人教版数学九年级上册《公式法解一元二次方程》ppt课件

公式法解一元二次方程用配方法解方程：02cbxx解：移项得：cbxx2cbbxbx2222222则：cbbx4222.,042方程有实数解时当cb一、回顾02cbxax0a解：0a02acxabx移项得：acxabx2配方得：22222abacabxabx即：22244aacbabx二、公式的推导222(0244)bacbxaaa当24bac＞0时，方程的右边是一个正数，方程有两个不相等的实数根：221244;;22bbacbbacxxaa当24bac=0时，方程的右边是0，方程有两个相等的实数根：12;2bxxa当24bac＜0时，方程的右边是一个负数，因为在实数范围内，负数没有平方根.所以，方程没有实数根.acb42思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况04,02aaacb42反过来，对于方程200axbxca，如果方程有两个不相等的实数根，那么240;bac如果方程有两个相等的实数根，那么240;bac如果方程没有实数根，那么240.bac我们把叫做一元二次方程的根的判别式，用符号“”来表示.当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；即一元二次方程200axbxca，反之，当方程有两个不相等的实数根时，0；当方程有两个相等的实数根时，0；当方程没有实数根时，0.当0时，方程没有实数根.acb42)0(02acbxaxeg1：按要求完成下列表格：Δ的值让我们一起学习例题根的情况有两个相等的实数根没有实数根有两个不相等的实数根方程01322xxyy42220)1(22xx15170000让我们一起学习例题一般步骤：3、判别根的情况，得出结论.2、计算的值，确定的符号.eg2:不解方程，判别方程的根的情况.2414yy1、化为一般式，确定的值.cba、、01442yy解：的实数根。所以，方程有两个相等1,4,4cba0144)4(2你会了吗？来练一下吧！我相信你肯定行！21(1)384xx；2(2)5170.tt练习不解方程，判别下列方程的根的情况：订正eg3：不解方程，判别关于的方程的根的情况.222241kk解：222844kkk.方程有两个实数根x22220xkxk22400,kk0,，即∵分析：1akb222kc系数含有字母的方程22100axaxa不解方程，判别关于的方程的根的情况.x相等的实数根。所以，原方程有两个不即且0,050,5)1(4)(2222aaaaa解：x0aaacbbx242用这种方法解一元二次方程的方法叫做公式法.一元二次方程的求根公式04,02acba02cbxax例1、解方程03522xx解：3,5,2cbaacb4232452注意符号=4922495x4753,2121xx三、用公式法解一元二次方程一般步骤：2.写出方程的各项系数与常数项a、b、c３.求出acb42，看acb42是否大于等于０４.代入公式求方程的根1.把方程化为一般形式02cbxax0a例２解方程023212xx解：2,3,2cbaacb422243222253x45321,221xx即：25169注意符号069232xx解：06276922xxx原方程化为：021322xx整理为：21,3,2cbaacb421771689212432221773x41773,41773:21xx即例３解方程：xx3232解：03322xx原方程化为：0314322acb423,32,1cba323212032x021xx042acb结论：当时，一元二次方程有两个相等的实数根.四、练习１、用公式法解方程02532xx解：______,____,cba____42acb________x________,21xx即：35-2492751-602322401212330513625212222xxxxttxx２、用公式法解方程３、想一想：02cbxax关于一元二次方程，当a，b，c满足什么条件时，方程的两根互为相反数？解：0a一元二次方程02cbxax的解为：aacbbxaacbbx24,24222121xxaacbbaacbb242422abab220b0a４、提高练习解：ccba,7,20247422cacb又849,498cc即47227221abxx已知方程,04,07222acbcxx求c和x的值.五、小结用公式法解一元二次方程的关键是解题步骤：３.最后代入公式当042acb时，有两个实数根042acb当时，方程无实数解１.先写出a，b，c２.再求出acb42