2018年长沙市雅礼教育集团七年级(下)期末数学试卷

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第1页,共18页2018年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级(下)期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)1.下列各数中负数是()A.−(−2)B.|−2|C.(−2)2D.(−2)32.下列判断中正确的是()A.3𝑎2𝑏与𝑎𝑏2是同类项B.𝑚2𝑛5不是整式C.单项式−𝑥3𝑦2的系数是−1D.3𝑥2−𝑦+5𝑥𝑦2是二次三项式3.年一度的春节即将到来,各地的人们都想回家与亲人团聚.于是就诞生了中国特色的一个词:春运!各大交通站人满为患.据统计:每年春运,国内约为2.6亿人参与这次大迁徙.请将2.6亿用科学记数法表示为()A.0.26×109B.2.6×108C.26×107D.260×1064.下列运用等式的性质,变形不正确的是()A.若𝑥=𝑦,则𝑥+5=𝑦+5B.若𝑎=𝑏,则𝑎𝑐=𝑏𝑐C.若𝑥=𝑦,则𝑥𝑎=𝑦𝑎D.若𝑎𝑐=𝑏𝑐(𝑐≠𝑎),则𝑎=𝑏5.如图,三条直线相交于点O.若CO⊥AB,∠1=56°,则∠2等于()A.30∘B.34∘C.45∘D.56∘6.如果3x2my3与−12x2yn+1是同类项,则m,n的值为()A.𝑚=1,𝑛=2B.𝑚=−1,𝑛=−2C.𝑚=−1,𝑛=3D.𝑚=1,𝑛=−37.如图,OA是北偏东30°一条射线,若射线OB与射线OA垂直,则OB的方位角是()A.北偏西60∘B.北偏西30∘C.东偏北60∘D.东偏北30∘8.如图,已知直线EF⊥MN垂足为F,且∠1=140°,则当∠2等于()时,AB∥CD.第2页,共18页A.50∘B.40∘C.30∘D.60∘9.已知有理数a,b,c在数轴上对应的位置如图所示,化简|b-c|-|c-a|()A.𝑏−2𝑐+𝑎B.𝑏−2𝑐−𝑎C.𝑏+𝑎D.𝑏−𝑎10.小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型,如图,那么他们两个人用的铁丝()A.小华用的多B.小明用的多C.两人用的一样多D.不能确定谁用的多11.用边长为1的正方形纸片剪出一副七巧板,并将其拼成如图的“小天鹅”,则阴影部分的面积是原正方形面积的()A.12B.38C.716D.91612.有一长条型链子,其外型由边长为1公分的正六边形排列而成.如图表示此链之任一段花纹,其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻.若链子上有35个黑色六边形,则此链子共有几个白色六边形()A.140B.142C.210D.212二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)13.若a、b是互为倒数,则2ab-5=______.14.数轴上点A表示的数为3,距离A有5个单位的点B对应的数为______.15.如图,D是线段AB中点,E是线段BC中点,若AC=10,则线段DE=______.16.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内,如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c:这是一个______命题.(填“真或假”)17.若x-3y=-1,则2x-6y+1的值等于______.18.已知关于x的方程ax=3x+b﹣2(a,b为常数)有无数个解,则a﹣b=___.三、计算题(本大题共3小题,共20.0分)19.计算:(-1)2018+|3-(-2)2|+(34-43)×12第3页,共18页20.k取何值时,代数式𝑘+13值比3𝑘+12的值小1.21.已知A=b2-a2+5ab,B=3ab+2b2-a2(1)化简:2A-B;(2)已知a,b满足(a+1)2+|b+2|=0,求2A-B的值.四、解答题(本大题共5小题,共46.0分)22.已知:如图,l1∥l2∥l3,点A、M、B分别在直线l1,l2,l3上,MC平分∠AMB,∠1=28°,∠2=70°.求:∠CMD的度数.解:∵l2∥l3,∴(1)______=∠2=70°(两直线平行内错角相等).∵l1∥l2,∴∠AMD=∠1=28°((2)______).∵MC平分∠AMB,∴∠BMC=12∠BAM(角平分线的定义).∵∠BMA=∠BMD+∠AMD=70°+28°=98°,∴∠BMC=12∠BAM=12×98°=(3)______.∴∠CMD=∠BMD-∠BMC=70°-49°=(4)______23.某校115名团员积极参与募捐活动,有一部分团员每人捐30元,其余团员每人捐10元.(1)如果捐款总数为2750元,那么捐30元的团员有多少人?(2)捐款总数有可能是2560元吗?为什么?第4页,共18页24.如图,∠C=∠1,∠2与∠D互余,BE⊥DF,垂足为G.(1)求证:AB∥CD.(2)如果∠D=35°,求∠BFC.25.已知x,y为有理数,现规定一种新运算*,满足x*y=xy-2x+1(1)求3*2的值;(2)对于任意两个有理数x,y,是否都有x*y=y*x成立?如果成立,请证明,如果不成立,请举反例说明;(3)如图,数轴上线段AB=2(单位长度),CD=4(单位长度),点A在数轴上表示的数是1*(-9),点C在数轴上表示的数是(-8)*18.若线段AB以6个单位长度每秒的速度向右匀速运动,同时线段CD以2个单位长度每秒的速度向左匀速运动.问运动多少秒时,BC=8(单位长度)?此时点B在数轴上表示的数是多少.26.“一带一路”让中国和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示,灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度,灯B转动的速度是每秒1度.假定主道路是平第5页,共18页行的,即PQ∥MN,且∠BAM:∠BAN=2:1.(1)填空:∠BAN=______°;(2)若灯B射线先转动30秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?