高中数学人教版必修五：3.5不等关系与不等式(2)

1内容要点:理解不等式的基本性质,会用不等式的基本性质进行证明与分析判断.不等关系与不等式(二)2两个实数大小比较依据:0abab⑴;0abab⑵;0abab⑶.(作差比较法)这一结论虽很简单,但却是我们推导不等式的性质或证明其他不等式的基础.3一、新课引入:不等式的性质;)1(abba)(对称性;,)2(cacbba;)3(cbcaba)(传递性)1(加法法则;0,;0,)4(bcaccbabcaccba)1(乘法法则;,)5(dbcadcba)2(加法法则;0,0)6(bdacdcba)2(乘法法则4);2,(,0)7(nNnbabann).2,(0)8(nNnbabann一、新课引入)(乘方法则)(开方法则11())0(9.ababab倒数法则，5例1已知0ab,0c,求证:.ccab6例2已知0ab,0c,求证:cabcab.另一种方法解:法一:作差比较法∵()()cabccbababaccbaababab∵0,0,0ababab∵0c∴()0cbaab作差变形定号确定大小∴cabcab.7例2已知0ab,0c,求证:cabcab.解:法二:巧用不等式的性质(综合法)∵0ab,0c,∴0ab∴11ababab即11ba∴ccba(两边同乘以一个负数不等号方向要改变)从已知出发运用不等式的性质变形继续变形∴cabcab∴ccab∴11ccab这里的关键是活用各种变形,那么有哪些变形是要熟记的?8课堂练习:用不等号“”或“”填空:⑴,_______abcdacbd;⑵0,0____abcdacbd;⑶330______abab;⑷22110____abab.9课堂练习:1.已知,,,abxyR且11,xyab,求证:xyxayb.10常用的不等式的基本性质有:⑴abba;(对称性)⑵abbcac，;(传递性)⑶abacbc,(可加性)此法则又称为移项法则;abcdacbd，(同向不等式可相加)⑷00abcacbcabcacbc，，(可乘性)00abcdacbd，(正数同向不等式可相乘)⑸*00nnabnNab（）(乘方法则)⑹*0,20nnabnNnab（≥）(开方法则)⑺110ababab，(倒数法则)注:一定要在理解的基础上,记准、记熟不等式的这些基本性质,这是我们对不等式进行变形的基础.你能推导它们吗?