探究功与速度变化的关系分析

第六节实验：探究功与速度变化的关系一、实验目的体验和经历探究功与速度变化(或动能变化)关系过程．二、实验原理让橡皮筋拉动小车运动一定的位移，通过改变橡皮筋的条数，改变拉力功的大小，看功的大小与物体速度(或动能)的变化成怎样的关系．三、实验器材木板、小车、橡皮筋、打点计时器(或电火花计时器)、电源、纸带等．四、实验步骤1．按如图所示安装好实验仪器．2．第一次先用一条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v1，设此时橡皮筋弹力对小车做功为W，并将得到的数据记入表格．3．换用2条、3条、4条……同样的橡皮筋做实验，并使橡皮筋拉伸的长度都和第一次相同，测出v2、v3、v4……橡皮筋对小车做功分别为2W、3W、4W……将数据记入表格．4．分析数据，尝试作Wv、Wv2等图象，探究W、v的关系．五、数据处理1．橡皮筋弹力的功的计算由于橡皮筋弹力随其形变量而变，橡皮筋对小车的功无法用公式定量计算．本实验巧妙地回避了功的计算．如果一条橡皮筋对小车做功为W，则两条橡皮筋对小车做的功就是2W，三条橡皮筋对小车做功为3W，依次类推，各次实验中橡皮筋对小车的功都可以用W的倍数来表达．2．速度数值的获得实验获得的是如图所示的纸带，为探究橡皮筋弹力做功与小车速度的关系，需要测量的是弹力做功结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度．所以，应该在纸带上测量的物理量是图中A1、A3间的距离x，小车速度的表达式为v＝x2T，其中T是打点计时器的打点周期．即选择相邻距离基本相同的若干点来计算小车匀速时的速度．3．功与速度关系(1)通过试探与分析，确定W与v的关系因为图象上的直线关系最容易判断两个物理量间的关系，所以可分别试探画出W与v、W与v2、W与v3、W与间关系的图象，找出哪一组的图象是直线，从而确定功与速度的正确关系．(2)描点时既要观察各点的位置关系，又要考虑应有的函数关系，若拉力大，小车速度大，点数少，可能使W与v成线性关系，控制小车速度，加大纵坐标单位长度，可减少误差．六、注意事项1．本实验是利用橡皮筋的多少表示橡皮筋做功的大小，不需要求出每次做功的具体数值，因此所选用的橡皮筋要长度、粗细相同．2．为了减小小车在运动中因受摩擦力带来的误差，可在长木板有打点计时器的一端下面垫一块木块，反复移动木块位置，直至小车在斜面上向下运动时可以保持匀速直线运动，此时重力沿斜面方向的分力与摩擦力平衡，这样可以消除摩擦力的影响．3．在用纸带确定由于橡皮筋做功而使小车获得的速度时，应该是橡皮筋恢复形变以后小车的速度，所以在纸带上应选用那些间距较大，且相对均匀的点来确定小车的速度．七、误差分析误差来源：一是由于忘记平衡摩擦力或没有完全平衡摩擦力对实验的影响；二是橡皮筋长度、粗细不一，使得拉力及拉力的功与条数不成正比带来误差；三是纸带上点的间距测量也会带来误差．八、实验结论通过作图发现W－v2图近似是一条直线，说明W∝v2.某学习小组做探究“合力做的功和物体速度变化的关系”的实验，如图所示，图中小车是在一条橡皮筋的作用下弹出，沿木板滑行，这时，橡皮筋对小车做的功记为W，当用2条、3条…n条完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…第n次实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致．每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．(1)除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、刻度尺和________．(2)木板倾斜的目的是为了________________．(3)若木板水平放置，小车在两条橡皮筋的作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是______．A．橡皮筋处于原长状态B．橡皮筋仍处于伸长状态C．小车在两个铁钉的连线处D．