初中数学总复习提高测试题全套及答案

1《代数的初步知识》提高测试一填空题（本题20分，每小题4分）：１．某水库水位原来为a米，又上升了－3米，现在的水位是米；２．周长为S米的正方形，它的面积是平方米；３．电影院共有n排座位，每排座位比行数少12个，那么电影院共有座位个；４．与2x2的和是y的式子是；５．全校有师生共m人，其中老师占7%，则学生共有人．答案：１．a－3；２．161S2；３．n（n－12）；４．y－2x2；５．m－m·7%．二选择题（本题30分，每小题6分）：１．用代数式表示比a与b的差的一半小1的数表示为……………………………………（）（A）a－21×b－1（B）a－21×b＋1（C）21×（a－b）－1（D）21×a－b－1２．某校有男生x人，女生y人，教师与学生人数之比为1∶15，则教师的人数是……（）（A）)(151yx（B）)(15yx（C）yx151（D）yx15３．如果x－2＝0，那么，代数式x3－x1＋1的值是………………………………………（）（A）219（B）213（C）217（D）214４．甲每小时走a米，乙每小时走b米（a＞b），两人同时同向出发，t小时后，他们相距多少米……………………………………………………………………………………………（）（A）（a＋b）×t（B）t×（a－b）（C）t×a－b（D）t×b－a５．某厂一月份产值为a万元，二月份起每月增产15%，三月份的产值可以表示为………（）（A）（1＋15%）２×a万元（B）（1＋15%）３×a万元（C）（1＋a）２×15%万元（D）（２＋15%）2×a万元答案：１．C；２．A；３．C；４．B；５．A．三求下列代数式的值（本题10分，每小题5分）：１．23×（213a×b）（其中a＝31，ab2）；解：用2b代替a，再把a＝31代入，得23×（213a×b）＝23×]221)31[(3a＝23×)31271(＝23×2710＝95；2２．xxxx44222（其中231xx）．解：把xx1看作一个整体，把原式变形为含xx1的式子，再把231xx代入，得xxxx44222＝xxxx14)1(22＝)1(4)1(2xxxx＝223＋423＝3＋6＝9．四（本题10分）如图，a＝4，b＝7，求阴影部分的面积（精确到0.01，圆周率取3.14）．解：阴影部分是一个矩形和两个四分之一个圆的面积之差．所以，阴影部分的面积S＝（4＋7）×7－227π414π41＝77π449π4＝77π465＝77—14.325.16＝25.975≈25.98.五解下列方程（本题10分，每小题5分）：1.xx1014521；2.5.03.05.03.01.0x；解：xx1014521，解：5.03.05.03.01.0x，5410121xx，213531x，953x，6135x，15x；101x．六列方程解应用问题（本题20分，每小题10分）：1．把20米长的绳子截成两段，其中一段的长是另一段的三分之一，这两段绳子相差几米？解：设较长的一段的长为x米，则另一段的长为31x米，具题意，有x＋31x＝20，得x＝15．于是可知两段之差为10米．2．甲乙两人在400米的环行跑道上练习跑步，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑4米，现甲乙同时、同地、同向出发，问几分钟后甲比乙多跑一圈？解：设t秒钟后甲比乙多跑一圈，依题意有方程6t－4t＝400，解得t＝200（秒），即3分20秒后甲比乙多跑一圈．ab3《二次根式》提高测试（一）判断题：（每小题1分，共5分）1．ab2)2(＝－2ab．…………………（）【提示】2)2(＝|－2|＝2．【答案】×．2．3－2的倒数是3＋2．（）【提示】231＝4323＝－（3＋2）．【答案】×．3．2)1(x＝2)1(x．…（）【提示】2)1(x＝|x－1|，2)1(x＝x－1（x≥1）．两式相等，必须x≥1．但等式左边x可取任何数．【答案】×．4．ab、31ba3、bax2是同类二次根式．…（）【提示】31ba3、bax2化成最简二次根式后再判断．【答案】√．5．x8，31，29x都不是最简二次根式．（）29x是最简二次根式．【答案】×．（二）填空题：（每小题2分，共20分）6．当x__________时，式子31x有意义．【提示】x何时有意义？x≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x≥0且x≠9．7．化简－81527102÷31225a＝_．【答案】－2aa．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．8．a－12a的有理化因式是____________．【提示】（a－12a）（________）＝a2－22)1(a．a＋12a．【答案】a＋12a．9．当1＜x＜4时，|x－4|＋122xx＝________________．【提示】x2－2x＋1＝（）2，x－1．当1＜x＜4时，x－4，x－1是正数还是负数？x－4是负数，x－1是正数．【答案】3．10．方程2（x－1）＝x＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax＝b的形式后，a、b分别是多少？12，12．【答案】x＝3＋22．11．已知a、b、c为正数，d为负数，化简2222dcabdcab＝______．【提示】22dc＝|cd|＝－cd．【答案】ab＋cd．【点评】∵ab＝2)(ab（ab＞0），∴ab－c2d2＝（cdab）（cdab）．12．比较大小：－721_________－341．【提示】27＝28，43＝48．【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－281与－481的大小．13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．]（7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52．【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式．