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1第一讲数学建模竞赛方法与实践二、CUMCM历年赛题及分析三、参加数学建模竞赛的方法四、数学建模竞赛的思维过程一、竞赛内容与形式五、数学建模竞赛的策略与实践一、竞赛内容与形式内容•赛题：工程、管理等经过简化的实际问题•答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、求解(通常用计算机)、结果分析和检验等的论文形式•3名大学生组队，在3天内完成的通讯比赛•可使用任何“死”材料(图书/互联网/软件等),但不得与队外任何人讨论（包括上网讨论）宗旨创新意识团队精神重在参与公平竞争标准假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性。1.选修或自学数学模型课,或参加赛前培训2.了解和掌握常用数学软件的基本用法（Matlab/Mathematica,Lingo,…）3.了解竞赛基本信息（竞赛章程，特别是纪律；论文写作规范；…)4.参加各种类型的数学建模竞赛或模拟赛（校内赛，地区赛，全国赛，美国赛,…)建议：参赛前的准备4•数学建模竞赛的规模越来越大,水平越来越高；•竞赛的水平主要体现在赛题水平；•赛题的水平主要体现：（１）综合性、实用性、创新性、即时性等；（２）多种解题方法的创造性、灵活性、开放性等；（３）海量数据的复杂性、数学模型的多样性、求解结果的不确定性等。纵览20年的本科组40个题目(专科组21个)，从问题的实际意义、解决问题的方法和题目类型三个方面作一些简单的分析。二、CUMCM历年赛题及分析51.CUMCM的历年赛题浏览：1992年:(Ａ)作物生长的施肥效果问题(北理工：叶其孝）(B)化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基）1993年:(Ａ)通讯中非线性交调的频率设计问题（北大:谢衷洁）(Ｂ)足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用）1994年:(Ａ)山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可）(Ｂ)锁具的制造、销售和装箱问题（复旦:谭永基等）1995年:(Ａ)飞机的安全飞行管理调度问题（复旦:谭永基等）(Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大:刘祥官等）61.CUMCM的历年赛题浏览：1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福）(B)节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂）1997年:(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源）(B)金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等）1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平）(B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院:丁颂康）1999年:(A)自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽）(B)地质堪探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）(C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）71.CUMCM的历年赛题浏览：2000年:(A)DNA序列的分类问题（北工大：孟大志）(B)钢管的订购和运输问题（武大：费甫生）(C)飞越北极问题（复旦：谭永基）(D)空洞探测问题（东北电力学院：关信）2001年:(A)三维血管的重建问题（浙大：汪国昭）(B)公交车的优化调度问题（清华：谭泽光）(C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）2002年:(A)汽车车灯的优化设计问题（复旦:谭永基等）(B)彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚）(D)球队的赛程安排问题（清华大学：姜启源）81.CUMCM的历年赛题浏览2003年:(A)SARS的传播问题（集体）(B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰）(D)抢渡长江问题（华中农大：殷建肃）2004年:(A)奥运会临时超市网点设计问题(北工大：孟大志)(B)电力市场的输电阻塞管理问题(浙大:刘康生）(C)酒后开车问题（清华大学：姜启源）(D)公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚）2005年:(A)长江水质的评价与预测问题（信息工大:韩中庚）(B)DVD在线租赁问题（清华大学：谢金星等）(C)雨量预报方法的评价问题（复旦：谭永基）91.CUMCM的历年赛题浏览2006年:(A)出版社的资源管理问题（北工大:孟大志）(B)艾滋病疗法的评价及预测问题（天大：边馥萍）(C)易拉罐形状和尺寸的设计问题（北理工：叶其孝）(D)煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题（信息工程大学：韩中庚）2007年:(A)中国人口增长预测问题（清华大学:唐云）(B)“乘公交，看奥运”问题（吉大：方沛辰，国防科大：吴孟达）(C)“手机套餐”优惠几何问题(信息工程大学:韩中庚)(D)体能测试时间的安排问题(首都师大:刘雨林)101.CUMCM的历年赛题浏览2008年:(A)数码相机定位问题（复旦大学:谭永基）(B)高等教育学费标准探讨问题（北京理工：叶其孝）(C)地面搜索问题（西北工业大学：肖华勇）(D)NBA赛程的分析与评价问题（清华大学：姜启源）2009年:(A)制动器试验台的控制方法问题（吉林大学:方沛辰）(B)眼科病床的合理安排问题（国防科大:吴孟达）(C)卫星和飞船的跟踪测控问题（西安交大：周易仓）(D)会议筹备问题（福州大学：王宏健）111.CUMCM的历年赛题浏览2010年:(A）储油罐的变位识别与罐容表标定问题（信息工程大学:韩中庚）(B)2010年上海世博会影响力的定量评估问题（IBM中国研究院：杨力平）(C)输油管的布置问题（上海海事大学：丁颂康）(D)对学生宿舍设计方案的评价问题（贵州大学：陈叔平）122011年:(A）城市表层土壤重金属污染分析问题（山东理工大学：李功胜）（复旦大学:蔡志杰）(B)交巡警服务平台的设置与调度问题（信息工程大学:韩中庚）（后勤工程学院：但琦）(C)企业退休职工养老金制度的改革问题(济南大学:许振宇)(D)天然肠衣搭配问题（复旦大学:陆立强）1.CUMCM的历年赛题浏览132、从问题的解决方法上分析涉及到的数学建模方法：几何理论、微积分、组合概率、统计（回归）分析、优化方法(规划)、图论与网络优化、综合评价、插值与拟合、差分计算、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列、机理分析等方法。14•最多的是优化方法和概率统计的方法.•优化方法共25个题，占总数的62.5%，其中整数规划5个，线性规划6个，非线性规划16个,多目标规划8个。•概率统计方法19个题，占47.5%，几乎平均每年至少有一个题目用到概率统计的方法。•插值与拟合方法有8个；•图论与网络优化方法有7个；•综合评价方法至少有７个；2、从问题的解决方法上分析15神经网络方法有4个；•灰色系统理论有4个;•时间序列方法至少有3个;•机理分析方法和随机模拟都多次用到;•其他的方法都至少用到一次。•大部分题目都可以用两种以上的方法,即综合性较强的题目有34个，占85%以上。2、从问题的解决方法上分析163、从问题的题型上分析（1）“即时性”较强的问题有14个,占35%：93B:足球队排名问题；98B:灾情巡视路线问题；00A:DNA序列分类问题；00B:钢管订购与运输问题；01B:公交车的调度问题；02B:彩票中的数学问题；03A:SARS的传播问题；04A:奥运会临时超市网点设计问题;04B:电力市场的输电阻塞管理问题;05A:长江水质的评价和预测问题;07B:“乘公交,看奥运”问题;08B:高等教育学费探讨问题;10B:上海世博会影响力的定量评估；11B：交巡警服务平台的设置与调度。什么叫即时性呀?今年的即时性问题是什么?173、从问题的题型上分析(2)理论性较强的问题有18个,占45%04A,94B,95A,96A,97A,98B,99A,00B,01A,02A,03A,04B,06B,07A,08A,09A,10A,11A。