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2017年中国科学技术大学自主招生选拔物理试题填空题1.在水面上方高3.6mh=处有一灯，在灯的正下方水中的潜水者看到的灯的高度为'________mh=，水的折射率为43。2.两个质量分别为1m和2m的小球带同种电荷，带电量分别为1q和2q。用两根长分别为1l和2l的轻绳悬挂于同一点O，平衡时，两绳与竖直方向的夹角分别为1α和2α，则两角的关系为12sinsinαα=________。3.如图所示，一光学黑箱内有一个焦距为20cm的凸透镜和一个焦距为15cm的凹透镜。设平行光入射黑箱后，出来的仍为平行光，则箱内两个透镜的距离为________。4.在卢瑟福的α粒子散射实验中，某一α粒子经过某一原子核附近时的轨迹如图中实线所示。图中P、Q为轨迹上的点，虚线是过P、Q两点并与轨迹相切的直线，两虚线和轨迹将平面分为四个区域。不考虑其他原子核对α粒子的作用，那么该原子核可能在区域________。5.如图为氢原子的能级示意图。一群氢原子处于3n=的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子，用这些光照射逸出功为2.49eV的金属钠。金属钠表面所发出的光电子的初动能最大值为________eV。6.π+粒子衰变的方程为πµµν++→+，如图所示，其中π+子和µ+子带单位正电荷，缪子中微子µν是中性的。一个π+子沿垂直于磁场的方向射入置于匀强磁场中的云室，其轨迹为圆弧AP，衰变后产生的µ+子的轨迹也在垂直于磁场的平面内，为圆弧PD。两轨迹在P点相切，它们的半径πR+与Rµ+之比为2:1。由此可知µ+子的动量大小与µν粒子的动量大小之比为________。7.如图所示，用两根长度均为l的完全相同的细线将一重物悬挂在水平的天花板下，细线与天花板的夹角为θ，整个系统静止，这时每根细线中的张力为T。现在将一根细线剪断，在这一时刻另一根细线中的张力'T为________。8.假设地球为质量均匀分布的球体。已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为0g，在赤道处的大小为g，地球半径为R，则地球自转的周期T为________。9.绝热容器用活塞分为两个区域，装有同样种类的理想气体，初始时两区域的体积分别为0V和02V，压强相同，温度分别为02T和03T。通过活塞传热且活塞移动之后，达到热平衡。此时容器两部分的体积分别为________。10.如图所示，一个半径为R的实心圆盘，其中心轴与竖直方向有夹角θ。开始时，圆盘静止，其上表面覆盖着一层灰，没有掉落。现将圆盘绕其中心轴旋转，其角速度从零缓慢增加至ω，此时圆盘表面上的灰有75％被甩掉。设灰尘与圆盘面的静摩擦系数为µ，重力加速度为g，则ω的值为________。解答题11.某同学设计了如图（a）所示的电路测电源电动势E、内阻r和电阻1R的阻值。实验器材有：待测电源（电动势为E，内阻为r）；待测电阻1R；电压表V（量程为1.5V，内阻很大）；电阻箱()099.99RΩ～；开关1S；单刀双掷开关2S；导线若干。（1）先测量电阻1R的阻值。请将该同学的操作补充完整。①闭合1S，将2S切换到a，调节电阻箱，读出其示数0R和对应的电压表示数1U；②保持电阻箱示数不变，将2S切换到b，读出电压表的示数2U；③则电阻1R的表达式为________。（2）该同学已经测得电阻14.95R=Ω，继续测电源电动势E和内阻r的阻值。做法是：闭合1S，将2S切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图（b）所示的11UR−图线，则电源电动势________VE=，内阻________r=Ω。（保留三位有效数字）12.图为研究电子枪中的电子在恒定电场中运动的简化模型示意图。在Oxy平面的第一象限，存在以x轴、y轴及双曲线22Lyx=的一段（0xL≤≤，0yL≤≤）为边界的匀强电场区域Ⅰ，电场强度1EE=；在第二象限存在以（20Lx−≤≤，0yL≤≤）为边界的匀强电场区域Ⅱ。一电子（电荷量大小为e，质量为m，不计重力）从电场Ⅰ的边界B点处由静止释放，恰好从N点离开电场区域Ⅱ。