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不利用工具，将一张纸片做成的角分成两个相等的角。你有什么办法？活动1活动2观察课本上的角平分仪你能说明它的道理吗?证明：在△ACD和△ACB中AD=ABDC=BCCA=CA∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB∴AC平分∠DAB探究角平分线的画法根据角平分仪的制作原理怎样作一个角(∠AOB)的平分线？（不用角平分仪或量角器）活动3①角平分仪中的AB=AD,在∠AOB中怎么画？②角平分仪中的BC=DC,在∠AOB中怎么画？③OC与角平分仪中的AE是同一条射线吗？（5分钟）已知：∠ＡＯＢ(如图)求作：∠ＡＯＢ的角平分线OC.证明:连结MC,NC由作法知:在△OMC和△ONC中OM=ONMC=NCOC=OC∵△OMC≌△ONC(SSS)∴∠AOC=∠BOC即:OC是∠ＡＯＢ的角平分线.1、以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。2、分别以M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C。MN213、作射线OC，作法：ABOCNM如图：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？AOBAOBCDEP可以看出，第一条折痕OC是∠AOB_________第二次形成了____条折痕，分别为__________,它们是角平分线上的一点到∠AOB两边的_______这两个距离_______平分线2PD、PE距离相等相等猜想:角的平分线上的任一点到角的两边的距离相等验证猜想:已知:“一个点在一个角的平分线上”，结论:为“这个点到这个角两边的距离相等”。例1已知：∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E。求证:PD=PE。角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBPED12∵∠1=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE.BOAC·DPE1.如图，OC是∠AOB的平分线，∵∴PD=PEPD⊥OA，PE⊥OB2.如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE=CM.EDCBA43.已知△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ABCDE角平分线上的任一点到角两边的距离相等。归纳：我们知道:角平分线上的任一点到角的两边的距离相等，那么反过来角的内部到角的两边的距离相等的点是否在角平分线上？自己证一证活动6我们知道:角平分线上的任一点到角的两边的距离相等，那么反过来角的内部到角的两边的距离相等的点是否在角平分线上？自己证一证利用三角形全等可以得到：角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上。判定方法：活动6画一个任意三角形，作出两个角的平分线，观察交点与三条边的距离，你发现了什么？活动7例2如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。思考：要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺1：20000）sＯ公路铁路解：作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求。DCsＯ公路铁路1如图，在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EBACDEBF3如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．ＡＢＣＤＥＰFGHＢＰ更上一层楼！回味无穷角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上。性质定理判定方法角平分线上的任一点到这个角的两边距离相等。