§7-1-纯弯曲梁横截面上的正应力

§7-1纯弯曲梁横截面上的正应力１、纯弯曲梁的横截面上只有弯矩而无剪力的弯曲（横截面上只有正应力而无剪应力的弯曲）。2、横力弯曲（剪切弯曲）梁的横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲（横截面上既有正应力又有剪应力的弯曲）。剪力“FQ”切应力“τ”；弯矩“M”正应力“σ”一、纯弯曲和横力弯曲的概念§7-1纯弯曲梁横截面上的正应力§7-1纯弯曲梁横截面上的正应力FFFFFa(+)(-)Q图aaaAB(+)M图§7-1纯弯曲梁横截面上的正应力简支梁CD段变形之前横向线：Ⅰ-Ⅰ，Ⅱ-Ⅱ；纵向线：ab，cd二、实验观察与假设§7-1纯弯曲梁横截面上的正应力变形之后横向线：直线，与轴线垂直，倾斜了一个角度dθ纵向线：曲线，ab缩短，cd伸长。§7-1纯弯曲梁横截面上的正应力平面假设横截面在变形前为平面，变形后仍为平面，且垂直于变形后梁的轴线，只是绕横截面上某个轴旋转了一个角度。推断：1、由于横截面与轴线始终保持垂直，说明横截面间无相对错动，无剪切变形，无切应力。2、纵向线有伸长和缩短变形，横截面上有纵向应变，有正应力。§7-1纯弯曲梁横截面上的正应力§7-1纯弯曲梁横截面上的正应力Z中性轴yYdxdO纵向对称面中性层1o1o§7-1纯弯曲梁横截面上的正应力三、正应力计算公式中性层：纤维长度不变中性轴：中性层与横截面的交线。通常用Z表示。cddccdddy)(1、几何关系ydydydcdcdρ—中性层的曲率半径§7-1纯弯曲梁横截面上的正应力2、物理关系EyE横截面上任一点的正应力与该点到中性轴的距离y成正比。?1中性轴的位置？应用拉压胡克定律§7-1纯弯曲梁横截面上的正应力3、静力学关系§7-1纯弯曲梁横截面上的正应力Z§7-1纯弯曲梁横截面上的正应力3、静力学关系0xF0dAyEAAydAE00xAcSAyydA0,0cyAAdA0中性轴必过截面的形心。§7-1纯弯曲梁横截面上的正应力3、静力学关系0)(FmzAdAyM0dAyEdAyEMAA22dAyIAz2令zIEMzIEM1横截面对中性轴Z的惯性矩。yIMz§7-1纯弯曲梁横截面上的正应力3、静力学关系yIMzσ-横截面上任一点处的正应力M-横截面上的弯矩y-横截面上任一点到中性轴的距离§7-1纯弯曲梁横截面上的正应力,0,0ymaxmax,yymaxmaxmaxyIMyIMzzmaxyIWzz令zWMmax中性轴上正应力为零。上、下边缘处正应力最大。抗弯截面模量§7-1纯弯曲梁横截面上的正应力四、截面惯性矩与抗弯截面模量1、矩形截面zycbh2361,121bhWbhIzz§7-1纯弯曲梁横截面上的正应力3432,64dWdIzz2、圆形截面dc§7-1纯弯曲梁横截面上的正应力3、圆环形截面)1(32),1(644344DWDIDdzzzydD§7-1纯弯曲梁横截面上的正应力[注：各种型钢的抗弯截面模量可从型钢表中查到]若梁的横截面对中性轴不对称，其最大拉、压应力并不相等，这时应分别进行计算。Zdbh思考：?zW§7-1纯弯曲梁横截面上的正应力梁发生平面弯曲时，其横截面绕______旋转。A.梁的轴线B.中性轴C.截面的对称轴D.截面的上（或下）边缘思考题1：答案B.扭转时横截面才绕轴线旋转，A不对。弯曲时横截面是绕中性轴旋转。中性轴不一定是对称轴，中性轴过形心，不会在上、下边缘，所以C、D不对。§7-1纯弯曲梁横截面上的正应力思考题2：图示截面的抗弯截面系数WZ=_________。236132.bhdA3412164.bhdB)6132(1.34bhddC)6132(1.34bhdhD答案：C2,1264,max34maxdybhdIyIWzzz其中Zdbh§7-1纯弯曲梁横截面上的正应力解：1、作弯矩图，求最大弯矩2max21qlM22.1/1020223mmNmkN.4.142、计算横截面的惯性矩121233bhBHIz433)128312126(cm4736cm§7-1纯弯曲梁横截面上的正应力3、计算应力2maxmaxHIMz外2101210736104.142483mmmNMPa4.1172maxmaxhIMz内210810736104.142483mmmNMPa3.78§7-1纯弯曲梁横截面上的正应力例7-2一受集中载荷的简支梁，由18号槽钢制成，如图7-7(a)所示。已知梁的跨度l=2m，F=5kN。求此梁的最大拉应力和最大压应力。解：1、作弯矩图mNmNFlM25004250004max2、求截面的惯性矩及有关尺寸4111cmIzcmy84.11cmcmy16.5)84.17(23、计算最大应力MPammmmmNyIMzT2.1161016.51011125002481maxmax,MPammmmmNyIMzc4.411084.11011125002482maxmax,