（1）求电子通过C点时的速度大小；（2）求电场区域Ⅱ中的电场强度的大小；（3）试证明：从AB曲线上的任一位置由静止释放的电子都从N点离开电场。13.如图所示，一长为L、线密度为ρ的细棒斜靠在半径为R的圆筒外侧，细棒与地面的夹角为θ，顶端正好与圆筒相切，所有接触的位置都存在摩擦，整个系统处于静止状态。（1）请给出细棒和圆筒的受力分析；（2）试给出圆筒与地面之间的摩擦力；（3）分析一下结果的合理性。14.如图所示，磁场在以O为圆心、半径为R的圆形区域内的磁感应强度为13B，半径从R到3R的环形区域内的磁感应强度为1B，其余地方没有磁场。1B的值从0t=时开始线性增加，即1Btλ=。一个电子质量为m，电荷量大小为e，0t=时在环形磁场区域内静止。假设电子在以O点为圆心的圆周上运动，圆的半径应是多少？15.如图所示，一颗珠子穿在一个固定在竖直平面、半径为R的圆环上，可以沿着圆环自由滑动。现用一个轻质橡皮筋连接圆环最顶端和珠子，初始时刻珠子静止于圆环最低端，此时圆环作用在珠子的力为其重量的两倍。轻轻拨动珠子，珠子开始沿着圆环向上滑动，当它滑过三分之一圆周时速度达到最大。试求完全放松后橡皮筋的长度。1.【答案】4.82.【答案】2211mlml3.【答案】5cm4.【答案】①5.【答案】9.606.【答案】:1:3ppµνµ+=7.【答案】22sinTθ8.【答案】02πRgg−9.【答案】1097VV=，20127VV=10.【答案】()2cossingRµθθω−=11.【答案】（1）21101UURRU−=（2）1.43VE=1.05r=Ω12.【解析】（1）由已知得B点的横坐标为2L，电子在电场Ⅰ中做匀加速直线运动，到达C点时的速度为1v。根据动能定理，有21122LeEmv⋅=解得1eELvm=（2）电子在电场区域Ⅱ中做类平抛运动，并从N点离开，有12Lvt=2212eELtm=解得22EE=（3）设电子从(),xy点释放，在电场Ⅰ中加速到2v，进入电场Ⅱ后做类平抛运动，并从N点离开，有2212eExmv=22Lvt=2212eEytm=解得22Lyx=。即从AB曲线上的任一位置由静止释放的电子都从N点离开电场。13.【解析】（1）细棒和圆筒的受力分析如图所示。（2）对圆筒由水平方向合力为零，得cossinCBBffNθθ+=对圆筒以O点为轴，有BCfRfR=对棒以A点为轴，有1cos2BLmgNLθ⋅=其中1mLρ=tan2RLθ=解得()sincoscos22tan1cos2CgRgRfρθθρθθθ==+，cos2tan2BgRNρθθ=（3）为使整个系统处于静止状态，A、B两点的静摩擦系数应满足适当的条件。根据最大静摩擦力的公式，有maxBBBBffNµ=≤则tan2CBBBBffNNθµ==≥以杆、圆环整体为研究对象，由水平方向合力为零，得cos2ACgRffρθ==对杆由竖直方向合力为零，得1cossinABBNNfmgθθ++=解得()2cos2tan2AgRNρθθ−=根据最大静摩擦力的公式，有maxAAAAffNµ=≤则tancos22cosAAAfNθθµθ=−≥14.【解析】设电子做圆周运动的半径为r，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为tΦ∆=∆其中()222113πππBRBrRΦ=⋅+−代入可得()22π2Rrλ=+所以感生电场为22π2RrErrλ==+电子沿切线方向的加速度为22eEeRrammrλ==+t时刻电子的速度为22eRrvattmrλ==+此时的向心力为21vevBmr=解得2rR=15.【解析】设完全放松后橡皮筋的长度为0x，当珠子沿着圆环向上滑动到B点时，根据机械能守恒定律，有()()()2220011121cos222kRxkxxmgRmvθ−−−=−+其中2cos2xRθ=代入可得()()22200122cos2cos2222mvkRmgRkxRRkRkxmgθθ=−+++−−令()22022cos2cos22ykRmgRkxRθθ=−++当y取最大值时，有()0221cos222222kxRbakRmgRθ=−=−=−+初始时刻珠子静止于圆环最低端，有()023kRxmg−=解得02Rx=