统计学在证券期货市场中的应用2

1统计学在证券期货市场中的应用2摘要李从珠等.统计学在证券期货市场中的应用二.股票价格指数(上)本文介绍了股票价格指数编制的一般原因和方法后重点讲述新华财务股指的编制关键词股票价格指数中图分类号O212C8F830文献标识码A文章编号1002—1566(2000)02——0051——09TheApplicationofStatisticsonSecuritiesandFuturesMarkets(2)Indexnumberofsecurities(1)LICong-zhuZHENGWen-tangWANGLing-huaCHEYou-liang（NorthChinaUniversityofTechnology,100041）2AbstractInthispaper,someprinciplesandmethodsareintroduced,XinHuaindexnumbeofsecuritiesisstudiesmainlyafter.中央电台午间新闻30分指导沪深股票行情时首先报导上证综合指数开盘是多少前市收盘是多少；深证成份指数开盘是多少前市收盘是多少等综合指数成份指数是什么它有何意义本文就来回答这些问题为此我们先从股票价格指数的基础知识谈起股票价格指数(以下有时简称股价指数)是我们统计学里指数中的一种它反映一定时期内某一证券市场上股票价格的综合变动方向和程度的动态相对数由于政治经济市场及心理等各种因素的影响每种股票的价格均处于不断变动之中；而市场上每时每刻都有许多股票在进行交易为了从众多个别股票纷繁复杂的价格变动中判断和把握整个股票市场的价格变动水平与变动趋势美国道.琼斯公司的创始人之一查尔斯.亨利.道第一个提出了平均股票价格指数作为衡量尺度这就是久负盛名的道.琼斯平均股价指数如今世界各国的股价市场几乎都编有股票价格指数较有影响的除道.琼斯指数以外还有美国的标准.普尔股价指数(有时记为SP500指数)、纽约证券交易所票价指数英国的《金融时报》股价指数、日本的经济新闻社道氏平均股价指数以及香港的恒生指数等股价指数可以为投资者和分析家研究判断股市动态提供信息它3不仅反映股票市场行情变动的重要指标而且是观测经济形势和周期状况参考指标被视为股市行情的“指示器”和经济景气变化的“晴雨表”在我国大陆主要有上证指数和深证指数编制股票价格指数的意义在于(1)综合反映股票市场股票价格的变动方向和变动程度(2)据此进行因素分析分析各种股价对股票市场股价总水平的影响程度(3)分析股价长期内的变动趋势(4)在宏观上股指可以预测国民经济景气情况和企业经营业绩(一)股票价格指数的一般概念1.股价平均数它是用来反映多种股票价格变动的一般水平股票价格平均数由证券交易所、金融服务公司、银行或新闻机构编制的用以反映证券市场股票价格行市变动的一种价格平均数由于股票市场上各上市公司股票价格变动的方向和幅度不可能一致为了衡量由各种股票共同组成的大市整体价格水平和整个市场总体变动方向一些组织开始编制了股票价格平均数1981年6月“道.琼斯公司”的共同创立者之一4——查尔斯.亨利.道在《客户午后通讯》上首先发表了一组后来被称为“道.琼斯工业股股票价格平均数”是世界上最早的股票价格平均数一般计算步骤是先选定一些有代表性的样本公司再通过简单算术平均法以这些公司股票收盘价之和除以样本公司数得出计算公式为P=(ΣPi)／N其中P代表股票价格平均数N代表样本公司个数Pi代表第i家公司股票计算期的收盘价2.基期指在编制股票价格指数时被确定作为对比基础的时期这个时期可以是某一日也可以是某一年或若干年例如意大利商业银行股票价格指数基期是一年即以某一年全年股票价格平均数作为对比的基础；标准.普尔500种和400种工业股股价指数则以1941—1943年为基期通常较多采用以某一日作为计算基期由于股票价格指数是由现期水平同基期水平相比较得出因此基期的选择对指数绝对数大小具有重要影响影响股票价格指数绝对水平大小的另一个重要因素是基数3.