小车已过两个铁钉的连线(4)在正确操作情况下，打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的____________部分进行测量(根据如图所示的纸带回答)；(5)下面是本实验的数据记录表：物理量数据次数橡皮筋做的功10个间隔距离x(m)10个间隔时间T(s)小车获得的速度vn(m/s)小车速度的平方v(m2/s2)1W0.28800.21.442.0722W0.41760.22.094.3633W0.48960.22.455.9944W0.59040.22.958.7155W0.64800.23.2410.50从理论上讲，橡皮筋做的功Wn和物体速度vn变化的关系应是Wn∝________.请运用表中测定的数据在图中所示的坐标纸中作出相应的图象，并验证理论的正确性．解析：(1)要使打点计时器工作，还需要有电源．(2)木板倾斜的目的是为了使小车重力沿斜面方向的分力与摩擦力平衡，简单说就是平衡摩擦力．(3)若木板水平放置，小车速度最大时橡皮筋的拉力与摩擦力相等，则此时橡皮筋仍处于伸长状态，小车未到达两铁钉连线，所以正确选项为B.(4)计算小车获得的速度应在小车匀速运动阶段，因此应取GK段进行计算．(5)从理论上讲，橡皮筋做的功Wn和物体速度vn变化的关系应是Wn∝v.为了验证这个理论的正确性，取Wn为纵坐标，v为横坐标，用描点法作出图线如图所示，在误差允许的范围内，图象是经过原点的一条直线，说明Wn与v成正比．答案：(1)电源(2)平衡摩擦力(3)B(4)GK(5)v2n如图所示【题后总结】描点作图的注意问题：(1)合理选取横、纵坐标(一般应使图线理论上为一直线)；(2)合理选取标度，根据题目中所给数据选取标度使所作图线大致占满整个坐标纸；(3)画直线(或光滑曲线)时要使各点均匀分布在图线的两侧，并尽量靠近图线；(4)能辨别明显误点并排除．【针对训练】1.下图中所示为与小车相连，穿过打点计时器的一条纸带，纸带上的点距并不都是均匀的，下面说法中正确的是()①纸带的左端是与小车相连的②纸带的右端是与小车相连的③利用E、F、G、H、I、J这些点之间的距离来确定小车的速度④利用A、B、C、D这些点之间的距离来确定小车的速度A．①③B．②④C．①④D．②③解析：小车先加速后匀速，加速时速度小，点子密集，故纸带右端与小车相连，确定小车速度时，小车应匀速运动，故应该用A、B、C、D点确定小车速度，故选B.答案：B某同学在“探究功与速度变化的关系”实验中，设计了如图所示的实验．将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器．先用手提着纸带，使重物静止在靠近计时器的地方．然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点．得到的纸带如图所示，O点为计时器打下的第1个点，该同学对数据进行了下列处理：取OA＝AB＝BC，并根据纸带算出了A、B、C三点的速度分别为vA＝0.12m/s，vB＝0.17m/s，vC＝0.21m/s.根据以上数据你能否大致判断W∝v2?解析：设由O到A的过程中，重力对重物所做的功为W，那么由O到B的过程中，重力对重物所做的功为2W，由O到C的过程中，重力对重物所做的功为3W，由计算可知v2A＝1.44×10－2m2/s2，v2B＝2.89×10－2m2/s2，v2C＝4.41×10－2m2/s2，v2Bv2A≈2，v2Cv2A≈3.即v2B≈2v2A，v2C≈3v2A，由以上数据可判定W∝v2是正确的．也可根据Wv2图象来判断，如图．答案：见解析【题后总结】(1)寻求物理量间关系常用作图法．(2)为直观寻求物理量间关系，应合理选取坐标来表示物理量，使图线为直线．【针对训练】2.某同学利用如图所示装置探究功与速度变化关系，已知重锤质量为m，当地重力加速度为g.如图所示，打点时间间隔为T，该同学让重锤拖着纸带由静止下落，得到一条纸带如图，其中O点为初始位置，A、B、C、D、E各点到O点的距离分别为h1，h2，h3，h4，h5.则：(1)从开始到C点，重力对重物做功为______．(2)物体在打C点时速度为______．解析：(1)据W＝Fscosθ得重力做功WG＝mgh3.(2)物体在C点速度vC＝xBDt＝h4－h22T.答案：(1)mgh3(2)h4－h22T1．