高一数学第一章集合概念

高中教案孙贤第1页（共3页）课题：1.1集合教学目的：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教学过程：一、复习引入：1．简介数集的发展；2．教材中的章头引言；3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）；4．“物以类聚”，“人以群分”；5．教材中例子。二、讲解新课：阅读教材第一部分，问题如下：（1）有那些概念？是如何定义的？（2）有那些符号？是如何表示的？（3）集合中元素的特性是什么？（一）集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的，我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合。1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）。（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，,2,1,0N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集合记作N*或N+，如,3,2,1*N（3）整数集：全体整数的集合，记作Z,，，，210Z（4）有理数集：全体有理数的集合，记作Q,整数与分数Q（5）实数集：全体实数的集合，记作R，数数轴上所有点所对应的R注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+。Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*3、元素对于集合的隶属关系高中教案孙贤第2页（共3页）（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作Aa4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。（2）互异性：集合中的元素没有重复奎屯王新敞新疆（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）5、（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……（2）“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。（二）集合的表示方法。1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合。例如，由方程012x的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}，所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法格式：{x∈A|P（x）}含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合奎屯王新敞新疆例如，不等式23x的解集可以表示为：}23|{xRx或}23|{xx；所有直角三角形的集合可以表示为：}|{是直角三角形xx注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分，如：{直角三角形}；{大于104的实数}（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}3、何时用列举法？何时用描述法？（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。如：集合},5,23,{2232yxxyxx（2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。如：集合}1|),{(2xyyx；集合{1000以内的质数}例集合}1|),{(2xyyx与集合}1|{2xyy是同一个集合吗？答：不是。因为集合}1|),{(2xyyx是抛物线12xy上所有的点构成的高中教案孙贤第3页（共3页）集合，集合}1|{2xyy=}1|{yy是函数12xy的所有函数值构成的数集。（三）有限集与无限集1、有限集：含有有限个元素的集合。2、无限集：含有无限个元素的集合。3、空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如：}01|{2xRx三、练习题：1、用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13}}5,23|{nNnnxx且②{-2，-4，-6，-8，-10}}5,2|{nNnnxx且2、用列举法表示下列集合①{x∈N|x是15的约数}{1，3，5，15}②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}③}422|),{(yxyxyx)}32,38{(④},)1(|{Nnxxn{-1，1}⑤},,1623|),{(NyNxyxyx{（0，8）（2，5），（4，2）}⑥}4,|),{(的正整数约数分别是yxyx{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}3、关于x的方程ax＋b=0，当a,b满足条件____时，解集是有限集；当a,b满足条件_____时，解集是无限集4、用描述法表示下列集合：(1){1,5,25,125,625}=(2){0,±21,±52,±103,±174,……}=四、小结：本节课学习了以下内容：1．集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性3．常用数集的定义及记法4．集合的有关概念：有限集、无限集、空集5．集合的表示方法：列举法、描述法五、课后作业：