基数指股票价格指数在基期的数值在大多数国家中基数都定为100也有定为10(如标准.普尔500种股票价格5指数)、50(如纽约证券交易所综合股价指数)还有的定为500(如澳大利亚证券交易所有普通股股价指数)、1000(如香港远东指数加拿大多伦多300种股票价格综合指数)等基数有大小对股票价格指数绝对数大小有重要影响4.点是股票价格指数的计算单位在采用股票价格平均数和股票价格指数衡量股市行情变动的情况下作为计算单位的“点”具有不同含义在前一情况下“点”代表的是平均水平的价格单位是一个金额概念同货币单位(如元)在类似的含义上运用如平均价格指数为150点即意味着市场上股票价格的平均水平为150元在后一情况下“点”反映的是计算期价格水平相对于基期价格水平变动的幅度是指“百分点”(或“千分点”等)的意思一般不能直接同金额概念等同起来如基期指数定为100点计算期指数为150点即意味着计算期股票价格水平是基期水平的150%但无论在任何场合“点”总是衡量股票价格行情起落变动的尺度由于世界各国的股票市场都编制有若干不同的股票价格指数其选定的基期、确定的基数不同尤其是计算方法的差异针对不同股票市场的股票价格指数与同一股票市场的不同股票价格指数在绝对数上并没有可比性但是随着资本主义经济一体化趋势的加强各国不同股票价格指数变动趋势在一定程度上具有了“联运性”这一点尤其是在1987年10月的世界股市崩溃时得到6了印证5.股价指数编制的一般步骤其编制步骤如下(1)根据上市公司的行业分布、经济实力、资信等级等因素选择适当数量的有代表性的股票作为编制指数的样本股票样本股票可随时变换或作数量上的增减以保持良好的代表性(2)按期到股票市场上采集样本股票的价格简称采样采样的时间隔取决于股价指数的编制周期以往的股价指数较多为按天编制采样价格即为每一交易日结束时的收盘价近年来股价指数的编制周期日益缩短由“天”到“时”直至“分”采样频率由一天一次变为全天随时连续采样采样价格也从单一的收盘价发展为每时每刻的最新成交价或一定时间周期内的平均价一般来说编制周期越短股价指数的灵敏性越强越能及时地体现股介的涨落变化(3)利用科学的方法和先进的手段计算出指数值股价指数的计算方法主要有总和法简单平均法、综合法等计算手段已普遍使用电子计算机技术为了增强股价指数的准确性灵敏性必须寻求科学的计算方法和计算技术的支持(4)通过新闻媒体向社会公众公开发布为保持股价指数的连续性使各个时期计算出来的股价指数相互可比有时还需要对指数作相应的调整股价指数是一种定基指数它是以某个特定的年份或具体日期为基期(基期7的股价水平为100)将报告期的股价?接牖诘墓杉鬯较啾燃扑愠隼吹陌俜直嚷剩冒俜质虬俜值惚硎荆吮苊獗ǜ嫫谟牖谥渌缡逼谔抖醇扑闵系穆榉常Ｏ冉嫫诘墓杉鬯接肷弦黄诘墓杉鬯较啾惹蟮没繁戎甘缓罄没繁戎甘攵ɑ甘涞墓叵邓愠霰ǜ嫫诘墓杉壑甘矗罕ǜ嫫诠杉壑甘?定基指数)=上期股价指数(定基指数)×报告期股价指数(环比指数)这种求股价指数的方法叫做连环法当变更样本或基期后需要对报告的指数进行调整时也可按此法从新基期往回溯源至旧基期以保持股价指数的可比性(二)股价指数的计算公式1.加权综合平均法因为发行量、流通量、成交量不同的股票其价格变动相同幅度对股市的影响程度不一样因此计算股价指数时通常要考虑到股票的发行量、流通量或成交量等因素对股票市场价格的影响否则难以真实全面地反映股市价格的变动情况故需要采用加权综合平均法来计算股价指数根据计算公式所选择时期的不同可以分为以下几种(依同度量因素的选择不同划分)8(1)以基期值(Q1)为权数的公式(又称为L氏公式或拉氏公式)I=(ΣP1Q0)／ΣP0Q0(算术平均法)(2)以报告期值(Q1)为权数的公式(又称为P氏公式或派氏公式)I=(ΣP1Q1)／ΣP0Q1(调和平均法)(3)同时考虑到基期与报告期数值的理想公式(几何平均法)选择不同时期的权数是一个复杂的问题因为各种指数计算公式都会产生偏误而就指数偏误实质来看