家教数学总复习――导数概念与应用(文科数学)

1数学总复习——导数概念与应用1．导数的概念与几何意义1．1导数的概念函数y=f(x),如果自变量x在x0处有增量x，那么函数y相应地有增量y=f（x0+x）－f（x0），比值xy叫做函数y=f（x）在x0到x0+x之间的平均变化率，即xy=xxfxxf)()(00。如果当0x时，xy有极限，我们就说函数y=f(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x0处的导数，记作f’（x0）或y’|0xx。即f（x0）=0limxxy=0limxxxfxxf)()(00。1.2导数的几何意义函数y=f（x）在点x0处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线的斜率是f’（x0）。相应地，切线方程为y－y0=f/（x0）（x－x0）。1.3几种常见函数的导数:①0;C②1;nnxnx③(sin)cosxx;④(cos)sinxx;⑤();xxee⑥()lnxxaaa;⑦1lnxx;.1.4两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即：(.)'''vuvu法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：.)('''uvvuuv若C为常数,则'''''0)(CuCuCuuCCu.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：.)(''CuCu法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：vu‘=2''vuvvu（v0）。22导数与函数的单调性以及函数的极值2.1导数与函数的单调性一般地，设函数)(xfy在某个区间[a,b]可导，如果'f)(x0，则)(xf在区间[a,b]上为增函数；如果'f0)(x，则)(xf在区间[a,b]上为减函数；如果在某区间内恒有'f0)(x，则)(xf为常数；2.2极点与极值曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；2.3函数的最大值与最小值一般地，在区间[a，b]上连续的函数f)(x在[a，b]上必有最大值与最小值。求函数在区间[a,b]上最大值与最小值的步骤如下：①求函数ƒ)(x在(a，b)内的极值；②求函数ƒ)(x在区间端点的值ƒ(a)、ƒ(b)；③将函数ƒ)(x的各极值与ƒ(a)、ƒ(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。3导数的综合应用题3.1导数的综合应用题,将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性、方程根的分布、解析几何中的切线问题等有机地结合在一起，设计综合问题。包括：（1）函数、导数、方程、不等式综合在一起，解决单调性、参数的范围等问题，这类问题涉及含参数的不等式、不等式的恒成立的求解；高考资源网（2）函数、导数、方程、不等式综合在一起，解决极值、最值等问题，这类问题涉及求极值和极值点、求最值，有时需要借助方程的知识求解；（3）利用导数的几何意义求切线方程，解决与切线方程有关的问题；（4）通过构造函数，以导数为工具证明不等式；（5）导数与解析几何或函数图像的混合问题，这是一个重要问题，也是高考中考察综合能力的一个方向3一：导数的基本概念1已知f(x)=x2+2f’(1)x，则f’(0)=()A2B-2C-4D02若函数f(x)=13x3-f’(1)x2+x+5，则f’（1）的值是()A-2B2C-23D233已知函数f(x)的图像在点p（5，f(5)）处的切线方程是y＝-x＋8，则F(5)＋f‘（5）＝（）A-2B2C－3D34已知函数()yfx的图象在点(1(1))Mf，处的切线方程是122yx，则(1)(1)ff_____________5已知直线y=x+2与函数y=ln(ex+a)的图像相切，e为自然对数的底数，则a的值是()A.e2B−e2C2eD-2e6设f(x)和g(x)是R上的可导函数，f’(x)和g’(x)分别为f(x)、g(x)的导函数，且满足f’(x)g(x)+f(x)g’(x)0，则当axb时,有（）Af(x)g(b)f(b)g(x)Bf(x)g(a)f(a)g(x)Cf(x)g(x)f(b)g(b)Df(x)g(x)f(b)g(a)7已知函数y=(xR)满足f’(x)f(x)，则f(1)与ef(0)的大小关系式()Af(1)ef(0)Bf(1)ef(0)Cf(1)=ef(0)D无法确定二函数的极值与值域1设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如右图所示，则导函数y=f(x)的图象可能为()42设()fx是函数()fx的导函数，将()yfx和()yfx的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）3已知函数f(x)=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1,x2，且x1ϵ[-2,-1],x2ϵ[1,2]，则f(-1)的取值范围是()A[−32,3]，B[32,6],C[3,12]D[-132,12]4.若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A.[1,+∞)B[1,32)C[1,2)D[32,2)5.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，若f(x)在区间(-1,0)上为单调递减，则a2+b2的取值范围是()A.[94,+∞）B.(0,94]C[95,+∞）D(0,95]6已知函数的自变量取值区间为A，若其值域也为A,则称区间A为f(x)的保值区间。若g(x)=x+m-lnx的保值区间是[2,+)，则m的值是______________7如果不等式x3-3ax-a对一切3≤x≤4恒成立，则实数a的取值范围是________________8.