多年高考试题分类汇总01第一章-集合与简易逻辑

轩辕工作室精心汇编1第一章集合与简易逻辑●考点阐释集合的初步知识与简易逻辑知识，是掌握和使用数学语言的基础.集合知识可以使我们更好地理解数学中广泛使用的集合语言，并用集合语言表达数学问题，运用集合观点去研究和解决数学问题.逻辑是研究思维形式及其规律的一门学科，是人们认识和研究问题不可缺少的工具，是为了培养学生的推理技能，发展学生的思维能力.重点掌握：（1）强化对集合与集合关系题目的训练，理解集合中代表元素的真正意义，注意利用几何直观性研究问题，注意运用文氏图解题方法的训练，加强两种集合表示方法转换和化简训练.（2）要正确理解“充分条件”“必要条件”“充要条件”的概念.数学概念的定义具有对称性，即数学概念的定义可以看成充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质.●试题类编一、选择题1.（2003京春理，11）若不等式|ax+2|6的解集为（－1，2），则实数a等于（）A.8B.2C.－4D.－82.（2002京皖春，1）不等式组030122xxx的解集是（）A.{x|－1＜x＜1}B.{x|0＜x＜3}C.{x|0＜x＜1}D.{x|－1＜x＜3}3.（2002北京，1）满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A.4B.3C.2D.14.（2002全国文6，理5）设集合M={x|x=412k，k∈Z}，N={x|x=214k，k∈Z}，则（）A.M=NB.MNC.MND.M∩N=5.（2002河南、广西、广东7）函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）A.ab=0B.a+b=0C.a=bD.a2+b2=06.（2001上海，3）a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a－1）y=a－7平行且不重合的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件7.（2000北京春，2）设全集I={a，b，c，d，e}，集合M={a，b，c}，N={b，d，e}，那么IM∩IN是（）A.B.{d}C.{a，c}D.{b，e}8.（2000全国文，1）设集合A＝｛x｜x∈Z且－10≤x≤－1｝，B＝｛x｜x∈B且｜x｜轩辕工作室精心汇编2≤5｝，则A∪B中元素的个数是（）A.11B.10C.16D.159.（2000上海春，15）“a=1”是“函数y=cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件10.（2000广东，1）已知集合A={1，2，3，4}，那么A的真子集的个数是（）A.15B.16C.3D.411.（1999全国，1）如图1—1，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A.（M∩P）∩SB.（M∩P）∪SC.（M∩P）∩ISD.（M∩P）∪IS12.（1998上海，15）设全集为R，A＝｛x｜x2－5x－6＞0｝，B＝｛x｜|x－5｜＜a｝（a为常数），且11∈B，则（）A.RA∪B＝RB.A∪RB＝RC.RA∪RB＝RD.A∪B＝R13.（1997全国，1）设集合M=｛x｜0≤x＜2｝，集合N＝｛x｜x2－2x－3＜0｝，集合M∩Ｎ等于（）A.｛x｜0≤x＜1}B.｛x｜0≤x＜2}C.｛x｜0≤x≤1｝D.｛x｜0≤x≤2｝14.（1997上海，1）设全集是实数集R，M＝｛x｜x≤1＋2，x∈R｝，N＝｛1，2，3，4｝，则RM∩N等于（）A.｛4｝B.｛3，4｝C.｛2，3，4｝D.｛1，2，3，4｝15.（1996上海，1）已知集合M＝｛（x，ｙ）｜x＋ｙ＝2｝，N＝｛（x，ｙ）｜x－ｙ＝4｝，那么集合M∩N为（）A.x=3，y=－1B.（3，－1）C.{3，－1}D.{（3，－1）}16.