它是指数计算值与指数真实值的差异人们一般认为以基期同度量因素为权数的L氏公式未能反映同度量在两个不同时期发生的变化；同时L氏公式实质上是一个变化了的算术平均数的算法；而P9氏公式经过变形后实质上是一个调和平均数的算法由于算术平均数在同一资料条件下的计算结果大于调和平均数并且受数列极大值的影响大于受极小值的影响(调和平均数正与之相反)；从而导致计算结果与指数真实值发生差异这种差异称为“型偏误”即由于使用的平均方法不同所致指数偏误产生的另一种原因称为“权偏误”即由于计算权数选择不同所致为了准确地反映指数化因素总变动情况美国经济专家I.Fisher在1992年的《指数编制法》一书中提出了一个理想指数公式即上面的公式(3)；他认为该公式同时满足他本人设想的因子互换测试时间互换测试和循环测试三种指数测算方法中的前两个因为公式(3)实质上是一个几何平均算法而在众多的个体指数中几何平均法计算的指数可以同时满足这三种指数测试并且几何平均数的结果大于调和平均数又小于算术平均数所以还可以消除指数偏高或偏低的现象指数偏误是影响指数准确度的重要原因能够消除这种偏误的指数公式无疑是科学的但由于Fisher理想公式计算复杂在实际计算中缺乏具体经济含义在结果上得到的准确性的改进要远小于它在计算中所带来的繁琐并且当应用在股价指数的计算上时还存在增资、除权及基期修正上的困难由于以上各种原因目前国内国外计算的各种指数多采用以报告期时点权数的P氏公式进行计算在后面的股指计算中也将采用P氏指数加权综10合平均计算公式2.股价指数计算中权数的确定在计算股价指数的P氏加权综合平均公式中首先必须确定权数是选择报告期的成交量、流通股本还是总股本由于国外股票市场上所发行的股票均要上市流通因此国外股价指数大都以发行量作权数如SP500指数恒生指数等此外我国的上证综合指数在这方面也参照了这一国际惯例众所周知目前我国股市的最大特点是“三股并立”对国家股、法人股是否上市流通的问题一直是学术界讨论的一个热点问题但在未来的一段时期内这种三股并重的局面会一直存在甚至国家股、法人股的比重还会上升因此在计算股价指数时必须对选择不同权数下计算的指数序列是否存在系统性差异的问题进行分析3.基期修正的方法(1)基期修正方法的使用在发生非股票价格因素的变化时如有偿增资新股上11市股票合并停／复牌更换采样股票改变样本容量等情况下股票的股本规模和结构发生了变化引起市价总额发生变动这时要对基期市价总额进行修正；目的是使报告期与基期统计口径基本一致确保股指的连续性和真实性避免由此带来的股价指数序列出现断裂现象道.琼斯指数是最早采用基期修正方法的股票价格指数然而在发生“股票分割”及“无偿配股”等情况下尽管上市股票数量改变了但是并未改变股本的市价总值所以在这种情况下无须对基期作修正(2)基期修正法的基本原理当股票市价总值由于上市股票数量的变动而改变时就应当对原有基期市价总值进行修正剔除上市股票数量变动所引起的股指变动单纯保留由于股价变动所引起的股票价格指数变动即如果仅仅是上市公司股本结构或数量发生了变化而股票价格没有发生变化则股价指数就不应该改变因为按照前面的定义股价指数是单纯反映股票价格变化程度的应当只由价格一种因素来决定股指变动而剔除掉其它因素的影响在每次基期市值修正以后就应以该修正后的基期市值来计算股票价格指数直到再次修正时止并以最新一次修正的市值作为基期市值来计算股价指数12(3)基期修正的三种情况及其修正公式新的修正后的基期市值Z*0=(Z*t-1)/(Zt-1).Z0其中Z0表示原有基期市价总值Zt-1修正前一日的市价总值①采样股标不改变但上市股本数发生变动②样本容量不变替换样本股(用第N+1只股票替换第1只股票)③样本容量发生变化的基期修正公式(a)当增加样本容量时(由N只股票增加为N+1只股票)(b)当剔除样本时(设将第N+1只股票剔除)这样股价指数的计算公式变为It=［Zt／Z*0］.I0I0为基期指数值13(三)国内外主要股价指数简介1.道.琼斯股