2019中国科技大学自主招生物理练习题(含答案)

tL,ltLut,au2uL2019中国科技大学自主招生物理练习题题目1：直棒AB水平放置，在竖直平面内有一半径为R的固定的圆，开始时直棒紧贴固定圆自静止开始，在竖直平面内从固定圆的最高点O，沿y轴反方向自由下落（如图）。求当直棒AB下落到离圆心O距离为R2时，直棒与此圆的交点P的速度与加速度。题目2：A、B、C、D四质点同时从边长为L的正方形四顶点，以相同的不变速率u运动，运动中始终保持A朝着B，B朝着C，C朝着D，D朝着A，问经过时间后四质点相遇，在相遇之前任一时刻的加速度等于多少？题目3：有一只狐狸以不变速度v1沿着直线AB逃跑，一猎犬以不变的速度v2紧追，其运动方向始终对准狐狸。某时刻狐狸在F处，猎犬在D处，FDAB，且FDL(如图)。试求此时猎犬的加速度大小。第1页，共8页av1v2L333gR,a213gv2u2lcos3vutan,a题目4：如图所示，长为l的杆的一端A靠在墙上，另一端B搁在地面上，A端以恒定速度u向下运动，求当杆与地面成角时，B点的速度与加速度。题目5：图中所示为用三角形刚性细杆AB、BC、CD连成的平面连杆结构图。AB和CD杆可分别绕过A、D的垂直于纸面的固定轴转动，A、D两点位于同一水平线上。BC杆的两端分别与AB杆和CD杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。当AB杆绕A轴以恒定的角速度转到图中所示的位置时，AB杆处于竖直位置。BC杆与CD杆都与水平方向成45角，已知AB杆的长度为l，BC杆和CD杆的长度由图给定。求此时C点速度以及加速度的大小和方向（用与CD杆之间的夹角表示）。第2页，共8页742l8C2Cvl,a100.1193Fm1atanm3am1m2m3gm1am2atanNf题目6：如图所示，C为一放在固定的粗燥水平桌面上的双斜面，其质量mC6.5kg，顶端有一定滑轮，滑轮的质量及轴处的摩擦皆可不计。A和B是两个滑块，质量分别为mA3.0kg和mB0.50kg，由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连。开始时，设法抓住A、B和C，使它们都处在静止状态，且滑轮两边的轻绳恰好伸直。今用一大小等于26.5N的水平推力F作用于C，并同时释放A、B和C。若C沿桌面向左滑行，其加速度a3.0ms2，B相对于桌面无水平方向的位移(绳子一直是绷紧的)。试求C与桌面间的摩擦系数。(图中53，已知cos530.6，重力加速度g10ms2。)题目7：长为2b的轻绳，两端各系一质量为m的小球，中央系一质量为m0的小球，三球均静止于光滑的水平桌面上，绳处于拉直状态。今给小球m0以一冲击，使它获得水平速度v0，v0的方向与绳垂直(如图所示)。求在两端的小球发生互碰前的瞬间绳中的张力F。第3页，共8页b0m2m02m2mbv2mm2v2mmF0100题目8：图中A是一带有竖直立柱的木块，总质量为M，位于水平地面上。B是一质量为m的小球，通过一不可伸长的轻绳挂于立柱的顶端。现拉动小球使绳伸直并处于水平位置，然后让小球从静止状态下摆。如在小球与立柱发生碰撞前，块A始终未发生移动，则木块与地面之间的静摩擦因数至少为多大。(设A不会发生转动。)题目9：在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为的光滑斜面，其上有一质量为m的物体，如图所示。物体在下滑的过程中对斜面压力大下为（）MmgcosA.MmsincosMmgcosC.Mmsin2MmgcosB.MmsincosMmgcosD.Mmsin2C第4页，共8页min32xx3题目10：一个粗细均匀的细圆环形橡皮圈，其质量为M，劲度系数为k，无形变时半径为R。现将它用力抛向空中，忽略重力的影响，设稳定时其形状仍然保持为圆形，且在平动的同时以角速度绕通过圆心垂直于圆面的轴线匀速旋转，这时它的半径应为。题目11：一质量为m、长为l的柔软绳自由悬垂，下端恰与一台秤秤盘接触(如图)。某时刻放开柔软绳上端，求台秤的最大读数。3mg第5页，共8页42kM242kR题目12：一质量为m0的平顶小车，以速度v0沿水平的光滑轨道做匀速直线运动。现将一质量为m的小物块无初速度地放置在车顶前缘。已知物块和车顶之间的滑动摩擦系数为。(1)若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？(2)若车顶长度符合问中的要求，整个过程中摩擦力工作了多少功？题目13：光滑的水平面上平放着一个半径为R、内壁光滑的固定圆环，质量分别为m、2m、m的小球A、B、C在圆环内测的初始位置和初始速度均在图中示出，注意此时B静止。已知而后球间发生的碰撞都是弹性的，试问经多长时间，A、B、C又第一次恢复到图所示的位置和运动状态。第6页，共8页8Rv0002mm0vmm2g021mmv2mL00；Ap020T1mv224E题目14：有三个质量相等的粒子，粒子1和粒子2中间夹置一个被充分压缩了的轻质短弹簧，并用轻质细线缚在一起(可视为一个小物体)，静止地放置在光滑水平面上。另一个粒子沿该光滑水平面射向它们。粒子3和粒子1相碰撞并粘连在一起运动。后轻质细线自动崩断，得弹簧释放，三个粒子分成两部分：一部分为粒子2，另一部分为粘在一起的粒子1、3。已知弹簧被充分压缩时的弹性势能是Ep。为了使被释放出的粒子2的散射角保持在30之内，求粒子入射时的动能应满足什么条件？题目15：如图所示，质量为m的长方形箱子，放在光滑的水平地面上。箱内有一质量也为m的小滑块，滑块与箱底间无摩擦。开始时箱子静止不动，滑块以恒定的速度v0从箱子的A壁处向B壁处运动，后与B壁碰撞。假定滑块与箱壁每碰撞一次，两者相对速度的大小变为该114次碰撞前相对速度的e倍，e。2(1)要使滑块与箱子这一系统损耗的总动能不超过其初始动能的40%，滑块与箱壁最多可碰撞几次？(2)从滑块开始运动到刚完成上述次数的碰撞期间，箱子的平均速度是多少？第7页，共8页题目16：如图所示，质量为m的飞行器绕中心在O点、质量为M的天体做半径为R的圆周运动。当飞行器经过P点时点火加速，变轨到椭圆轨道2上运动，最远点Q与O点的距离为3R。试求从轨道1转移到轨道2上，在P点需要获取多少动能？试求飞行器在轨道2上经过P点的速度和经过Q点的速度。题目17：质量为m的行星在质量为M的恒星引力作用下，沿半径为r的圆周轨道运行。要使该行星运行的轨道半径增大1%，外界要做多少功？（行星在引力场中的势能为EpGMmr，其中G为引力常数）第8页，共8页EGMm,4RvP3GM,2RvQGM6REGMm200r