电路分析基础(第四版)张永瑞答案第5章

第5章互感与理想变压器1题解5.1图第5章互感与理想变压器5.1图示电路中，已知R1＝1Ω，L1＝L2＝1H，M＝0.5H，i1(0－)＝0，us(t)＝10ε(t)V，求uab(t)。第5章互感与理想变压器2解由于次级开路，对初级回路无影响，初级回路为恒定激励的RL一阶电路，先应用三要素法求出i1（t），再应用互感线圈上电压、电流关系求得uab（t）。因i1（t）就是电感L1中电流，所以根据换路定律，有i1(0+)=i1(0－)=0第5章互感与理想变压器3当t＝∞时对激励源为10ε（t）来说L1相当于短路，则111010()10A1iR时间常数1111s1LR第5章互感与理想变压器4将i1(0+)、i1(∞)和τ代入三要素公式，得11111()()[(0)()]etitiii1010eA,0tt（习惯写为t≥0）因为次级开路，次级电感L2中无电流，所以ab端电压无自感压降部分，只有初级电流i1(t)在L2上产生的互感压降。第5章互感与理想变压器5由同名端位置及所设出的电压、电流参考方向，可得电压为15d()0.5[1010e]d5eV,0tabtdiutMdttt第5章互感与理想变压器65.2题5.2图(a)所示电路中，已知L1＝4H，L2＝2H，M＝0.5H，i1(t)、i2(t)波形如题5.2图(b)、题5.2图(c)所示，试画出u1（t）、u2（t）的波形。第5章互感与理想变压器7题5.2图第5章互感与理想变压器8解由题5.2图(a)互感线圈所示同名端位置及电压、电流参考方向可得121211212122dddd()40.5dddddddd()20.5ddddiiiiutLMttttiiiiutLMtttt（1）（2）第5章互感与理想变压器9由题5.2图(b)写出i1(t)的分段函数表示式为（3）第5章互感与理想变压器10由题5.2图(c)写出i2(t)的分段函数表示式为(4)第5章互感与理想变压器11将式(3)、式(4)分别代入式(1)和式(2)，经微分运算得电压(5)第5章互感与理想变压器12（6）第5章互感与理想变压器13由式(5)、式(6)可分别画出的u1(t)、u2(t)的波形如题解5.2图(a)、图(b)所示。题解5.2图第5章互感与理想变压器145.3图示电路中，bc端开路，已知is(t)=2e－tA，求电压uac(t)、uab(t)和ubc(t)。题5.3图第5章互感与理想变压器15解bc端开路，L2中电流为零，L1中电流即是is(t)。L1上只有自感压降，L2上只有互感压降。由图可求得电压1d()3(2e)6eVdttsaciutLtd()2(2e)4eVdttsabiutMt()()()(4e)(6e)2eVtttbcabacututut第5章互感与理想变压器165.4一个电路如题5.4图所示，该电路中具有的负电感无法实现，拟通过互感电路等效来实现负电感。试画出具有互感的设计电路，标出互感线圈的同名端，并计算出互感线圈的各元件值。第5章互感与理想变压器17题5.4图第5章互感与理想变压器18解在画耦合电感T形去耦等效电路时，若互感线圈两个异名端子作为T形等效电路的公共端子，则与公共端相连的就是－M（M＞0）的一个等效负电感。第5章互感与理想变压器19据以上分析，使所设计的互感电路以a点作为异名端公共连接端子，互感线圈中L1的另一端子连接电阻R1，L2的另一端子连接电容C，其设计电路如题解5.4图所示。对照两电路可知第5章互感与理想变压器20M=0.2HL1+M=0.8HL2+M=0.5HL1=0.8－0.2=0.6HL2=0.5－0.2=0.3H第5章互感与理想变压器21题解5.4图第5章互感与理想变压器225.5题5.5图中两个有损耗的线圈作串联连接，它们之间存在互感，通过测量电流和功率能够确定这两个线圈之间的互感量。现在将频率为50Hz、电压有效值为60V的电源，加在串联线圈两端进行实验。当两线圈顺接(即异名端相连)时，如图(a)所示，测得电流有效值为2A，平均功率为96W；当两线圈反接(即同名端相连)时，如图(b)所示，测得电流为2.4A。试确定该两线圈间的互感值M。第5章互感与理想变压器23题5.5图第5章互感与理想变压器24解两线圈顺接时（两线圈连接端子为异名端），由二P=UIcosjz得96cos0.8602zPUIj这时的阻抗模值60302UZI第5章互感与理想变压器25回路中阻抗Z中的电阻部分即相串联两线圈的损耗电阻之和12cos300.824zRrrZj阻抗Z中的电抗即相串联的两个互感线圈等效电感的感抗2sin3010.818LzXZj等效电感1857.3mH2100LXLf第5章互感与理想变压器26由于是顺接，L=L1+L2+2M=57.3mH(1)当两线圈反接时，其回路中损耗电阻不变，这时电路中的P′=I2′R=(2.4)2×24=138.2W阻抗的模值60252.4UZI第5章互感与理想变压器27功率因数138.2cos0.96602.4zPUIj阻抗Z′中的感抗2sin2510.967LzXZj等效电感722.3mH2100LXLf第5章互感与理想变压器28由于反接的等效电感12222.3mHLLLM(2)式（1）-式（2），4M=35mHM=8.75mH第5章互感与理想变压器295.6题5.6图所示电路已处于稳态，当t＝0时开关S由a切换至b，求t≥0时电流i2（t），并画出波形图。题5.6图第5章互感与理想变压器30解将互感线圈画为T形等效电路，如题解5.6图(a)所示，再应用电感串并联等效将题解5.6图(a)等效为题解5.6图（b）。