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1苏教版五年级上册数学知识点总结一、数与代数（一）负数的初步认识1.0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。注：-1.2也是负数。2.在数轴上，以“0”为分界点，越往左边的负数越小，左边的数都比右边的数小。注：（1）数轴中先找出“0”和“1”，判断每个单元格代表几，再填写数字；（2）2和-2到0的距离相等。3.在生活中，0作为正、负数的分界点，常常用来表示具有相反关系的量。如：南（+）、北（－）；4.－10℃比－5℃低（5）℃，6℃比-6℃高（12）℃。（二）小数的意义和性质1．一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……例题：1001米=（0.01）米=（1）厘米7角3分=（0.73）元0.1小时=（6）分2.小数的组成：整数部分、小数点和小数部分组成。比较大小时，先比整数部分，再比小数部分。3.小数数位顺序表注：区分“数位”与“计数单位”，虽相差一个汉字“位”，表达的含义不同。例题：0.7是（一）个数位，计数单位是（0.1），有（7）个0.1，或者可以说是（70）个0.01。4.判断一个小数是几位小数，就是观察小数点后面有几个数，就是几位小数。5.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注：除非题目特别要求，否则不论是小数还是字母表示数，能简写的都要简写。例题：7.500去掉小数点后的结果等于它（A).A.乘10B.乘100C.乘1000D.乘100006.小数的改写：（1）用“万”作单位：①分级画“┆”；②从个位起，从右往左数四位，去掉小数末尾的“0”，添上“万”字；（2）用“亿”作单位：①分级画“┆”；②从个位起，从右往左数八位，去掉小数末尾的“0”，添上“亿”字；注：数的改写没有改变数字的大小，用“=”连接！7.求整数的近似数：（1）省略万后面的尾数：①分级画“┆”；②在“万位”数字下面加点，看“千”位上的数，选“四舍”或“五入”取近似值；添上“万”字，用“≈”连接。（3）省略亿后面的尾数：①分级画“┆”；②在“亿位”数字下面加点，看“千万”位上的数，选“四舍”或“五入”取近似值；添上“亿”字，用“≈”连接。8.求小数的近似数：精确到个位（保留整数），在“亿位”数字下面加点；精确到十分位（保留一位小数），在“十分位”数字下面加点；精确到百分位（保留两位小数），在“百分位”数字下面加点；再看下一位上的数选“四舍”或“五入”取近似值。例题：一个三位小数的近似数是0.77，那么这个数最小是（），最大是（）。第（三）小数加减乘除法1.小数加法和减法的计算方法：（1）要把小数点对齐，也就是相同数位对齐；（2）被减数是整数时，要添上小数点，并根据减数的小数部分补上“0”后再减。2.小数乘法的计算方法：（1）算：先按整数乘法的法则计算；（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用0补足）；（4）点：点上小数点；（5）去：去掉小数末尾的“0”。3.小数除以整数计算方法：（1）按整数除法的法则计算；（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。4.除数是小数的计算方法：（1）看：看清除数有几位小数（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数小数位数不足时，用“0”补足（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐注：除了乘法外，所有的加法、减法、除法都是小数点对齐！2例题1：根据48×25=1200，写出下面各题的积。0.48×25=（）4.8×0.025=（）480×2.5=（）12÷48=（）5.一个小数乘以（除以）10、100、1000……只要把小数点向右（左）移动一位、两位、三位……；例题2：一辆汽车行6千米，用了0.75升汽油，平均每千米用（）升汽油，每升汽油能行（）千米。6.单位进率换算方法：低级单位改写为高级单位，除以进率；高级单位改写为低级单位，乘以进率。7.商不变规律：被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。8.积不变规律：两个数相乘，一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。例题1：简便计算：62.3×1.7-2.3×0.17例题2：一个三角形的底不变，要使面积扩大3倍，高应该（）。A.扩大3倍B.不变C.扩大6倍9.积的变化规律：（1）一个因数不变，另一个因数扩大m倍，积也扩大m倍；若另一个因数缩小m倍，积也缩小m倍。（2）一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍，积扩大m×n倍；（3）一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，积就扩大m÷n倍。10.当一个乘数不为0时，另一个乘数大于1，积第一个乘数；当另一个乘数小于1，积第一个乘数。例题：在○里填上“”“”或“=”。0.8×1.5○0.80.8×1.5○1.511.当被除数不为0时，除数大于1，商被除数；除数小于1，商被除数。例题：在○里填上“”“”或“=”。0.8÷1.5○0.81.5÷0.8○1.512.求商的近似值的方法：（1）每次除到比要求保留小数的位数多一位，最后四舍五入。（特别是竖式计算）如保留整数，除到小数点后第一位；保留两位小数，就除到千分位（小数点后面第三位）。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2）在解决问题时，需要用“进一”、“去尾”取近似值，而不能用“四舍五入”法取近似值。