OLG模型

1OLG模型（戴蒙德模型）2世代交叠模型：它不是假定有数量不变的长生不老家庭，而是假定新人不断出生，老人不断死亡。3t为离散变量，一个人生存两期：人口不断新老交替4一、假设前提5一、假设前提6一、假设前提每个人在年轻时供给1单位劳动，并将所得劳动收入用于第1期消费和储蓄；在第二期，个人仅消费上期储蓄和从储蓄中得到的利息。72.个人的优化行动：一、假设前提8一、假设前提9一、假设前提数为正。期的权，则确保第二个消费时则逆转。假设，情形费时期的；如果个时期权数大于第二消，则个人给第一。如果以确保终生效用不发散们不再假设由于生命是有限的，我100)1(gn10一、假设前提。和依存于时期出生的个人的效用的消费。因此，在时期在代表年轻与年老的个人与12121ttttCCttCC11老年个人均等地持有。他们由所有资本存量最后，存在一些初始的确定的。与分别由然每单位有效劳动工资依存在折旧。真是利率与，厂商获得零利润。不资本可获得其边际产出动与。市场是竞争性的，劳）（所以增长，在此以外生速度并满足稻田条件，并且，具有规模报酬不变具有生产函数商，每个厂商模型相同。存在许多厂和前边关于厂商,)()()(]1),(.30''1KkfkkfwkfrAgAgALAKFYRCKtttttttttttt12持续。将相结合，并且这个过程一代年轻人供给的劳动。这种资本与下乘以这些人的储蓄量时期年轻人的数等于时期内，资本存量储蓄代入下个时期，在消费与储蓄上。他们将分配在的劳动收入消失。年轻人则把他们后他们死亡并在模型中本收入与现存财富，然产品。老年人消费其资的劳动被结合起来生产本与由年轻人供给期内，由老人拥有的资在关于厂商tttttttCAwLtKtAw1110.313二、家庭行为）。终生劳动收入的现值（）加上初始财富（为终生消费的现值等于其如下的预算约束：，从而获得上式两端同除以期消费是：时期出生的个人的第二在tttttttttttttAwAwCrCrCAwrCt011)1())(1(12111111214二、家庭行为1516跨期消费的关系1718该式表明：利率决定了第一时期的单个消费者的收入份额。19储蓄率=储蓄/收入20对于储蓄率与利率r之间的关系：之间的关系。与）（于之间的关系，关键取决与rrrrstt/)1(111)(21之间的关系：与）（rrt/)1(1122是递减的关于，如果是递增的；关于，如果rsrs11232425三、经济动态学26t+1时刻的资本存量等于t时刻年轻人的储蓄量27K变化的特例：对数效用与科布道格拉斯生产函数28将上两式代入到：2930tk31323334tk1tk353637结论：一旦经济收敛至平衡增长路径，其特性就与处在平衡增长路径上的索洛经济和拉姆赛经济相同：储蓄率不变，每工人产量以速度g增长，资本-产出比不变等等。38贴现率下降的影响：39)1(401tktk41424344，则存在发散式摆动。小于最后，如果，系统发散；大于。如果将日益接近于时期，它之间变动，但在每一个于和小于在大：最终趋向于则系统日益减少摆动而之间，介于如果间，系统平滑地收敛；之介于决定。如果增长路径的收敛由）那么，向平衡（改写为处的取值，上式在表示令110110/11kkkkkkkkkkdkdkttttt4546，我们重新回到：为了找到1111])2)(1)(1(1[)2)(1)(1(1)2)(1)(1(1gngnkgndkdkkkttt有1/1])2)(1)(1(1[gnk上式中47t48t49。的路程趋向于则在每个时期通过移动，是如果。平滑地收敛于之间，这意味着于（资本的份额），即介等于由于kkkk3/23/11050K变化的一般情形：51)()()()())(()1)(1(1'1'1tttttttkfkfkfkkfkfsgnk将运动方程改写为：ttLnL)1(152531.贫困的恶性陷阱（低斜率、凹）541tktk552.经济起飞的道路（凸、凹）561tktk573.多重均衡的出现—贫富分化（凹、凸、凹）581tktk594.没有外生扰动的情况下经济中也会出现波动（凹、凸、凹）60戴蒙德模型中的政府。将会减少一个较高的这样，对于一个既定的）（的运动方程为因此，。），而非（）的税后收入是（时期，工人购买融资时，在当政府完全用税收为其融资。总量税来给自己的购买政府由对年轻一代征收劳动的购买量；时期政府的每单位有效代表设11,]1[21)1)(1(1:11ttttttttttkGkGkgnkkkGkttG611tktk62政府购买和税收的永久性增加和降低家庭的一生财富，因此消费会立即下降，而资本存量和真实利率不受影响。直观地，由于要生存两期，所以个人第一期消费的减少量小于g的增加量，但由于仅在声明的第一期征税，这意味着个人的储蓄会下降。与往常一样，经济从初始平衡增长路径平滑移至新的平衡增长路径。所以