2016年二次函数及其图象中考复习

本章主要知识内容二次函数1.1二次函数的概念1.2二次函数的图象1.3二次函数的性质1.4二次函数的应用名称顶点式一般式交点式二次函数解析式对称轴顶点坐标增减性a＞0a＜0最值a＞0a＜0y=a(x-m)2+ky=ax2+bx+cy=a(x-x1)(x-x2)ab2直线x=m直线x=221xx直线x=(m,k)abacab44,22()当x≤m时，y随x的增大而减小;当x≥m时,y随x的增大而增大ab2ab2当x≤时，y随x的增大而减小；当x≥时y随x的增大而增大当x≤m时，y随的增大而增大；当x≥m时,y随的增大而减小当x≤时，y随x的增大而增大；当x≥时y随x的增大而减小ab2ab2当x=m时,y最小值=k当x=时,y最小值=ab2abac442当x=m时，y最大值=k当x=时,y最大值=ab2abac442yxooyx1．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和y＝ax2图象的关系．2．当满足_____________时，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点；当满足______________时，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴只有一个交点；当满足____________时，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴没有交点．b2－4ac0b2－4ac＝0b2－4ac0(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)2．[2013·丽水]若二次函数y＝ax2的图象过点P(－2，4)，则该图象必经过点()A．(2，4)B．(－2，－4)C．(－4，2)D．(4，－2)3．[2014·成都]将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k形式，结果为()A．y＝(x＋1)2＋4B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝(x－1)2＋4D．y＝(x－1)2＋24．[2014·兰州]抛物线y＝(x－1)2－3的对称轴是()A．y轴B．直线x＝－1C．直线x＝1D．直线x＝－3ADCB2．(2013·衢州)抛物线y＝x2＋bx＋c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y＝(x－1)2－4，则b、c的值为()A．b＝2，c＝－6B．b＝2，c＝0C．b＝－6，c＝8D．b＝－6，c＝2经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是()A本P443[2013·昭通]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是()A．a＞0B．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根C．a＋b＋c＝0D．当x＜1时，y随x的增大而减小BA本P451[2013·雅安]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝cx在同一平面直角坐标系中的大致图象为()BD5.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围是________;比较大小5.抛物线y=x2+x+2上三点（-2，a）、(--1，b)，（3，c），则a、b、c的大小关系是（）A、a＞b＞cBb＞a＞cCc＞a＞bD无法比较大小A本P45A本P46【解析】(1)证明：y＝(x－m)2－(x－m)＝(x－m)(x－m－1)，当y＝0时，x1＝m，x2＝m＋1．∵m≠m＋1，∴不论m为何值，抛物线与x轴一定有两个公共点．(2)①∵y＝(x－m)(x－m－1)＝x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)，∴抛物线的对称轴为直线x＝2m＋12＝52，解得m＝2．∴抛物线的函数表达式为y＝x2－5x＋6．②∵y＝x2－5x＋6＝x－522－14，∴该抛物线沿y轴向上平移14个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．