导数 第八讲 导数与函数单调性的亲密关系(四)

导数与函数单调性的亲密关系(四)数学讲师：晓东考点透视1.考纲要求：（1）正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；（2）掌握利用导数判断函数单调性的方法.（B级考点）.（2）考察难度一般为中档或偏难题目.必备技能1.求可导函数单调区间的一般步骤和方法（1）确定函数f(x)的定义域；（4）确定()fx在各个开区间内的符号，根据()fx的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性.注：当f(x)不含参数时，也可通过解不等式()fx0（或()fx0）3.已知函数的单调性，求参数的取值范围.应注意函数f(x)在（a，b）上递增（或递减）的充要条件应是()fx≥0（或()fx≤0），x∈（a，b）恒成立，且()fx技巧传播解析：221()()xkfxxkek，令()0fx得xk当0k时，()fx在(,)k和(,)k上递增，在(,)kk上递减；当0k时，()fx在(,)k和(,)k上递减，在(,)kk上递增易错点点睛：复合函数求导注意中间量.已知单调性求参数的取值范围安徽高考卷设()1xefxax，其中a为正实数（Ⅰ）当43a时，求()fx的极值点；（Ⅱ）若()fx为R上的单调函数，求a的取值范围.方法探究：第一问利用求极值点的常规步骤即可，第二问利用导数和单调性之间的关系解决.考点定位：考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调变化之间的关系，求解二次不等式，考查运算能力，综合运用知识分析和解决问题的能力.易错点点睛：注意考查二次函数的特征.易错点点睛：部分学生不能针对导函数特征探寻解决问题思路.（江西高考卷）设3211()232fxxxax.若()fx在2(,)3上存在单调递增区间，求a的取值范围；方法探究：在一个区间上存在递增区间，需什么条件，明确这个问题是解决此题关键.考点定位：导数运算，导数与单调性之间关系.小试身手答案：实数b的取值范围是[2,)备考指津1.利用导数来研究解决单调性问题是高考中的高频考点，高考中出题可能性非常大.谢谢您的观看！