已知函数f(x)=x-1x+1，g(x)=x2-2ax+4,若∀x1ϵ[0,1],∃x2ϵ[1,2],使f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是_______________5三导数的综合应用1设函数32()2338fxxaxbxc在1x及2x时取得极值．①求a、b的值；②若对于任意的[03]x，，都有2()fxc成立，求c的取值范围2设函数f(x)=x3-92x2+6x-a，若方程f(x)=0有且仅有一个实根，求a的取值范围已知函数f(x)=13x3-a2x2,g(x)=12x2-ax+a22(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点P(3,f(3))的切线方程(2)若函数H(x)=f(x)-g(x)有三个不同的零点，求实数a的取值范围63已知函数f(x)=x2+3ax+lnx在x=1处有极小值-2(1)求函数f(x)的解析式(2)若函数g(x)=mf’(x)-2x-1在(0,2)上只有一个零点，求m的取值范围4已知函数f(x)=x3-3ax+2(其中a为常数)有极大值18（1）求a的值（2）若曲线y=f(x)过原点的切线与函数g(x)=2bx2-7x-3-b在[-1,1]上的图像有交点，试求b的取值范围5已知函数f(x)=x2+3ax+lnx在x=1处有极小值-2（1）求函数f(x)的解析式（2）若函数g(x)=mf’(x)-2x-1在(0,2)上只有一个零点，求m的取值范围76若函数4)(3bxaxxf，当2x时，函数)(xf极值34，①求函数的解析式；②若函数kxf)(有3个解，求实数k的取值范围7已知x=3是函数f(x)=aln(x+1)+x2-10x的一个极值点(1)求a的值(2)求函数f(x)的单调区间(3)若直线y=b与函数y=f(x)的图像有3个交点，求b的取值范围8设函数32()2338fxxaxbxc在1x及2x时取得极值．①求a、b的值；②若对于任意的[03]x，，都有2()fxc成立，求c的取值范围89已知f(x)=2ax-bx+lnx在x=1与x=12处取得极值（1）求a,b的值（2）若对xϵ[14,1]时，f(x)c恒成立，求实数a的取值范围10已知函数f(x)=ex-ax,aϵR(1)求函数f(x)的单调区间(2)若xϵ[0,+∞)时，总有f(x)≥0成立，求实数a的取值范围11已知f(x)=ax+bx+2-2a（a0）的图像在点(1,f(1))处的切线方程与直线y=2x+1平行(1)求log2(a-b)的值(2)若f(x)-2lnx≥0在[1,+∞)上恒成立，求a的取值范围912已知a≠0,函数f(x)=a(2x3-7x2+4x),x∈R（1）若函数f(x)有极小值-4，求正实数a的值（2）当x∈[-2,1]时，不等式f(x)1727恒成立，求实数a的取值范围13已知函数f(x)=x3+ax2+x+1，a∈R（1）讨论函数f(x)的单调区间（2）设函数f(x)在区间(-23，,−13)上是减函数，求a的取值范围14已知函数f(x)=x2+ax2-x+2,(aϵR)（1）若f(x)在（0,1）上是减函数，求lg(9-a)的值域（2）若f(x)的单调递减区间是(-13,1)求函数y=f(x)图像过点(1,1)的切线与两坐标轴所围成的面积1015设函数f(x)=lnx+x2-2ax+a2,aϵR(1)若a=0,求函数f(x)在[1,e]上的最小值(2)若函数f(x)在[12,2]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围(3)求函数f(x)的极值点16设函数f(x)=（x-1）2+blnx,其中b为常数（1）当b12,判断函数f(x)在定义域上的单调性（2）若函数f(x)有极值点，求b的取值范围及f(x)的极值点1117设函数f(x)=a3x3+1−a2x2-x,a∈R(1)当a=-2时，求函数f(x)的单调递减区间(2)当a≠-1时，求函数f(x)的极小值18设（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值..22131)(23axxxxf)(xf),32(a20a)(xf4,1316)(xf1219已知函数f(x)=ax2-3x+4+2lnx(a0)(1)当a=12时，求函数f(x)在[12,3]上的最大值(2)若f(x)在定义域上是增函数，求a的取值范围20设a为常数，函数f(x)=ax3-3x2(1)若x=2是函数的极值点，求实数a的值(2)若函数g(x)=exf(x)在[0,2]上是单调减函数，求实数a的取值范围1321已知函数f(x)=ax2-(2a-1)x-lnx(a≠0)（1）当a=2时，判断函数f(x)在区间(1e,e)上的零点个数（2）若函数f(x)在(1,e)上是单调函数，求a的取值范围22已知函数f(x)=12x2-(a+1)x+a(1+lnx)（1）求曲线y=f(x)在(2,f(2))处与直线y=-x+1垂直的切线方程（2）当a0时，求函数f(x)的极值1423已知f(x)=ax-lnx,xϵ(0,e],其中e为自然常数（1）若x=1为f(x)的极值点，求f(x)的单调区间和最小值（2）是否存在实数a，使得f(x)的最小值为3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由（3）设g(x)=lnxx,在(1)的条件下，求证：f(x)g(x)+1224已知函数f(x)=12ax3-32x2+32a2x(aϵR)(1)若在x=1处函数f(x)取得极大值，求a的值(2)若函数g(x)=f(x)+f‘（x）-32a2x（xϵ[0,2]）在x=0处取得最大值，求a的取值范围1525已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(1)若函数f(x)的图像经过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a、b的值(2)若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调，求a的取值范围26设函数f(x)=-13x3-13x2+53-4(