牛顿运动定律综合题型

第四章牛顿运动定律自然和自然法则在黑夜中隐藏；上帝说，让牛顿去吧！于是一切都被照亮。蒲柏专题三综合提高题型1．连接体(1)两个(或两个以上)物体组成的系统，我们称之为连接体．连接体的加速度通常是的，但也有不同的情况，如一个静止，一个运动．(2)处理连接体问题的方法：与，若求外力则应用整体法；若求内力则用隔离法，不管用什么方法解题，所使用的规律都是．相同整体法隔离法牛顿运动定律题型一：整体法、隔离法与连接体问题分析m1m2例1：如图所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球。开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的一半，则小球在下滑过程中，木箱对地面的压力是多少？对m：mg－Ff=ma=mg/2对M，FN－Ff－Mg=0解得gmMFN22FN2mgMgFfFf’变一变：小球向下加速运动过程中，木箱对地压力恰好为0，则m的加速度为多少？解析设猫的质量为m，则木板质量为2m，且木板对猫斜向上方的摩擦力为Ff，隔离猫有Ff－mgsinα＝0，再隔离木板有Ff′＋2mgsinα＝2ma，且Ff＝Ff′，故a＝32gsinα.答案C1.如图所示，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫，已知木板的质量是猫的质量的2倍．当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变，则此时木板沿斜面下滑的加速度为()A.sinαB．gsinαC.1.5gsinαD．2gsinα2.如图，质量为M的小车放在光滑的水平地面上，右面靠墙，小车的上表面是一个光滑的斜面，斜面的倾角为α，当地重力加速度为g.那么，当有一个质量为m的物体在这个斜面上自由下滑时，小车对右侧墙壁的压力大小是()A．mgsinαcosαB.MmgM＋msinαcosαC．mgtanαD.MmgM＋mtanα【解析】先用隔离法，分析物体的受力情况，物体沿斜面向下的加速度a＝gsinα，将a沿水平方向和竖直方向分解，则ax＝acosα＝gsinαcosα；整体法F＝max＝mgsinαcosα.由牛顿第三定律可知，小车对右侧墙壁的压力为mgsinα，A正确．【答案】A3.如图，已知物块A、B的质量分别为m1、m2，A、B间的动摩擦因数为μ1，A与地面之间的动摩擦因数为μ2，在水平力F的推动下，要使A、B一起运动而B不致下滑，力F至少为多大？解释：B不下滑有：μ1FN≥m2g，另有FN=m2a，对整体有F-μ2(m1+m2)g=(m1+m2)a得12211()()Fmmg作业1.水平面上有一带圆弧形凸起的长方形木块A，木块A上的物体B用绕过凸起的轻绳与物体C相连，B与凸起之间的绳是水平的．用一水平向左的拉力F作用在物体B上，恰使物体A、B、C保持相对静止，如图，已知物体A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，不计所有的摩擦，求拉力F应为多大？【解析】如图所示，设绳中张力为T，A、B、C共同的加速度为a，与C相连部分的绳与竖直线夹角为α，由牛顿运动定律，对A、B、C组成的整体有F＝3ma①对B有F－T＝ma②对C有Tcosα＝mg③Tsinα＝ma④联立①②式得：T＝2ma⑤联立③④式得：T2＝m2(g2＋a2)⑥联立⑤⑥式得：a＝33g⑦利用①⑦式得：F＝3mg.在物体的运动变化过程中，往往达到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态叫，相应的待求物理量的值叫，此类问题称为临界问题．利用临界值来作为解题思路的起点是一种很有用的思考途径，这种方法称为临界条件法，又叫极限法．这种方法是将物体的变化过程推至——临界状态，抓住满足临界值的条件，准确分析物理过程进行求解．常出现的临界条件为：(1)地面、绳子或杆的弹力为零；(2)相对静止的物体间静摩擦力达到，通常在计算中取最大静摩擦力滑动摩擦力．临界状态临界值极限最大等于临界问题中会出现“最大”、“最小”或“刚好”等词语．