函数的单调性·基础练习

函数的单调性(一)选择题1y()．函数＝－在区间－∞，＋∞上是x2[]A．增函数B．既不是增函数又不是减函数C．减函数D．既是增函数又是减函数2．函数(1)xy,(2)xxy,(3)xxy2,(4)xxxy中在)0,(上围增函数的有[]A．(1)和(2)B．(2)和(3)C．(3)和(4)D．(1)和(4)3．若y＝(2k－1)x＋b是R上的减函数，则有[]A、21kB、21kC、21kD、21k4．如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是[]A．a≥－3B．a≤－3C．a≤5D．a≥35．函数y＝3x－2x2＋1的单调递增区间是[]A、43,B、,43C、43,D、,436．若y＝f(x)在区间(a，b)上是增函数，则下列结论正确的是[]A．)(1xfy在区间ba,上是减函数B．y＝－f(x)在区间(a，b)上是减函数C．y＝|f(x)|2在区间(a，b)上是增函数D．y＝|f(x)|在区间(a，b)上是增函数7．设函数f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，则[]A．f(a)＞f(2a)B．f(a2)＜f(a)C．f(a2＋a)＜f(a)D．f(a2＋1)＜f(a)(二)填空题1．(1)函数xy11的单调区间是(2)函数xxy11的单调区间是2．函数y＝4x2－mx＋5，当x∈(－2，＋∞)时，是增函数，当x∈(－∞，－2)时是减函数，则f(1)＝________．3．(1)函数245xxy的增区间是(2)函数322xxy的减区间是4．函数f(x＋1)＝x2－2x＋1的定义域是[－2，0]，则f(x)的单调递减区间是________．5．已知函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a2－a＋1)与)43(f之间的大小关系是。6．若axy，xby在),0(上都是减函数，则函数bxaxy2在),0(上是函数________________（填增或减）。(三)解答题1.已知函数xxxf2)(，证明)(xf在)47,(上是增函数。2.研究函数)(,)(babxaxxf的单调性3．已知函数f(x)＝2x2＋bx可化为f(x)＝2(x＋m)2－4的形式．其中b＞0．求f(x)为增函数的区间．4．已知函数f(x)，x∈R，满足①f(1＋x)＝f(1－x)，②在[1，＋∞]上为增函数，③x1＜0，x2＞0且x1＋x2＜－2，试比较f(－x1)与f(－x2)的大小关系函数的基本性质（1）——函数的单调性参考答案(一)选择题1．(B)．2(C)x(0)y=xy=(x)x=1．．解：当∈－∞，时－为减函数．－－为常数函数．－为增函数．＋－为增函数．∴③、y==xy=x=x1xxxx2||||④两函数在(－∞，0)上是增函数．3．(B)．解：若y=(2k－1)x＋b是R上的减函数，则2k－1＜0k(B)＜．选．124(B)x=4a3．．解：对称轴－－≥≤－．212()a5(B)y=2x3x1x==342．．解：－＋＋开口向下，对称轴－－，322()增区间为，＋∞．[34)6．(B)．解：可举一例y=x在x∈(－∞，＋∞)上是增函数，从而否定了(A)、(C)、(D)．∴选(B)．7(D)a1a=(a)0a1a222．．∵＋－－＋＞，∴＋＞，∵在－1234fx()(∞，＋∞)上为减函数，∴f(a2＋1)＜f(a)，选(D)．(二)填空题1．(1)(－∞，1)和(1，＋∞)(2)(－∞，－1)和(－1，＋∞)2．f(1)=253．(1)[－5,－2](2)3,4．[－1，1]．解：令t=x＋1，∵－2≤x≤0，∴－1≤t≤1，∴f(t)=(t－1)2－2(t－1)＋1=t2－4t＋4，即f(x)=x2－4x＋4=(x－2)2在区间[－1，1]上是减函数．7f(aa1)f(34)aa1=(a)0222．－＋≤．解：∵－＋－＋≥＞，而123434f(x)(0)f(aa1)f(34)2在，＋∞上是减函数，∴－＋≤6．减解；由已知得a＜0，b＜0，二次函数y=ax2＋bx的抛物线开口向下，对称轴－＜，∴函数在，＋∞上是减函数．x=0y(0)ba2(三)解答题1xx(]xx1212．证：任取两个值，∈－∞，且＜．74∵－－＋－－－－＋f(x)f(x)=xx=xx1212122212xxxxxxxxxx211212122222122－－＋－－·－＋－－－＋－．=(xx)12∵＜≤，∴－＞，－≥，∴－＋－xx1274212212221212xxxx＞1，x1－x2＜0．∴－－＋－－－＋－＜(xx)2x2x0121121222xx∴＜故在－∞，上是增函数．f(x)f(x)f(x)(]12742f(x)=xb=1abab0f(x)．解：＋＋－＋＋－＋．∵＞，∴－＞，∴abxbabxb在区间(－∞，－b)和(－b，＋∞)上都是减函数．3．解：∵f(x)=2(x＋m)2－4=2x2＋4mx＋2m2－4．由题意得2x2＋bx=2x2＋4mx＋2m2－4，对一切x恒成立，比较等式两边对应项的系数得且－，∵＞，∴．故＋＋－，增区间是－，＋∞．b=4m2m4=0b0b=42f(x)=2x42x=2(x)4[22222)5．4．解：∵x1＜0，x2＞0，x1＋x2＜－2，∴－x1＞2＋x2＞1，即－x1，2＋x2∈[1，＋∞)，又f(x)在[1，＋∞)上为增函数，∴f(－x1)＞f(2＋x2)，又由f(1＋x)=f(1－x)，得f(2＋x2)=f[1＋(1＋x2)]=f[1－(1＋x2)]=f(－x2)．∴f(－x1)＞f(－x2)．