)∩A(Si)故为该表中的最高级，也是可达矩阵中的第二级要素，即L2={2,4,6}。由N-L0-L1-L2得到R(Si)，A(Si)和R(Si)∩A(Si)，进行第三极划分，得到结果如下表所示：23要素R（ni）A（ni）R（ni）∩A（ni）33337777第三级划分得到的可达集与先行集于是可知第三级要素集合L3={3,7}。经过三级划分，可将R中的7个单元划分在三级内L={L1，L2，L3}.通过级间划分，可以得出按级间顺序排列的可达矩阵R。（3）强连通块划分在进行级间划分后，每级要素中可能有强连接要素。在同一区域内同级要素相互可达的要素就称为强连通块。经过强连通块划分，可以得到4、6为强连通块。24R作业问：求邻接矩阵A所对应的可达矩阵，并画出其层次结构图。2554321543210000010000100100010000100SSSSSSSSSS