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数学建模试验报告（七）姓名马震学号20073492班级软0708班问题：.（插值）在某海域测得一些点(x,y)处的水深z由下表给出，船的吃水深度为5英尺，在矩形区域（75，200）*（-50，150）里的哪些地方船要避免进入。问题的分析和假设：分析:本题利用插值法求出水深小于5英尺的区域，利用题中所给的数据，可以求出通过空间各点的三维曲面。随后，求出水深小于5英尺的范围。基本假设：1表中的统计数据均真实可靠。2矩形区域外的海域不对矩形海域造成影响。符号规定：x―――表示海域的横向位置y―――表示海域的纵向位置z―――表示海域的深度建模：1.输入插值基点数据。2．在矩形区域（75,200）×（－50,150）作二维插值，运用三次插值法。3．作海底曲面图。4．作出水深小于5的海域范围，即z=5的等高线。xyz129140103.588185.51951057.5141.52314722.5137.585.54868688xyz157.5107.57781162162117.5-6.5-81356.5-66.584-33.59988949求解的Matlab程序代码：x=[129140103.588185.5195105.5157.5107.57781162162117.5];y=[7.5141.52314722.5137.585.5-6.5-81356.5-66.584-33.5];z=[-4-8-6-8-6-8-8-9-9-8-8-9-4-9];cx=75:0.5:200;cy=-50:0.5:150;cz=griddata(x,y,z,cx,cy','cubic');meshz(cx,cy,cz),rotate3dxlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')%pausefigure(2),contour(cx,cy,cz,[-5-5]);gridholdonplot(x,y,'+')xlabel('X'),ylabel('Y')计算结果与问题分析讨论：运行结果：Figure1:海底曲面图：Figure2：水深小于5的海域范围,即z=5的等高线.问题分析讨论：用函数来表示变量间的数量关系广泛应用于各科学领域，但在实际问题中，往往是通过实验、获得函数在一些点上的函数值，而难以得到函数的解析表达式。因此，运用插值法并通过这些已知数据得到函数的近似表达式，就变得很有实际意义。利用插值法可以求解现实生活中的一些问题，对于预测安全，绘制等高线和地貌，物体的温度分布情况等有重要意义。