高频电子线路-第6章--习题答案

第6章角度调制与解调电路6.1已知调制信号38cos(2π10)Vut，载波输出电压6o()5cos(2π10)Vutt，3f2π10rad/sVk，试求调频信号的调频指数fm、最大频偏mf和有效频谱带宽BW，写出调频信号表示式[解]3m3m2π108810Hz2π2πfkUf3m33632π1088rad2π102(1)2(81)1018kHz()5cos(2π108sin2π10)(V)ffokUmBWmFuttt6.2已知调频信号72()3cos[2π105sin(2π10)]Vouttt，3f10πrad/sVk，试：(1)求该调频信号的最大相位偏移fm、最大频偏mf和有效频谱带宽BW；(2)写出调制信号和载波输出电压表示式。[解](1)5fm5100500Hz=2([phone]HzmffmFBWmF(2)因为mffkUm，所以352π1001Vπ10fmfmUk，故27()cos2π10(V)()3cos2π10(V)Outtutt6.3已知载波信号mc()cos()outUt，调制信号()ut为周期性方波，如图P6.3所示，试画出调频信号、瞬时角频率偏移()t和瞬时相位偏移()t的波形。[解]FM()ut、()t和()t波形如图P6.3(s)所示。6.4调频信号的最大频偏为75kHz，当调制信号频率分别为100Hz和15kHz时，求调频信号的fm和BW。[解]当100HzF时，37510750100mffmF2(1)2(7501)100Hz150kHzfBWmF当15kHzF时，33751051510mffmF32(51)1510Hz180kHzBW6.5已知调制信号3()6cos(4π10)Vutt、载波输出电压8()2cos(2π10)Voutt，p2rad/Vk。试求调相信号的调相指数pm、最大频偏mf和有效频谱带宽BW，并写出调相信号的表示式。[解]m2612radppmkU3m383124π10Hz=24kHz2π2π2(1)2(121)210Hz=52kHz()2cos(2π1012cos4π10)VppomfBWmFuttt6.6设载波为余弦信号，频率25MHzcf、振幅m4VU，调制信号为单频正弦波、频率400HzF，若最大频偏m10kHzf，试分别写出调频和调相信号表示式。[解]FM波：3101025400mffmF6()4cos(2π251025cos2π400)VFMutttPM波：25mpfmF6()4cos(2π251025sin2π400)VPMuttt6.7已知载波电压7o()2cos(2π10)Vutt，现用低频信号m()cos(2π)utUFt对其进行调频和调相，当m5VU、1kHzF时，调频和调相指数均为10rad，求此时调频和调相信号的mf、BW；若调制信号mU不变，F分别变为100Hz和10kHz时，求调频、调相信号的mf和BW。[解]1kHzF时，由于10fpmm，所以调频和调相信号的mf和BW均相同，其值为3m31010Hz=10kHz2(1)2(101)10Hz=22kHzfmFBWmF当0.1kHzF时，由于fm与F成反比，当F减小10倍，fm增大10倍，即100fm，所以调频信号的33m1000.110Hz=10kHz,2(1001)0.110Hz=20.2kHzfBW对于调相信号，pm与F无关，所以10pm，则得3m100.110Hz=1kHzf，32(101)0.110Hz=2.2kHzBW当10kHzF时，对于调频信号，1fm，则得33m11010Hz=10kHz,2(11)1010Hz=40kHzfBW对于调相信号，10pm，则33m101010Hz=100kHz,2(101)1010Hz=220kHzfBW6.8直接调频电路的振荡回路如图6.2.4(a)所示。变容二极管的参数为：B0.6VU，2，jQ15pFC。已知20μHL，6VQU，30.6cos(10π10)Vut，试求调频信号的中心频率cf、最大频偏mf和调频灵敏度FS。[解]6612119.19310Hz9.193MHz2π2π20101510cjQfLCm6m0.60.09090.660.09099.19310Hz=0.8356MHz0.8356MHz1.39MHz/V0.6VcBQmcCmFUmUUfmffSU6.9调频振荡回路如图6.2.4(a)所示，已知2μHL，变容二极管参数为：j0225pFC、0.5、B0.6VU、Q6VU，调制电压为43cos(2π10)Vut。试求调频波的：(1)载频；(2)由调制信号引起的载频漂移；(3)最大频偏；(4)调频灵敏度；(5)二阶失真系数。[解](1)求载频cf，由于j0jQ12Q225pF=67.8pF6110.6rBCCUU所以C612jQ11Hz=13.67MHz2π2π21067.810fLC(2)求中心频率的漂移值f，由于mc3=0.4550.66BQUmUU所以221/21/21110.4550.133MHz8282ccccfffmf(3)求最大频偏mf1/20.45513.67MHz=1.55MHz22mccfmf(4)求调频灵敏度FSm1.55MHz=0.52MHz/V3VmFfSU(5)求二阶失真系数2211110.45582164=0.085124ccfccmfKmf6.10变容二极管直接调频电路如图P6.10所示，画出振荡部分交流通路，分析调频电路的工作原理，并说明各主要元件的作用。