一元二次方程---二次函数---圆综合测试题

一元二次方程二次函数圆综合测试题（海淀西城期末）1．二次函数257yx的最小值是A．7B．7C．5D．52．抛物线2(2)1yx的顶点坐标是A．(21)，B．(21)，C．(21)，D．(21)，3．如图，△ABC内接于⊙O，若o100AOB，则∠ACB的度数是A．40°B．50°C．60°D．80°4．如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为A．12B．122C．62D．635．将二次函数265yxx用配方法化成2()yxhk的形式，下列结果中正确的是A．2(6)5yxB．2(3)5yxC．2(3)4yxD．2(3)9yx6．若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12πcm，则此扇形的圆心角等于A．30°B．60°C．90°D．120°7．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(1，2)，AB⊥x轴于点B．以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA1B1，且点A1在第二象限，则点A1的坐标为A．(2，4)B．(12，1)C．(2，4)D．(2，4)8．如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为A．30°B．45°C．50°D．70°9．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为A．60(30020)yxB．(60)(30020)yxxC．300(6020)yxD．(60)(30020)yxxBACBOCA10．二次函数228yxxm满足以下条件：当21x时，它的图象位于x轴的下方；当67x时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为A．8B．10C．42D．2412．抛物线22yx向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为A．2213yxB．2213yxC．2213yxD．2213yx二、填空题（本题共18分，每小题3分）13．点A(3，1y)，B(2，2y)在抛物线25yxx上，则1y2y．（填“”，“”或“=”）14．已知关于x的方程260xxm有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．15．如图，线段AB和射线AC交于点A，∠A=30°，AB=20．点D在射线AC上，且∠ADB是钝角，写出一个满足条件的AD的长度值：AD=．16．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为．17．程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”【注释】1步=5尺．译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．设绳索长OA=OB=x尺，则可列方程为．18．阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：小敏的作法如下如图，（1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；（2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；（3）作直线PA，PB．所以直线PA，PB就是所求作的切线．老师认为小敏的作法正确．请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是．19．解方程：2250xx.20．已知m是方程210xx的一个根，求代数式2(1)(1)(1)mmm的值．21．已知二次函数28yxbx的图象与x轴交于A、B两点，点A的坐标为(2,0)，求点B的坐标．尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：P为⊙O外一点．求作：经过点P的⊙O的切线．PO22．如图，矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成.设AB边的长度为x米，矩形ABCD的面积为y平方米.（1）写出y与x之间的函数关系式为（不要求写自变量的取值范围）；（2）求矩形ABCD的最大面积．23．已知抛物线223yxx与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）求A，B两点的坐标和此抛物线的对称轴；（2）设此抛物线的顶点为C，点D与点C关于x轴对称，求四边形ACBD的面积．24．某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？25．已知抛物线1C：2124yxxk与x轴只有一个公共点．（1）求k的值；（2）怎样平移抛物线1C就可以得到抛物线2C：222(1)4yxk？请写出具体的平移方法；（3）若点A（1，t）和点B（m，n）都在抛物线2C：222(1)4yxk上，且nt，直接写出m的取值范围．、26．如图，AB是⊙O的一条弦，且AB=43．点C，E分别在⊙O上，且OC⊥AB于点D，∠E=30°，连接OA．（1）求OA的长；（2）若AF是⊙O的另一条弦，且点O到AF的距离为22，直接写出∠BAF的度数．27．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径．PC是⊙O的切线，C为切点，PD⊥AB于点D，交AC于点E．（1）求证：∠PCE=∠PEC；28．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数212yxbxc的图象经过点A（1，0），且当0x和5x时所对应的函数值相等．一次函数3yx与二次函数212yxbxc的图象分别交于B，C两点，点B在第一象限．（1）求二次函数212yxbxc的表达式；（2）连接AB，求AB的长；（3）连接AC，M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180°得到点N，连接AN，CN，判断四边形ABCN的形状，并证明你的结论．