16(0)3A2i则由换路定律，i1(0+)=i1(0－)=3A因原电路已处于稳态，所以由题解5.6图（b）求得第5章互感与理想变压器31当t＝∞时4H电感相当于短路，求得112()6A2i电路的时间常数42s2第5章互感与理想变压器32将i1(0+)、i1(∞)和τ代入三要素公式，得11111()()[(0)()]etitiii0.56[36]et0.563eA,0tt再返回题解5.6图（a），应用电感并联分流关系求得0.5211()()31.5eA,011tititt第5章互感与理想变压器33其波形如题解5.6图（c）所示。题解5.6图第5章互感与理想变压器345.7题5.7图所示为全耦合空芯变压器，求证：当次级短路时从初级两端看的输入阻抗Zin＝0；当次级开路时从初级两端看的输入阻抗Zin＝jωL1。题5.7图第5章互感与理想变压器35证明k=1知互感。画T形去耦等效电路并将cd端短路，如题解5.7图（a）所示。将图(a)的cd端开路如图(b)所示。由图(a)，由图(b)，得12MLL11212212[//()]0inZjLLLLLLLL112121j[]jinZLLLLLL第5章互感与理想变压器36题解5.7图第5章互感与理想变压器375.8求题5.8图所示的两个电路从ab端看的等效电感Lab。题5.8图第5章互感与理想变压器38解应用互感T形去耦等效，将题5.8图(a)、题5.8图(b)分别等效为题解5.8图(a)、题解5.8图(b)。图(a)：Lab=1+2∥2=2H图(b)：Lab=1+［4+(－1)］∥(2+4)+3=6H第5章互感与理想变压器39题解5.8图第5章互感与理想变压器405.9自耦变压器是在一个线圈上中间某处抽一个头达到自相耦合的目的，自耦变压器的连接公共端一定是异名端。若该自耦变压器可看成是理想变压器，并知有效值电压Uac＝220V，Ubc＝200V，试求流过绕组的电流有效值I1、I3。第5章互感与理想变压器41解自耦变压器对求来说可以等效为题解5.9图所示的理想变压器。设a端到c端的匝数为N1，b端到c端的匝数为N2，显然，有1122UIUI、、、11222201.1200NUNU第5章互感与理想变压器42设，则22000VU2220001000A22UI21211100090.90A1.1NIIN第5章互感与理想变压器43返回题5.9图所示电路，由KCL，得31290.9010009.19.1180AIIII1=90.9A,I3=9.1A第5章互感与理想变压器44题解5.9图第5章互感与理想变压器455.10题5.10图所示电路，已知R=100Ω,L1=80μH,L2=50μH,互感M=16μH，电容C=100pF，负载阻抗ZL可为不等于无穷大的任意值。欲得到负载中电流i等于零，试求正弦电压源us(t)的角频率ω。第5章互感与理想变压器46解根据同名端的定义，由原图电路线圈的绕向判定同名端如题解5.10图(a)所示。互感线圈用T形等效电路代替并画出相量模型电路，如题解5.10图(b)所示。当ab端的阻抗Zab=0时，则有200()ababLUUIZjLM第5章互感与理想变压器47由1j()0abZMC解得6121125MHz161010010MC所以当正弦电压源us(t)的角频率ω=25MHz时ZL上的电流i=0。第5章互感与理想变压器48题解5.10图第5章互感与理想变压器495.11题5.11图所示电路中的变压器有两个额定电压为110的线圈，次级有两个额定电压为12V、额定电流为1A的线圈，同名端标示于图上。若要满足以下要求时，请画出接线图，并简述理由。（1）将初级接到220V电源，从次级得到24V、1A的（2）将初级接到220V电源，从次级得到12V、2A的输出。第5章互感与理想变压器50题5.11图第5章互感与理想变压器51解根据图示电路所标定的端子及同名端位置，可进行如下连接以满足题目要求。(1)2与4端相接，1与3两端接220V电源。5与7端相接，6与8两端接负载，给出24V、1A的输出(额定)。（2）2与4端相接，1与3两端接220V电源。6与7端相接、5与8端相接，相接以后的两端(6与7端和5与8端)之间接负载，给出12V、2A的输出（额定）。两种情况的连接图分别如题解5.11图（a）、题解5.11图（b）所示。第5章互感与理想变压器52题解5.11图第5章互感与理想变压器535.12题5.12图所示的是含理想变压器电路，负载阻抗ZL可任意改变。问ZL等于多大时其上可获得最大功率，并求出该最大功率PLmax。第5章互感与理想变压器54题5.12图第5章互感与理想变压器55解在图示电路中设a、b两点，自ab端断开ZL，并设开路电压如题解5.12图（a）所示。应用理想变压器变流关系求得电流ocU21110020A55sII由图可见2(10j10)102452020245VocUI第5章互感与理想变压器56题解5.12图第5章互感与理想变压器57将题解5.12图(a)中电流源断开，如题解5.12图(b)所示。考虑理想变压器次级开路相当于初级亦开路的特性，由图(b)Zo=j20+10－j10=10+j10Ω由最大功率传输定理可知，ZL=Z*o=10－j10Ω时负载ZL上可获得最大功率。其最大功率为sI22max(202)20W4410ocLoUPR第5章互感与理想变压器585.13图示互感电路已处于稳态，当t＝0时开关S突然打开，求t≥0时的开路电压u2(t)题解5.13图第5章互感与理想变压器59解次级开路，电流为零，对初级回路无影响，开路电压u2(t)中只有互感压降。先应用三要素公式求电流i1(t)，然后通过互感线圈上电压、电流关系再求得u2(t)。在图示电路中设电流i1参考方向及a、b两点，如题解5.13图