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考点1运动图象运动的图象追及与相遇1.图象作为一种语言形式，具有反映信息直观、具体、形象的特点，有时它可以起到文字语言不能表达的作用，它能鲜明地表示物理量之间的关系，利用物理图象可以使问题变得简单明了，可以说，它是一种无声的语言。运动图象能形象、直观地反映物体的运动情况，而且图线的斜率及其与坐标轴所围的面积等都有明确的含义，因而利用运动图象，可以提高解题的能力与技巧，甚至可以解决一些用解析方法在中学阶段还不能解决的问题。利用图象解题时，第一，要弄清该图象究竟是哪一种图象，这可以通过观察图象的坐标轴来区分；第二，要理解图象的物理意义；第三，要特别注意图象的斜率、截距、折点和围成面积的意义。2.图象是一种数学工具，在直线运动中常用的图象一般是下面两种函数的图象：(1)y=kx+b，实例为v=v0+at，x=v0t等，其图象为直线；(2)y=ax2+bx+c，实例为x=v0t+(1/2)at2，其图象为抛物线。从数学角度来看直线运动的图象有助于将问题化繁就简，加深理解。图象的应用【例1】设物体运动的速度为a，速度为v，位移为x，现有四个不同物体的运动图象如图所示，假设物体在t=0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是()【解析】A为位移—时间图象，其斜率表示速度，0～1s速度为正，表示向正方向运动，1～2s速度为负，表示物体反向运动，所以物体不做单向直线运动，B为速度—时间图象，速度正、负表示物体向正方向还是负方向运动，显然0～2与2～4s方向相反，C、D为加速度—时间图象，C中，0～1s物体做匀加速直线运动，假设速度从0到v，则1～2s速度从v到0.2～3s又从0到v，3～4s又从v到0……物体做单向直线运动；而D中，2～3s速度为0后又反向运动，故物体不做单向直线运动。故正确答案为C。【答案】C可总结为“六看”：一看“轴”，分清坐标轴代表的物理量；二看“线”，看图象的走向，确定纵、横坐标轴代表的物理量之间的变化关系；三看“斜率”，确定图线斜率所代表的物理量；四看“面积”，确定图线与坐标轴所围面积代表的物理量；六看“特殊值”，特殊值一般包括图线的交点、转折点、极点等。根据题目的要求选取“六看”中的某些，一般只要做到“六看”，图象问题就可迎刃而解。t=0时，甲乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的v-t图象如图所示。忽略汽车掉头所需时间。下列对汽车运动状况的描述正确的是()A.在第1小时末，乙车改变运动方向B.在第2小时末，甲乙两车相距10kmC.在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D.在第4小时末，甲乙两车相遇BC考点2追及、相遇类问题解答追及、相遇问题常用的方法1.物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景。2.相对运动法：巧妙地选取参照系，然后找两物体的运动关系。3.极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方法，用判别式进行讨论，若0，即有两个解，说明可以相遇两次；若=0，说明刚好追上或相遇；若0，说明追不上或不能相碰。4.图象法：将两者的速度—时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解。(1)速度小者追速度大者类型图象说明匀加速追匀速①t=t0以前,后面物体与前面物体间距离增大②t=t0即速度相等时,两物体相距最远为x0+x③t=t0以后，后面物体与前面物体间距离减小④能追及且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速(2)速度大者追速度小者说明：①表中的x是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；②x0是开始追及以前两物体之间的距离；③t2-t0=t0-t1；④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度。类型图象说明匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：①若x=x0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若xx0，则不能追及，此时两物体最小距离为x0-x③若xx0，则相遇两次，设t1时刻x1=x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇匀速追匀加速匀减速追匀加速1.在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析。2.分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。3.解题思路分析两物体运动过程画运动示意图找两物体位移关系列位移方程追及类问题【例2】摩托车先由静止开始以25/16m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25m/s匀速运动，追赶前方以15m/s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1000m，则：(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？(2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？【解析】(1)对摩托车由静止开始匀加速至vm=25m/s，用时t1=vm/a=16s。发生位移x1=vm2/(2a)=200m，显然未追上卡车。则追上卡车前二者共速时，间距最大(如图所示)，即x=x0+x卡-x摩①x摩=v2/(2a)②x卡=v·v/a③由①②③联立得x=1072m。1.通过运动的分析，找隐含条件2.利用二次函数求极值的方法3.因追及相遇问题至少涉及两个物体的运动问题，对描述它们的物理量必须选同一参考系。基本思路是：①分别对两物体研究②画出运动过程示意图③列出方程④找出时间关系⑤解出结果，必要时进行讨论(2)追上时，由运动情景图(如图所示)分析可知，x摩′=x卡′+x0vm2/(2a)+vm(t-t1)=x0+vt解得t=120s。【答案】(1)1072m(2)120sA、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20m/s的速度做匀速运动。经过12s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？【答案】6s用图象求解追及问题【例3】甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图所示。两图象在t=t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的“面积”为S。在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d。已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能是()A.t′=t1，d=SB.t′=(1/2)t1，d=(1/4)SC.t′=(1/2)t1，d=(1/2)SD.t′=(1/2)t1，d=(3/4)SD【解析】甲做匀速运动，乙做匀加速运动，速度越来越大，甲、乙同时异地运动，当t=t1时，乙的位移为S，甲的位移为2S且v甲=v乙，若两者第一次相遇在t′=t1时，则由d+S=2S可得d=S。不过不会出现第二次相遇，所以A错误；若两者第一次相遇在t′=(1/2)t1时，乙的位移为(1/4)S，甲的位移为S，由d+(1/4)S=S可得d=(3/4)S，所以D正确，B、C错误。(1)v-t图象中，由于位移的大小可以用图线和坐标轴包围的“面积”表示，因此可以根据“面积”判断物体是否相遇，还可以根据“面积”差判断物体间距离的变化。(2)用图象法求解运动学问题形象、直观，利用运动图象可以直接得出物体运动的速度、位移、加速度，甚至可以结合牛顿第二定律根据加速度来确定物体的受力情况。甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图象如图示，图中△OPQ和△OQT的“面积”分别为x1和x2(x2x1)。初始时，甲车在乙车前方x0处()A.若x0=x1+x2，两车不会相遇B.若x0x1，两车相遇2次C.若x0=x1，两车相遇1次D.若x0=x2，两车相遇1次ABC