此时运动物体的特殊条件往往是解题的突破口．题型二：极值与临界问题分析例1：如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为()A．μmgB．2μmgC．3μmgD．4μmg【解析】当A、B之间恰好不发生相对滑动时力F最大，此时，对于A物体所受的合外力为μmg，由牛顿第二定律知aA＝μmgm＝μg；对于A、B整体，加速度a＝aA＝μg，由牛顿第二定律得F＝3ma＝3μmg.【答案】C1.摩擦力极值问题：刚好相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值，即f静=fm，（注：此时加速度仍相等）1.如图，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T.现用水平拉力F拉质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是()A．质量为2m的木块受到四个力的作用B．当F逐渐增大到T时，轻绳刚好被拉断C．当F逐渐增大到1.5T时，轻绳还不会被拉断D．轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为T【解析】对三个木块组成的整体，F＝(m＋2m＋3m)a，设轻绳的拉力恰好为T，则有：T＝(m＋2m)a，以上两式联立可得，此时F＝2T，即当F＝2T时轻绳刚要被拉断，B错误，C正确；对m分析，由Ff＝ma可得：Ff＝1/3T，D错误；此过程中，质量为2m的木块受重力、地面支持力、m对它的压力和摩擦力以及轻绳的拉力T五个力作用，故A错误．【答案】C2.如图所示,在光滑水平面上叠放着A、B两物体,已知mA=6kg、mB=2kg,A、B间动摩擦因数μ=0.2,在物体A上系一细线,细线所能承受的最大拉力是20N,现水平向右拉细线,g取10m/s2,则()A.当拉力F12N时,A静止不动B.当拉力F12N时,A相对B滑动C.当拉力F=16N时,B受A的摩擦力等于4ND.无论拉力F多大,A相对B始终静止答案：CD解析设A、B共同运动时的最大加速度为amax,最大拉力为Fmax对B:μmAg=mBamax，amax==6m/s2对A、B:Fmax=(mA+mB)amax=48N，当FFmax=48N时,A、B相对静止.因为地面光滑,故A错,当F大于12N而小于48N时,A相对B静止,B错.当F=16N时,其加速度a=2m/s2.对B:f=4N,故C对.因为细线的最大拉力为20N,所以A、B总是相对静止,D对.BAmgm3.如图，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为()A．物块先向左运动，再向右运动B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零【解析】由于物块与木板存在相对滑动，即相对于木板向左运动，因此木板对物块的摩擦力向右，所以物块相对于地面一直向右运动，且速度不断增大，直至与木板相对静止而做匀速直线运动，故A错误、B正确；由牛顿第三定律可知，木板受物块给它的向左的滑动摩擦力，则木板的速度不断减小，二者速度相等时做匀速直线运动，故C正确；由于水平面光滑，所以木板和物块的运动不会停止，D错误．【答案】BC例2：如图所示，在光滑的水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体，B的质量是A的2倍，B受到向右的恒力FB＝2N，A受到的水平力FA＝(9－2t)N(t单位是s)．从t＝0开始计时，则()A．A物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的5/11倍B．t＞4s后，B物体做匀加速直线运动C．t＝4.5s时，A物体的速度为零D．t＞4.5s后，A、B的加速度方向相反答案：A、B、D2.相互接触的两物体脱离的临界条件:相互作用的弹力为零。即N=0，此时速度v、加速度a相同。