如：装运物品时，必须全部装完，不能剩余，必须用“进一”法；裁服装时，多的米数不够做一套衣服，必须用“去尾”法。（必须根据实际情况，做出正确选择。）（3）1.50和1.5大小相同，但精确度不同。13.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。注：算式后是循环小数用“=”连接，近似数用“≈”14.小数加减简便运算：加法交换律和结合律：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）=（a＋c）＋b减法的性质：a－（b＋c）=a－b－c其它简便方法：a－b＋c－d=a＋c－（b＋d）15.乘、除法运算律和运算性质：⑴乘法交换律：a×b=b×a⑵乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)⑶乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c(a－b)×c=a×c－b×c（合起来乘等于分别乘）⑷除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)（连续除以两个数，等于除以后两个数的积）⑸分解：①拆成两数之积．后使用乘法结合律．．．：3.2×2.5×1.25=（0.4×2.5）×（8×1.25）；②拆成两数之和或差．．．后使用乘法分配律．．．：102×3.5=（100＋2）×3.5；3.5×9.8=3.5×（10－0.2）=3.5×10－3.5×0.2；（四）用字母表示数1．用字母表示数的基本规律：（1）a×4或4×a通常写成4a；aa则写成2a，读作“a的平方”；如果a与1相乘，就可以直接写成a。（2）只有字母与数字或字母与字母相乘时可以省略“×”，加、减、除等运算符号都不能省略。2．周长用C表示，面积用S表示。▲3．求含有字母的式子的值的书写格式：（考试必有一解决问题）（1）先写出用字母表示的简写算式；（2）写完“当……时”后，按照递等式形式书写，用数字代替字母算出结果；（3）写答语。二、多边形的面积1.把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变小，面积也变小；（见图①）图图图把平行四边形框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大。（见图②）例题：把平行四边形转化成长方形（见图），转化后的图形与原来相比（C）。A.面积和周长都没变B.面积变大，周长没变C.周长变小，面积没变平行四边形的面积公式的推导：（转化法：等积变形）沿平行四边形的任意一条高剪开，移动拼成长方形。长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。32.三角形的面积公式的推导：将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。如下图：△ADE、△BDE、△BCE面积相等，都是平行四边形BDEC的一半；△AOD与△BOE的面积相等。例题：一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的面积是10.5平方米，这个三角形是（5.25）平方米；如果三角形的面积是10.5平方厘米，那么平行四边形的面积是（21）平方厘米。3.梯形的面积公式的推导：将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，例题：判断：两个面积相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。（）4.（1）1公顷就是边长100米的正方形的面积，1公顷=10000平方米。通常表示一个社区、校园的面积；（2）1平方千米就是边长1000米的正方形的面积，通常表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积。5.面积计算公式：三、统计表和条形统计图注：1.制表日期；2.画图用尺子；3.确定单元格的数量；4.注意直方条的高度，高度不要画偏，要备注；5.“总计”要用两种方法（横向、纵向）检验。第四、解决问题的策略1.把事情发生的可能性有条理地找出来，从而找出问题的全部答案，这种策略叫作一一列举．．。2.要做到不重复、不遗漏，就要按顺序来排列。（1）两两对决时，一个固定，另一个随机搭配；例题1：5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场？注：四人互相通电话，总共要通的次数：3+2+1=6次；如果互相写信，总共要写的封数：3×4=12封。第（2）三者以上，按照几个几个相同，逐一去除。例题2：一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投3次可能得多少环？（3）针对以下例题，解决步骤：确定不变的量；按照从小到大一一列举；计算。例题1：用36个1平方厘米的小正方形拼成长方形？有多少种不同的拼法？例题2：用36根1米长的栅栏靠一面墙围成一个长方形花圃，有多少种不同的围法？例题3：用36根1米长的栅栏围成一个长方形花圃，有多少种不同的围法？附：常用单位进率和数量关系式长度单位：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米质量单位：1吨=1000千克1千克=1000克容积单位：1升=1000毫升时间单位：1年=12个月1天=24小时1小时=60分钟1分钟=60秒1、总价=单价×数量2、路程=速度×时间单价=总价÷数量速度=路程÷时间数量=总价÷单价时间=路程÷速度3、房间面积=每块地面砖面积×块数块数=房间面积÷每块面积4、（反向行驶）相遇的路程=（甲速度＋乙速度）×相遇的时间=甲速度×时间＋乙速度×时间5、（同向行驶）相距的路程=（甲速度—乙速度）×时间=甲速度×时间—乙速度×时间