(3)实用性较强的问题有21个,占52.5%93A,94B,95B,96B,98B,99B,00B,01A,01B,02B,03A,04B,05A,05B,06A,06B,07B,09A,10A,11A,11B.183、从问题的题型上分析(4)算法要求强的问题有10个,占25%95A,97B,99B,00A,00B,05B,07B,10A,11A,11B。(5)数据量大的问题有17个,占42.5%00A,00B,01A,01B,02B,03A,04A,04B,05A,05B，06A,06B,07B,09B,10A,11A,11B.194、近几年题目的特点(1)综合性：一题多解，方法融合，结果多样，学科交叉。(2)开放性：题意的开放性，思路的开放性，方法的开放性，结果的开放性。(3)实用性：问题和数据来自于实际，解决方法切合于实际，模型和结果可以应用于实际。(4)即时性：国内外的大事，社会的热点，生活的焦点，近期发生和即将发生被关注的问题。(5)数据结构的复杂性：数据的真实性，数据的海量性，数据的不完备性，数据的冗余性。20(1)2011Ａ：城市表层土壤重金属污染分析问题•题型：属于社会事业类问题，解决方法：利用样条插值得到污染物的空间分布情况，通过相关分析、因子分析、主成份分析、聚类分析等方法确定主要的污染源和原因；分析建立对流与扩散方程，通过搜索求解得到污染源的位置。•特点：问题复杂、多种方法的综合运用，实用性较强、数据量大、编程能力要求高，难度较大。•方法：数据插值、数据处理、统计分析、偏微分方程的反问题。•结果：不唯一，但有一定范围。21（２）2011B：交巡警服务平台的设置与调度问题•题型：属于社会事业类问题。利用网络优化中的最短路算法等确定各路口的最短路矩阵和各平台的工作量，以到达各路口的时间最短和各平台工作均衡为目标建立优化模型给出各平台的管辖范围。建立指派模型给出全封锁方案。以尽量三分钟内到达和工作量均衡确定需增设平台。对全市的情况类似处理，最佳围堵方案较复杂。•特点：即时性的问题，数据复杂、方法多样、对算法设计和编程计算要求高。•方法：数据处理、网络优化、0-1规划、多目标规划、非线性规划、启发式算法等。22(3)2010Ａ：储油罐的变位识别与罐容表标定问题•题型：属于机械设计与控制类问题，解决方法：利用多元微积分、参数估计、优化计算等方法，确定罐体变位的影响效果，计算罐内不同油位高度的油量和变位影响、根据所给数据反演变位参数，最后给出罐容表的标定结果。•特点：对微积分的计算能力要求较高，实用性较强、数据量大、编程能力要求高。•方法：微积分的计算、参数估计、数据处理、优化计算。•结果：不唯一，但有一定范围。23（4）2010B：上海世博会影响力的定量评估问题•题型：属于经济管理类问题，利用多种不同方法可以从不同的侧面来研究世博会的影响力，特别是关注长远的影响力问题。如：社会、环保、卫生、科技、交通、旅游、经济等侧面。根据所查到的数据利用多种方法分析评估预测其影响力。•特点：开放性的问题，方法多样、数据难找、表述不严谨。•方法：数据处理、数据拟合、综合评价、预测方法等。•结果：百花齐放。24(5)2009Ａ：制动器试验台的控制方法分析问题•题型：属于机械设计与控制类问题，解决方法：利用转动惯量计算和总能量守恒等物理知识，借助于差分方法和机理分析方法建模分析研究汽车制动器试验台的控制问题。•特点：实用性较强、专业性强、方法较单一,过于程序化。•方法：物理定律的应用，差分计算和机理分析。•结果：基本唯一。25（6）2009B：眼科病床的合理安排问题•题型：属于经济管理类问题，利用一般排队模型M/G/C，并借助于简单统计分析来解决眼科医院的手术和病床的安排问题。•特点：随机性问题，似真非真、确定数据、方法较单一。•两个误导：“评价”和“仿真”！•方法：统计分析，排队论，数据检验。•结果：正确的方法基本唯一。26（7）2008Ａ：数码相机定位问题•题型：属于工业电子通信类问题，解决方法主要有两类：一是利用成像映射几何特征，作椭圆的公切线求出圆心；二是利用成像映射建立靶标和圆心所满足的非线性方程模型，通过优化计算求解。•特点：实用性较强、方法较单一,要求分析细致,模拟检验,圆心不是质心。•方法：空间解析几何，非线性规划。•结果：基本唯一。27（8）2008B：高等教育学费标准探讨问题•题型：属于社会事业类问题，主要是要求收集相关数据、分析相关因素、选择相关方法、建立相关模型、得到相关结果。•特点：开放性强