[解]振荡部分的交流通路如图P6.10(s)所示。电路构成克拉泼电路。U(t)通过LC加到变容二极管两端，控制其Cj的变化，从而实现调频，为变容二极管部分接入回路的直接调频电路。图P6.10中，R2、C1为正电源去耦合滤波器，R3、C2为负电源去耦合滤波器。R4、R5构成分压器，将-15V电压进行分压，取R4上的压降作为变容二极管的反向偏压。LC为高频扼流圈，用以阻止高频通过，但通直流和低频信号；C5为隔直流电容，C6、C7为高频旁路电容。6.11变容二极管直接调频电路如图P6.11所示，试画出振荡电路简化交流通路，变容二极管的直流通路及调制信号通路；当()0Ut时，jQ60pFC，求振荡频率cf。[解]振荡电路简化交流通路、变容二极管的直流通路及调制信号通路分别如图P6.11(s)(a)、(b)、(c)所示。当CjQ=60pF，振荡频率为C61211Hz=7.5MHz2π1001502π5103010100150fLC6.12图P6.12所示为晶体振荡器直接调频电路，画出振荡部分交流通路，说明其工作原理，同时指出电路中各主要元件的作用。[解]由于1000pF电容均高频短路，因此振荡部分交流通路如图P6.12(s)所示。它由变容二极管、石英晶体、电容等组成并联型晶体振荡器。当()Ut加到变容二极管两端，使jC发生变化，从而使得振荡频率发生变化而实现调频。由jC对振荡频率的影响很小，故该调频电路频偏很小，但中心频率稳定度高。图P6.12中稳压管电路用来供给变容二极管稳定的反向偏压。6.13晶体振荡器直接调频电路如图P6.13所示，试画交流通路，说明电路的调频工作原理。[解]振荡部分的交流通路如图P6.13(s)所示，它构成并联型晶体振荡器。变容二极管与石英晶体串联，可微调晶体振荡频率。由于jC随()Ut而变化，故可实现调频作用。6.14图P6.14所示为单回路变容二极管调相电路，图中，3C为高频旁路电容，m()cos(2π)utUFt，变容二极管的参数为2，1VBU，回路等效品质因数15eQ。试求下列情况时的调相指数pm和最大频偏mf。(1)m0.1VU、1000HzF；(2)m0.1VU、2000HzF；(3)m0.05VU、1000HzF。[解](1)m20.1150.3rad91epceBQUQmmQUU0.31000300HzmpfmF(2)0.3rad,0.32000600Hzpmmf(3)20.05150.15rad,0.151000150Hz91pmmf6.15某调频设备组成如图P6.15所示，直接调频器输出调频信号的中心频率为10MHz，调制信号频率为1kHz，最大频偏为1.5kHz。试求：(1)该设备输出信号()out的中心频率与最大频偏；(2)放大器1和2的中心频率和通频带。[解](1)(10540)10MHz=100MHzcf1.5kHz510=75kHzmf(2)1111.5kHz10MHz,==1.5,=2(1.5+1)1=5kHz1kHzffmBW22275kHz100MHz,==75,=2(75+1)1=152kHz1kHzffmBW6.16鉴频器输入调频信号63()3cos[2π10+16sin(2π10)]Vsuttt，鉴频灵敏度D=5mV/kHzS，线性鉴频范围max2=50kHzf，试画出鉴频特性曲线及鉴频输出电压波形。[解]已知调频信号的中心频率为310kHz，鉴频灵敏度=5mV/kHzDS，因此可在图P6.16(s)中3=10kHzf处作一斜率为5mV/kHz的直线①即为该鉴频器的鉴频特性曲线。由于调频信号的=16fm，3=10HzF且为余弦信号，调频波的最大频偏为=16kHzmffmF因此在图P6.16(s)中作出调频信号频率变化曲线②，为余弦函数。然后根据鉴频特性曲线和最大频偏值，便可作出输出电压波形③。6.17图P6.17所示为采用共基极电路构成的双失谐回路鉴频器，试说明图中谐振回路Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ应如何调谐？分析该电路的鉴频特性。[解]回路Ⅰ调谐在调频信号中心频率cf上，回路Ⅱ、Ⅲ的谐振频率分别为fⅡ、fⅢ。调频波的最大频偏为mf，则可令fⅡcmff、fⅢcmff，或fⅡcmff、fⅢcmff，fⅡ与fⅢ以cf为中心而对称。画出等效电路如图P6.17(s)(a)所示，设fⅡcf、fⅢcf。当输入信号频率cff时，回路Ⅱ、Ⅲ输出电压1u、2u相等，检波输出电压12OOuu，则12ii，所以12()0OLuiiR；当cff时，12uu，12ii，12()0OLuiiR为负值；当cff时，12uu，12ii，12()0OLuiiR为正值，由此可得鉴频特性如图P6.17(s)(b)所示。6.18试定性画出图6.3.16所示相位鉴频电路的鉴频特性曲线。[解]由于是大信号输入，所以相乘器具有线性鉴相特性。当单谐振回路调谐在调频信号的中心频率cf上，输入信号频率大于cf时，回路产生负相移，输入信号频率小于cf时回路产生正相移，故鉴频特性曲线如图P6.18(s)所示。6.19图6.3.20所示互感耦合回路相位鉴频器中，如电路发生下列一种情况，试分析其鉴频特性的变化。(1)2V、3V极性都接反；(2)2V极性接反；(3)2V开路；(4)次级线圈2L的两端对调；(5)次级线圈中心抽头不对称。[解](1)2V、3V极性接反，输出电压极性反相；(2)2V极性接