搜索
基于太阳影子轨迹的视频定位模型队员：童昌衡雷权褚海慧指导老师：史娜学校：中北大学时间：2015-10-11问题介绍本题需要建立数学模型解决以下四个问题：1.建立影子长度变化的数学模型。2.分析题目附件1，给出若干可能的地点3.分析题目附件2、3，给出若干可能的地点4.分析附件4中的视频，给出若干可能的拍摄地点。问题一：tanHlh太阳高度角：是指太阳光的入射方向和地平面之间的夹角太阳方位角：是指太阳光线在地平面上的投影与当地经线的夹角tanxay太阳高度角和太阳方位角的推导sinsinsincoscoscoshtsinsinsincoscoscoshah推得太阳高度角：推得太阳方位角：符号说明：𝜙：所在地纬度𝛿：太阳直射点纬度𝑡：太阳时角ha根据《基于影子轨迹线反求采光效果的技术研究》这篇文献联立公式：tansinsinsincoscoscosHlhhttan(arcsin(sinsincoscoscos))Hlt影长杆长纬度太阳直射点纬度太阳时角取决于影长关于各参数的变化规律的数学模型：𝑙𝐻𝜙𝛿𝑡建立影子长度变化的数学模型与日期相关与时间和经度相关nt绘出太阳影子长度的变化曲线tan(arcsin(sinsincoscoscos))Hlt杆长变化的数学模型：由上表中的已知条件可得：结论分析：太阳影长随时间变化的曲线是关于最低点对称的抛物线。太阳影子长度在12:14分达到最低点，最短影子长度为3.73米，最长影子长度为7.59米。问题二：建立木杆阴影顶点的轨迹方程的数学模型：绘出影子顶点轨迹图如下：题目所给阴影顶点坐标问题一中轨迹方程的坐标结合问题一反推杆长以及杆所在的经纬度转化已知时间，日期问题二解题思路进行坐标转换12312223223arctan()arctan()'sin'cosyxkyxyxxy坐标转换公式：模型求解将坐标转换后影子轨迹坐标和已知变量代入方程组求解：经度110E110E纬度1.4N19.5N在所求解中，有数个近似解，且某些解确定经纬度后出现在大洋中等情况，因此我们对所有解进行了合理的筛选后，有效解具体结果如下：结论分析：问题三：问题分析：已知直杆在水平地面上太阳影子顶点坐标数据和时间求直杆所在地的日期和经纬度在问题一已建立模型的前提下，一个公式里要求两个变量，在这里采用穷举法模型建立与求解与问题二步骤类似，进行相应的坐标转换将将矫正后的坐标再次进行拟合，分别对二次、线性进行拟合，结果如下：因变量:VAR00007方程模型汇总参数估计值R方Fdf1df2Sig.常数b1b2线性.61730.639119.000-.790-.109二次.88770.595218.000-.840.145-.258结论：将矫正后的影子轨迹近似看作二次曲线。模型求解通过问题一与问题二的模型建立如下关系式：sin(sinsincoscoscos)sincos(arctan)cos[arcsin(sinsincoscoscos)]cosxtyt相对于附件2：确定地点如下：问题四：问题分析：本题难点在于一下几点：1.如何对视频进行处理2.实际物体与视频中物体长度关系3.利用视频信息进行模型计算将视频转化为图片本问采用matlab编程，将视频以每40s截取一张图片（一共62张）图片截取后入下图所示坎尼算法处理图片效果图将图片进行处理选取适当参数，将影子边缘检测出来。函数参数如下：edge(tu{i},'Canny',[0.060.4],0.5)斜二侧画法进行转化由图可得二维长度转换三维长度公式''22xmnyn像素点转化为真实长度利用斜二侧画法转换后：顶点转化为实际长度后的坐标x-0.108-0.116-0.108-0.124-0.124-0.0997-0.0914-0.0998-0.0998-0.108y-2.34-2.33-2.32-2.31-2.29-2.23-2.29-2.27-2.26-2.25模型求解sin(sinsincoscoscos)sincos(arctan)cos[arcsin(sinsincoscoscos)]cosxtyt此时得到了视频中阴影顶点的坐标，即可套用前问模型进行求解假设日期未知的模型求解：优点和不足之处优点：1.模型一通过对题中所给的变量进行分析，使得所建立的影长随时间变化的数学模型很好的描述了太阳影子长度的变化规律。2.建立了相应的影子顶点轨迹方程，和坐标转换的方法，奠定了后三问求解的基础。3.问题四中合理的判断了摄像机拍摄角度符合斜二侧画法的贴点，对于解决实际物体坐标系与视频坐标系之间的关系给出了办法。不足：1.对于影子长度关于各参数之间的关系展示的不够直观，简明。2.在考虑时间误差的过程中忽略了真平太阳时。3.忽略了大气折射。恳请各位专家批评指正！谢谢！END