（1996全国文，1）设全集I＝｛1，2，3，4，5，6，7｝，集合A＝｛1，3，5，7｝，B＝｛3，5｝，则（）A.I＝A∪BB.I＝IA∪BC.I＝A∪IBD.I＝IA∪IB17.（1996全国理，1）已知全集I＝N*，集合A＝｛x｜x＝2n，n∈N*｝，B＝｛x｜x＝4n，n∈N｝，则（）A.I＝A∪BB.I＝IA∪BC.I＝A∪IBD.I＝IA∪IB图1—1轩辕工作室精心汇编318.（1996上海文，6）若y=f（x）是定义在R上的函数，则y=f（x）为奇函数的一个充要条件为（）A.f（x）=0B.对任意x∈R，f（x）=0都成立C.存在某x0∈R，使得f（x0）+f（－x0）=0D.对任意的x∈R，f（x）+f（－x）=0都成立19.（1995上海，2）如果P＝｛x｜（x－1）（2x－5）＜0}，Q＝｛x｜0＜x＜10｝，那么（）A.P∩Q＝B.PQC.PQD.P∪Q＝R20.（1995全国文，1）已知全集I＝｛0，－1，－2，－3，－4｝，集合M＝｛0，－1，－2｝，N＝｛0，－3，－4｝，则IM∩N等于（）A.｛0｝B.｛－3，－4｝C.｛－1，－2｝D.21.（1995全国理，1）已知I为全集，集合M、NI，若M∩N＝N，则（）A.IMINB.MINC.IMIND.MIN22.（1995上海，9）“ab0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的（）A.必要条件但不是充分条件B.充分条件但不是必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件又不是必要条件23.（1994全国，1）设全集I＝｛0，1，2，3，4｝，集合A＝｛0，1，2，3｝，集合B＝｛2，3，4｝，则IA∪IB等于（）A.｛0｝B.｛0，1｝C.｛0，1，4｝D.｛0，1，2，3，4｝24.（1994上海，15）设I是全集，集合P、Q满足PQ，则下面的结论中错误的是（）A.P∪IQ=B.IP∪Q=IC.P∩IQ=D.IP∩IQ=IP二、填空题25.（2003上海春，5）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|x≥a}，且AB，则实数a的取值范围是_____.26.（2002上海春，3）若全集I=R，f（x）、g（x）均为x的二次函数，P={x|f（x）＜0}，Q={x|g（x）≥0}，则不等式组0)(0)(xgxf的解集可用P、Q表示为_____.27.（2001天津理，15）在空间中①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.轩辕工作室精心汇编4以上两个命题中，逆命题为真命题的是_____.28.（2000上海春，12）设I是全集，非空集合P、Q满足PQI.若含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是（只要写出一个表达式）.29.（1999全国，18）α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断:①m⊥n②α⊥β③n⊥β④m⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个．．命题：_____.三、解答题30.（2003上海春，17）解不等式组2130862xxxx.31.（2000上海春，17）已知R为全集，A={x|log21（3－x）≥－2}，B={x|25x≥1}，求RA∩B.32.（1999上海，17）设集合A={x||x－a|2}，B={x|212xx1}，若AB，求实数a的取值范围.●答案解析1.答案：C解析：∵|ax+2|6，∴－6ax+26，－8ax4当a0时，有axa48，而已知原不等式的解集为（－1，2），所以有：1824aa.此方程无解（舍去）.当a0时，有axa48，所以有1428aa解得a=－4，当a=0时，原不等式的解集为R，与题设不符（舍去），故a=－4.评述：本题主要考查绝对值不等式的解法，方程的根与不等式解集的关系，考查了分类讨论的数学思想方法及逻辑思维能力，此题也可以利用选项的值代入原不等式，去寻找满足题设条件的a的值.2.