关于探究功与物体速度变化的关系实验中，下列叙述正确的是()A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致C．放小车的长木板应该尽量使其水平D．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出解析：本实验没有必要测出橡皮筋做功的具体数值，只要测出以后各次实验时橡皮筋做的功是第一次的多少倍就足够了，选项A错．每次实验橡皮筋拉伸的长度必须保持一致，只有这样才能保证以后各次实验时橡皮筋做的功是第一次的整数倍，否则，功的数值难以测定，选项B错．小车运动中会受到摩擦阻力，应使木板倾斜到一定程度以平衡摩擦力，从而减小误差，选项C错．实验时，应该先接通电源，让打点计时器开始工作，然后再让小车在橡皮筋的作用下弹出，选项D正确．答案：D2．在教材实验中，小车会受到阻力，可以使木板稍微倾斜作为补偿，则下面操作正确的是()A．放开小车，能够自由下滑即可B．放开小车，能够匀速下滑即可C．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可D．放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可解析：为了找到弹力做的功与物体获得的速度的关系，根据控制变量法，必须尽量避免其他力做功，或使其他力(当然包括纸带对小车的阻力)做的总功为零，所以正确选项为D.答案：D3．某同学想利用自由落体运动“探究功与速度变化的关系”，实验中，下列四组物理量中需要直接或间接测量的量有()A．重锤的质量B．重力加速度C．重锤下落的高度D．与重锤下落高度对应的重锤的瞬时速度解析：物体受力不变，可以利用下落高度关系代表功的关系，所以必须测量下落高度，再利用下落高度计算对应各点的瞬时速度，故C、D对，A、B错．答案：CD4．如图所示，小车的运动情况可描述为：A、B之间为______运动，C、D之间为________运动．在探究功与速度关系的实验中应用________段测速度．解析：纸带上的数据反映了小车的运动情况．由A到B之间可以看出，相邻两点间的位移越来越大，说明A到B这一段时间内小车所做的运动为加速运动，而C、D之间各时间间隔内的位移相等，故C、D之间小车的运动可看做匀速直线运动，所以测速度应用CD段．答案：加速匀速直线CD5．某同学为探究“恒力做功与物体动能改变的关系”，设计了如下实验，他的操作步骤是：①摆好实验装置如图所示．②将质量为200g的小车拉到打点计时器附近，并按住小车．③在质量为10g、30g、50g的三种钩码中，他挑选了一个质量为50g的钩码挂在拉线的挂钩P上．④释放小车，打开电磁打点计时器的电源，打出一条纸带．(1)在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条，经测量、计算，得到如下数据：①第一个点到第N个点的距离为40.0cm.②打下第N点时小车的速度大小为1.00m/s.该同学将钩码的重力当做小车所受的拉力，算出拉力对小车做的功为________J，小车动能的增量为________J.(2)此次实验探究结果，他没能得到“恒力对物体做的功，等于物体动能的增量”，且误差很大．显然，在实验探究过程中忽视了各种产生误差的因素．请你根据该同学的实验装置和操作过程帮助分析一下，造成较大误差的主要原因是：________________________________________________.解析：(1)拉力F＝mg＝0.050×9.8N＝0.49N.拉力对小车做的功W＝Fl＝0.49×0.400J＝0.196J小车动能的增量ΔEk＝12mv2＝12×0.200×1.002J＝0.100J.(2)误差很大的可能原因：①小车质量不满足远大于钩码质量，使钩码的重力与小车受到的线的拉力差别较大；②没有平衡摩擦力；③先放小车后开电源，使打第一个点时，小车已有一定的初速度．答案：(1)②0.1960.100(2)①小车质量没有远大于钩码质量；②没有平衡摩擦力；③操作错误；先放小车后接通电源6．为了探究恒力作用时的功与速度关系，某同学做了如下实验，他让滑块在某一水平面上滑行，利用速度采集器获取其