沪科版九年级数学--相似三角形的性质

相似三角形的性质识别特征对应边上的高对应角的角平分线对应边上的中线应用课后小结ABCA'B'C'∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’，∴''''''DCCDCBBCBAAB∵△ABC∽△A’B’C’相似比相似三角形除对应角相等,对应边成比例外,还有哪些性质?相似三角形对应边上的高有什么关系呢？归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。A′B′C′D′则:(1)利用方格把三角形扩大2倍，得△A′B′C′，并作出B′C′边上的高A′D′。△ABC与△A′B′C′的相似比为多少？AD与A′D′有什么关系？右图△ABC，AD为BC边上的高。DABC(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的高有什么关系呢？__________说说你判断的理由是什么？___________议一议:归纳：相似三角形对应边上的中线比等于相似比。相似三角形对应边上的中线有什么关系呢？如右图△ABC，AE为BC边上的中线。则:(1)把三角形扩大2倍后得△A′B′C′，A′E′为B′C′边上的中线。△ABC与△A′B′C′的相似比为多少？AE与A′E′比是多少？ABCEA′B′C′E′(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的中线的比是多少呢？说说你判断的理由是什么？___________议一议:相似三角形对应角的角平分线有什么关系呢？归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应角的角平分线比是多少？说说你判断的理由是什么？___________如右图△ABC，AF为∠A的角平分线。则:(1)把三角形扩大2倍后得△A′B′C′，A′F′为∠A′的角平分线，△ABC与△A′B′C′的相似比为多少？AF与A′F′比是多少？ABCFA′B′C′F′议一议:对应高的比对应中线的比对应角平分线的比相似三角形都等于相似比相似三角形的性质1课堂练习(1)1、两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似比为，对应边上的高之比为，对应边上的中线比为，对应角的角平分线比为。2、两个相似三角形对应角的角平分线比为1:4，可直接得到对应边上的高之比为，对应边上的中线比为。3:53:53:53:51:41:4ABCDE如图，电灯A在横杆DE的正上方，DE在灯光下的影子为BC且DE∥BC，DE＝2m,BC＝5m.点A到DE的距离为3m，则A到BC的距离为_____.课堂练习(2)课堂练习(3)1、如图是一个照相机成像的示意图。如果底片AB宽35mm，焦距是70mm，拍摄5m外的景物A′B′有多宽？如果焦距是50mm呢？变式：如图，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC=80cm，高AH=60cm，要把它加工成矩形零件，要求矩形的长是宽的２倍，一边在BC上，另两顶点分别在AB和AC上。求：这个矩形零件的长和宽。新知应用：如图，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC=80cm，高AH=60cm，要把它加工成矩形零件，使矩形的长、宽之比为2:1，并且矩形长的一边位于边BC上，另两个顶点分别在边AB，AC上，求：这个矩形零件的长和宽。议一议：为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些。请你通过计算判断（1）、（2）两种设计方案哪个更好？（1）（2）拓展：△ABC是一块锐角三角形的余料，边长BC＝80mm，高AH＝60mm，要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点在AB、AC上，当长宽各是多少时这个矩形的面积最大？自主小结结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!