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余角与补角0AD12OCABDE12实际现象21由景而想，感受新知12互为余角如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。如图∠AOD=90°∠1+∠2=90°0AD2、两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角。12几何语言表示为：如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角∠1=90°—∠212分析：∠AOB=90°则______+∠BOD=90°；同角的余角相等如图∠AOB=90°∠COD=90°则∠1与∠2是什么关系？AOBCD12余角的性质∠COD=90°则_____+∠BOD=90°答：∠1=∠2∠1∠2证明1：•证明2：如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３那么∠2与∠４相等吗？为什么？124余角的性质等角的余角相等∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2=90°，即∠2=90°－＿＿；∵∠3与∠4互余，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；∵∠1=∠3，∴90°－∠1=90°－∠3即：＿＿＿＿＿＿＿＿。3图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40oCBAOACOB12问:如图这座塔其中两堵墙围一个角AOB,我们如何去测量这个角的大小呢？补角：1、两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个的补角。几何语言表示为：如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角由景而想，感受新知2121∠1=180°—∠2如图∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？补角的性质∵∠1与∠2互补，∴∠2=180°－＿＿＿；∠1答：∠2与∠3相等。同角的补角相等∵∠1与∠3互补，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。312∠3=180°－∠1∴＿＿＿＿＿＿＿＿。∠2=∠3理由如下：如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1＝∠3，那么∠2与∠4有什么关系？为什么？解:∵∠1与∠2互补，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；∵∠3与∠4互补，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；又∵∠1＝∠3,∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，即＿＿＿＿＿＿＿＿。1234∠2=180－∠1∠4=180°－∠3180°－∠1=180°－∠3∠2=∠4补角的性质等角的补角相等图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等．互余互补数量关系对应图形性质2112如图，E、F是直线DG上两点∠1=∠2,∠3=∠4=90°找出图中相等的角并说明理由。ABCDEFG答：∠AEF=∠CFE，∠5=∠6。理由如下：∵∠AEF+∠4=180°，∠CFE+∠3=180°，∵∠3=∠4=90°，∴∠AEF=∠CFE（等角的补角相等）；∴∠5=∠6（等角的余角相等）.∵∠5+∠1=90°，∠6+∠2=90°，∵∠1=∠2，123456已知一个角的补角等于这个角的余角的三倍，求这个角的度数。•解：设这个角为x度•180-x=3（90-x）•解得x=45•答这个角是45度。余角、补角的概念：余角、补角的性质：（1）和为90°的两个角称互为余角；（2）和为180°的两个角称互为补角；（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等；今天我们学了什么？如图，已知AOB是一直线，OC是∠AOB的平分线，∠DOE是直角，图中哪些角相等？哪些角互余？哪些角互补？（至少三对）BAOECD1234答：相等的角有：∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°；∠1=∠4；∠2=∠3；互余的角有：∠1+∠2=90°；∠3+∠4=90°；∠1+∠3=90°；∠2+∠4=90°；互补的角有：∠AOC+∠BOC=180°；∠4+∠EOB=180°；∠1+∠EOB=180°；∠2+∠AOD=180°；∠3+∠AOD=180°；等等多谢大家•只有不断探索才有新的收获