例3：如图所示,倾角为α的光滑斜面体上有一个小球m被平行于斜面的细绳系于斜面上,斜面体放在水平面上.(1)若小球对斜面无压力,求斜面体的加速度范围,并说明其方向(2)要使小球对细绳无拉力,求斜面体的加速度范围,并说明其方向.(3)若已知α=60°,m=2kg,当斜面体以a=10m/s2向右做匀加速运动时,绳对小球拉力多大?(g取10m/s2)3.绳子松弛的临界条件是：绳中张力为零，即T=0。解析为确定小球对斜面无压力或对细绳无拉力时斜面体的加速度,应先考虑小球对斜面或细绳的弹力刚好为零时的受力情况,再求出相应加速度.取小球、细绳和斜面体这个整体为研究对象,分析整体的受力情况,再确定斜面体的加速度范围.(1)球对斜面刚好无压力时,细绳与斜面平行,小球只受重力mg和细绳拉力T的作用,如右图所示.正交分解T,由牛顿第二定律得Tsinα-mg=0Tcosα=ma0解出a0=g·cotα所以在斜面向右运动的加速度a≥a0=g·cotα时,小球对斜面无压力.(2)当球对细绳刚好无拉力时,小球只受重力mg和斜面支持力N,如右图所示.正交分解N后,可知N的竖直分力与重力平衡,N的水平分力使m向左加速运动.N·cosα=mg，N·sinα=ma0，解出a0=g·tanα所以在球对细绳无拉力作用时,若要使球与斜面体以相同的加速度运动,则斜面体必须以a=a0=g·tanα向左加速运动;如果斜面体向左运动的加速度a＞a0,则小球会相对斜面向右上方滑动,但要注意,若球能滑到细绳悬点上方,细绳会对球再次产生拉力作用.(3)由(1)可知,球对斜面恰好无压力时,a0=g·cot60°=×10m/s2,而题设条件a=10m/s2＞a0,因此,这时小球对斜面无压力,且球飞离斜面,如右图所示.将细绳拉力T正交分解得Tsinθ-mg=0，Tcosθ=ma解出小球所受细绳拉力T=mg=20N,拉力方向与水平方向夹角θ=45°.3322作业2.一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A、C两点，已知两绳拉直时，如图所示，两绳与车厢前壁的夹角均为45°，试求：(1)当车以加速度a1＝1/2g向左做匀加速直线运动时1、2两绳的拉力．(2)当车以加速度a2＝2g向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力．【解析】当细绳2刚好拉直而无张力时，车的加速度为向左的a0由牛顿第二定律得：F1cos45°＝mg，F1sin45°＝ma0可得：a0＝g(1)因a1＝1/2g＜a0，故细绳2松弛，拉力为零，设此时细绳1与厢壁间夹角为θ，有：F11cosθ＝mgF11sinθ＝ma1得：F11＝(2)因a2＝2g＞a0，故细绳1、2均张紧，设拉力分别为F12，F22，由牛顿第二定律得：F12cos45°＝F22cos45°＋mgF12sin45°＋F22sin45°＝ma2可解得：F12＝mgF22＝mg.例2：一个弹簧测力计放在水平地面上，Q为与轻质弹簧上端连在一起的秤盘，P为一重物，已知P的质量M＝10.5kg，Q的质量m＝1.5kg，弹簧劲度系数k＝800N/m，系统处于静止．如图，现给P施加一个方向竖直向上的力F，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2s内，F为变力，0.2s以后，F为恒力．求力F的最大值与最小值．(取g＝10m/s2)【思路点拨】(1)P做匀加速运动，它受到的合外力一定是恒力．“0.2s以后，F为恒力”，说明t＝0.2s的时刻，正是P与Q开始脱离接触的时刻，即临界点．(2)t＝0.2s的时刻，此时刻P与Q具有相同的速度及加速度．弹簧并未恢复原长．(3)当t＝0的时刻，应是力F最小的时刻，随后，由于弹簧弹力逐渐变小，而P与Q受到的合力保持不变，因此力F逐渐变大，至t＝0.2s的时刻，F增至最大．4.弹簧中临界、极值问题解题思路：弹簧上的弹力由斥力变为拉力的临界条件为弹力为零等【自主解答】设开始时弹簧压缩量为x1，t＝0.2s时弹簧的压缩量为x2，物体P的加速度为a，则有kx1＝(M＋m)g①kx2－mg＝ma②x1－x2＝12at2③由①式得x1＝M＋mg