14．若1x＋3y＝0，则(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．【答案】40．【点评】1x≥0，3y≥0．当1x＋3y＝0时，x＋1＝0，y－3＝0．15．x，y分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________．【提示】∵3＜11＜4，∴_______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，则其整数部分x＝？小数部分y＝？[x＝4，y＝4－11]【答案】5．4【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．（三）选择题：（每小题3分，共15分）16．已知233xx＝－x3x，则………………（）（A）x≤0（B）x≤－3（C）x≥－3（D）－3≤x≤0【答案】D．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17．若x＜y＜0，则222yxyx＋222yxyx＝………………………（）（A）2x（B）2y（C）－2x（D）－2y【提示】∵x＜y＜0，∴x－y＜0，x＋y＜0．∴222yxyx＝2)(yx＝|x－y|＝y－x．222yxyx＝2)(yx＝|x＋y|＝－x－y．【答案】C．【点评】本题考查二次根式的性质2a＝|a|．18．若0＜x＜1，则4)1(2xx－4)1(2xx等于………………………（）（A）x2（B）－x2（C）－2x（D）2x【提示】(x－x1)2＋4＝(x＋x1)2，(x＋x1)2－4＝(x－x1)2．又∵0＜x＜1，∴x＋x1＞0，x－x1＜0．【答案】D．【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x＜1时，x－x1＜0．19．化简aa3(a＜0)得………………………………………………………………（）（A）a（B）－a（C）－a（D）a【提示】3a＝2aa＝a·2a＝|a|a＝－aa．【答案】C．20．当a＜0，b＜0时，－a＋2ab－b可变形为………………………………………（）（A）2)(ba（B）－2)(ba（C）2)(ba（D）2)(ba【提示】∵a＜0，b＜0，∴－a＞0，－b＞0．并且－a＝2)(a，－b＝2)(b，ab＝))((ba．【答案】C．【点评】本题考查逆向运用公式2)(a＝a（a≥0）和完全平方公式．注意（A）、（B）不正确是因为a＜0，b＜0时，a、b都没有意义．（四）在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）21．9x2－5y2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y2＝2)5(y．【答案】（3x＋5y）（3x－5y）．22．4x4－4x2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】(2x＋1)2(2x－1)2．（五）计算题：（每小题6分，共24分）23．（235）（235）；【提示】将35看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝(35)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215．24．1145－7114－732；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．5【解】原式＝1116)114(5－711)711(4－79)73(2＝4＋11－11－7－3＋7＝1．25．（a2mn－mabmn＋mnnm）÷a2b2mn；【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a2mn－mabmn＋mnnm）·221banm＝21bnmmn－mab1nmmn＋22bmannmnm＝21b－ab1＋221ba＝2221baaba．26．（a＋baabb）÷（baba＋aabb－abba）（a≠b）．【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．【解】原式＝baabbaba÷))(())(()()(babaabbabababbbaaa＝baba÷))((2222babaabbababbabaa＝baba·)())((baabbabaab＝－ba．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．（六）求值：（每小题7分，共14分）27．已知x＝2323，y＝2323，求32234232yxyxyxxyx的值．【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．【解】∵x＝2323＝2)23(＝5＋26，y＝2323＝2)23(＝5－26．∴x＋y＝10，x－y＝46，xy＝52－(26)2＝1．32234232yxyxyxxyx＝22)())((yxyxyxyxx＝)(yxxyyx＝10164＝652．【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“x＋y”、“x－y”、“xy”．从而使求值的过程更简捷．28．当x＝1－2时，求2222axxaxx＋222222axxxaxx＋221ax的值．【提示】注意：x2＋a2＝222)(ax，∴x2＋a2－x22ax＝22ax（22ax－x），x2－x22ax＝－x（22ax－x）．【解】原式＝)(2222xaxaxx－)(22222xaxxaxx＋221ax6＝)()()2(22222222222xaxaxxxaxxaxxaxx＝)()(22222222222222xaxaxxxaxxaxaxxx=)()(222222222xaxaxxaxxax＝)()(22222222xaxaxxxaxax＝x1．当x＝1－2