(3)如图2,若两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C,过C作∠ACD交PQ于点D,且∠ACD=120°,则在转动过程中,请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系;若改变,请说明理由.第6页,共18页答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是有理数的乘方、相反数的概念和性质、绝对值的性质,掌握有理数的乘方法则是解题的关键;根据有理数的乘方法则、绝对值的性质计算,判断即可.【解答】解:A.-(-2)=2,是正数;B.|-2|=2,是正数;C.(-2)2=4,是正数;D.(-2)3=-8,是负数;故选D.2.【答案】C【解析】解:A、3a2b与ab2是同类项,说法错误;B、不是整式,说法错误;C、单项式-x3y2的系数是-1,说法正确;D、3x2-y+5xy2是二次三项式,说法错误;故选:C.根据所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项;单项式的定义:数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式;单项式中的数字因数叫做单项式的系数;一个多项式含有a个单项式,次数是b,那么这个多项式就叫b次a项式进行分析即可.此题主要考查了同类项和整式,关键是掌握同类项定义和多项式次数的确定方法.第7页,共18页3.【答案】B【解析】解:将2.6亿用科学记数法表示为2.6×108.故选:B.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.【答案】C【解析】解:A、若x=y,则x+5=y+5,此选项正确;B、若a=b,则ac=bc,此选项正确;C、若x=y,当a≠0时,此选项错误;D、若(c≠a),则a=b,此选项正确;故选:C.根据等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母),等式仍成立;等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母),等式仍成立.本题主要考查了等式的基本性质,等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母),等式仍成立;等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母),等式仍成立.5.【答案】B【解析】解:∵CO⊥AB,∠1=56°,∴∠3=90°-∠1=90°-56°=34°,∴∠2=∠3=34°.故选:B.第8页,共18页根据垂线的定义求出∠3,然后利用对顶角相等解答.本题考查了垂线的定义,对顶角相等的性质,是基础题.6.【答案】A【解析】解:由题意得:2m=2,n+1=3,解得:m=1,n=2,故选:A.根据所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项可得2m=2,n+1=3,再解即可.此题主要考查了同类项,关键是掌握同类项定义.7.【答案】A【解析】解:如图,∵射线OB与射线OA垂直,∴∠AOB=90°,∴∠1=90°-30°=60°,∴射线OB的方向角是北偏西60°,故选:A.根据垂直,可得∠AOB的度数,根据角的和差,可得∠1的度数,进而得出结论.本题考查了方向角,方向角的表示方法是北偏东或北偏西,南偏东或南偏西.8.【答案】A【解析】解:∵AB∥CD,∴∠3=∠4(两直线平行,同位角相等);又∵∠1+∠3=180°(平角的定义),∠1=140°(已知),∴∠3=∠4=40°;∵EF⊥MN,∴∠2+∠4=90°,∴∠2=50°;第9页,共18页故选:A.利用两直线AB∥CD,推知同位角∠3=∠4;然后根据平角的定义、垂直的性质以及等量代换求得∠2=50°,据此作出正确的选择.本题考查了平行线的判定.解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题是一道探索性条件开放性题目,能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力.9.【答案】D【解析】解:观察数轴,可知:c<0<b<a,∴b-c>0,c-a<0,∴|b-c|-|c-a|=b-c-(a-c)=b-a.故选:D.观察数轴,可知:c<0<b<a,进而可得出b-c>0、c-a<0,再结合绝对值的定义,即可求出|b-c|-|c-a|的值.本题考查了数轴以及绝对值,由数轴上a、b、c的位置关系结合绝对值的定义求出|b-c|-|c-a|的值是解题的关键.10.【答案】C【解析】解:因为经过平移两个图形可变为两个边长相等长方形,所以两人用的一样多.故选:C.经过平移两个图形可变为两个边长相等长方形.本题主要考查的是平移的性质、熟练掌握平移的性质是解题的关键.11.【答案】C【解析】第10页,共18页解:如图,阴影部分面积是三角形1,2,3的面积和,1的面积是正方形面积的,3的面积是正方形面积的,三角形2的边长是正方形对角线的,故2的面积为=,因为正方形的面积为1,所以,阴影部分面积=+=.故选:C.图中阴影部分的面积就是正方形中1,2,3三部分的面积和,从而分别求得1,2,3的面积即可.本题利用了正方形的性质求解.七巧板中的每个板的面积都可以利用正方形的性质求出来的.12.【答案】B【解析】解:根据题意分析可得:其中左边第一个黑色六边形与6个白色六边形相邻.即每增加一个黑色六边形,则需增加4个白色六边形.若链子上有35个黑色六边形,则链子共有白色六边形6+34×4=142个.故选B.根据图形分析可得规律:每增加一个黑色六边形,则需增加4个白色六边形,即可得若链子上有n个黑色六边形,则此链子共有6+4(n-1)个白色六边形.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.13.【答案】-3【解析】解:∵a、b是互为倒数,∴ab=1,∴2ab-5=-3.故答案为:-3.第11页,共18页互为倒数的两数之积为1,从而代入运算即可.本题考查了倒数的定义,属于基础题,注意互为倒数的两数之积为1.14.【答案】-2或8【解析】解:设点B对应的数为x,根据题意得:|x-3|=5,解得:x1=-2,x2=8.故答案为

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