(完整版)四边形知识点总结(已整理)

1四边形知识点总结第一部分、特殊四边形的性质与判定1.四边形的基础知识：①．过多边形的一个顶点可画（n-3）条对角线.②．多边形的对角线条数公式是：2)3n(n条.③．n边形内角和是（n-2)*180°④．任意多边形的外角和是360°2．平行四边形的性质：因为ABCD平行四边形.54321点对称中心是对角线的交）中心对称图形，（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（平行四边形的判定：是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD543213.矩形的性质：因为ABCD是矩形.4.3;2;1有两条对称轴形，）中心对称和轴对称图（）对角线相等（）四个角都是直角（有性质）具有平行四边形的所（矩形的判定：四边形）对角线平分且相等的（边形）对角线相等的平行四（边形）三个角都是直角的四（一个直角）平行四边形（4321ABCD是矩形.4．菱形的性质：因为ABCD是菱形.)5(24321亦可）（对角线垂直的四边形算面积可用对角线乘积的一半条对称轴有形）中心对称和轴对称图（角）对角线垂直且平分对（）四条边都相等；（有性质；）具有平行四边形的所（菱形的判定：四边形）对角线平分且垂直的（边形）对角线垂直的平行四（形）四条边都相等的四边（一组邻边相等）平行四边形（4321ABCD是菱形.5．正方形的性质：因为ABCD是正方形.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四条边都相等，四个（有性质；）具有平行四边形的所（正方形的判定：对角线互相垂直矩形一组邻边相等矩形一个直角）菱形（对角线相等）菱形（)4()3(21ABCD是正方形.26．等腰梯形的性质：因为ABCD是等腰梯形.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（等腰梯形的判定：对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321ABCD是等腰梯形7．三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.注：被中位线分成的三角形的周长是原三角形的1/2被中位线分成的三角形的面积是原三角形的1/48．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.注：梯形的面积等于中位线乘高.第二部分、常用的辅助线技巧1.平行四边形与特殊的平行四边形常见的辅助线：①.平行四边形:（1）连对角线或平移对角线（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形②.菱形：（1）作菱形的高；（2）连结菱形的对角线.注意：当菱形有一个内角为60°或有一条高垂直平分底边时连接对角线即可得到等边三角形。③．矩形：计算题型（翻折问题），一般通过作辅助线（垂线等）构造直角三角形借助勾股定理解题证明题型（探究问题），一般连接对角线借助对角线相等来解决问题注意：当矩形的对角线与一边（或另一条对角线）的夹角为60°时，其对角线与边长围成的三角形是等边三角形。④．正方形：连接对角线2．梯形中常见的辅助线：①．延长两腰交于一点（使梯形问题转化为三角形问题。若是等腰梯形则得到等腰三角形。）②．平移一腰（使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。）③．作高（使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。）④.平移一条对角线(得到平行四边形ACED，使CE=AD，BE等于上、下底的和，S梯形ABCD=SDBE）⑤.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。（可得△ADE≌△FCE，所以使S梯形ABCD=S△ABF.）