2017年江西省中考数学试卷及解析

江西省2017年中等学校招生考试数学试题卷一、选择题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.-6的相反数是（）A．16B．16C．6D．-62.在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（）A．50.1310B．41.310C．51.310D．313103.下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4.下列运算正确的是（）A．2510aaB．22236aaaC.23aaaD．623623aaa5.已知一元二次方程22510xx的两个根为12,xx，下列结论正确的是（）A．1252xxB．121xxC.12,xx都是有理数D．12,xx都是正数6.如图，任意四边形ABCD中，,,,EFGH分别是,,,ABBCCDDA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）BCADEFGHA．当,,,EFGH是各边中点，且ACBD时，四边形EFGH为菱形B．当,,,EFGH是各边中点，且ACBD时，四边形EFGH为矩形C.当,,,EFGH不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当,,,EFGH不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7.函数2yx中，自变量x的取值范围是___________．8.如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OAOB，若剪刀张开的角为30°，则A_________度．9.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为___________．10.如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是_____________．11.已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是______________．12.已知点0,4,7,0,7,4ABC，连接,ACBC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为A，若点A到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A的坐标为____________．第10题图第9题图三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13.（1）计算：21211xxx；（2）如图，正方形ABCD中，点,,EFG分别在,,ABBCCD上，且090EFG.求证：EBFFCG.GADBCFE14.解不等式组：26324xxx，并把解集在数轴上表示出来.15.端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率.16.如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形.-3-4-10123-24图1BAGFECD图2BAGFEDC17.如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”约为100°.图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直.（1）若屏幕上下宽20BCcm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离100DGcm，上臂30DEcm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离72FHcm.请判断此时是否符合科学要求的100°？（参考数据：00001414414sin69,cos21,tan20,tan4315151115，所有结果精确到个位）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18.为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.种类ABCDE出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有___________人，其中选择B类的人数有_____________人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将,,ABC这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数.19.如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短.设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：单层部分的长度x（cm）…46810…150双层部分的长度ycm…737271…（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y关于x的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为lcm，求l的取值范围.20.如图，直线10ykxx与双曲线20kyxx相交于点2,4P.已知点4,0,0,3AB，连接AB，将RtAOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到APB．过点A作//ACy轴交双曲线于点C.（1）求1k与2k的值；（2）求直线PC的表达式；（3）直接写出线段AB扫过的面积.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21.如图1，O的直径12,ABP是弦BC上一动点（与点,BC不重合），030ABC，过点P作PDOP交O于点D.（1）如图2，当//PDAB时，求PD的长；（2）如图3，当DCAC时，延长AB至点E，使12BEAB，连接DE．①求证：DE是O的切线；②求PC的长．22.已知抛物线21:450Cyaxaxa．（1）当1a时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；（2）①试说明无论a为何值，抛物线1C一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；②将抛物线1C沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线2C，直接写出2C的表达式；（3）若（2）中抛物线2C的顶点到x轴的距离为2，求a的值.六、（本大题共12分）23.我们定义：如图1，在ABC看，把AB点A顺时针旋转000180得到AB，把AC绕点A逆时针旋转得到AC，连接BC.当0180时，我们称ABC是ABC的“旋补三角形”，ABC边BC上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”.特例感知：（1）在图2，图3中，ABC是ABC的“旋补三角形”，AD是ABC的“旋补中心”.①如图2，当ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD_____________BC；②如图3，当090,8BACBC时，则AD长为_________________.猜想论证：（2）在图1中，当ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明.拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，0090,150,12CDBC，23,6CDDA.在四边形内部是否存在点P，使PDC是PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由.参考答案1.C2.B3.C4.A5.D6.D7.2x8.75°9.-310.811.512.(7,3)15(23,2)、（，1）或13.11=(1)(1)212xxxx解：原式000090909090=ABCDBCEFGEFBGFCEFBFEBFEBGFCEBFFCG证明：正方形，又又14.32x解：15.16解：16.解答：17.000000000=tan202055tan20(2)=cm30cm2814sin==sin69301569=18069=111100100BCABABcmFEDGDGPDEDPDEPDEDEP解：(1)延长至交于则DPDG-FH=100-72=28又此时的不符合科学要求的18.800人，240人，090a，25%30%25%=（）12000096000（人）19.175212017529090cm30751   50yxxyyxxyl解：（1）（2）依题意得：解得：此时单层部分的长度为（3）20.21.tan30?260?21290?30?63,3333333=26DCACDOEOEODODEODEDEDBACDBPOBPBPBPDBOBDBPOBPBCBOPPPCrPD①证明：连接OD又是直角三角形，解：（1）依题意得：根据勾股定理可得（且是O的切线②连接又2）、，可知22.222222245(4)50454454545(2)454524527344yaxaxxaxaxyaxaxxyaxaxyaxaxyaxaxaxaaaaa解：（1）点（-4,0），（5,0）（2）当时，函数恒经过点（0，-5）当时，函数恒经过点（4，-5）（①3）依题意得：或式：或②C解析23.12，4，解（2）猜想12ADBC解题过程：如图，将三角形DAC绕点D逆时针旋转，使DC与DB重合，证明QBACAB0090,150,1223,6=239239=39CDBCCDDABDABBDABPABCDAB解：存在.连接BD,延长CD作BC的平行线交CD延长线于点E，，点必在四边形内根据（3）所的结论：旋补中线等于的一半可得PF=