答案：C图1—2轩辕工作室精心汇编5解析：依题意可得3011xx，可得0＜x＜1.3.答案：C解析：M={2，3}或M={1，2，3}评述：因为M{1，2，3}，因此M必为集合{1，2，3}的子集，同时含元素2，3.4.答案：B解析：方法一：可利用特殊值法，令k=－2，－1，0，1，2可得}1,43,21,41,0{},45,43,41,41,43{NM∴MN方法二：集合M的元素为：412412kkx（k∈Z），集合N的元素为：x=42214kk（k∈Z），而2k+1为奇数，k+2为整数，因此MN.∴MN5.答案：D解析：若a2+b2=0，即a=b=0时，f（－x）=（－x）|x+0|+0=－x|x|=－f（x）∴a2+b2=0是f（x）为奇函数的充分条件.又若f（x）为奇函数即f（－x）=－x|（－x）+a|+b=－（x|x+a|+b），则必有a=b=0，即a2+b2=0，∴a2+b2=0是f（x）为奇函数的必要条件.6.答案：C解析：当a=3时，直线l1：3x+2y+9=0，直线l2：3x+2y+4=0显然a=3l1∥l2.7.答案：A解析：∵IM={b，e}，IN={a，c}，∴IM∩IN=.8.答案：C解析：∵A＝｛－10，－9，－8，－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1｝B＝｛－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5｝∴A∪B＝｛－10，－9，－8，－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5｝共有16个元素.9.答案：A解析：若a=1，则y=cos2x－sin2x=cos2x，此时y的最小正周期为π，故a=1是充分条件.而由y=cos2ax－sin2ax=cos2ax，此时y的周期为|2|2a=π，∴a=±1，故a=1不是必要条件.评述：本题考查充要条件的基本知识，难点在于周期概念的准确把握.10.答案：A解析：根据子集的计算应有24－1=15（个）.评述：求真子集时千万不要忘记空集是任何非空集合的真子集.同时，A不是A的真轩辕工作室精心汇编6子集.11.答案：Ｃ解析：由图知阴影部分表示的集合是M∩P的子集且是IS的子集，故答案为Ｃ．评述：本题源于课本，属送分题，是前几年高考题的回归.12.答案：D解析：由已知A={x|x6或x－1}，B={x|5－ax5+a}，而11∈B，∴115115aaa6.此时：5－a－1，5+a6，∴A∪B=R.评述：本题考查集合基本知识，一元二次不等式、绝对值不等式的解法及分析问题解决问题的能力.13.答案：B解析：方法一：N＝｛x｜x2－2x－3＜0｝＝｛x｜－1＜x＜3｝，所以M∩N＝｛x｜0≤x＜2｝，故选B.方法二：由（23）2－2·（23）－3＜0，知1.5∈N，又1.5∈M，因此1.5∈M∩N，从而排除A、Ｃ；由交集定义与M的表达式，可排除D，得B.评述：本题考查对交集的理解和掌握，所设定的集合实质是不等式的解集，兼考处理不等式解集的基本技能.14.答案：B解析：RM={x|x1+2，x∈R}，又1+23.故RM∩N={3，4}.故选B.15.答案：D解析：方法一：解方程组,4,2yxyx得.1,3yx故M∩N＝｛（3，－1）｝，所以选D.方法二：因所求M∩N为两个点集的交集，故结果仍为点集，显然只有D正确.评述：要特别理解集合中代表元素的意义，此题迎刃而解.16.答案：Ｃ解析：方法一：显然IB＝｛1，2，4，6，7｝，于是A∪IB＝I，故选Ｃ.方法二：利用文氏图1—3知I＝A∪IB，应选Ｃ.17.答案：Ｃ解析：方法一：IA中元素是非2的倍数的自然数，IB中元素是非4的倍数的自然数，轩辕工作室精心汇编7显然，只有Ｃ选项正确.方法二：因A＝｛2，4，6，8…｝，B＝｛4，8，12，16，…｝，所以IB＝｛1，2，3，5，6，7，9…｝，所以I＝A∪IB，故答案为Ｃ.方法三：因BA，所以IAIB，IA∩IB＝IA，故I＝A∪IA＝A∪IB.方