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电力系统短期负荷预测的一种模糊建模方法刘福才，牛海涛,高秀伟（燕山大学电气工程学院自动化系·秦皇岛，066004）（详细通讯地址：河北省秦皇岛市燕山大学电气工程学院自动化系邮编：066004Tel：0335-8063881（H）0335-8057041（O）Email:lfc_xb@263.net）摘要：预测问题在科学技术领域有着广泛的应用背景。本文介绍了一种短期负荷预测的模糊建模方法，基于三角形隶属函数和卡尔曼滤波器，辨识出电力系统的动态模型，并把辨识模型的仿真结果与系统实测值相比较，以检验模糊模型的可靠性。仿真结果表明，这种新的模糊建模方法具有较高的精度，为高度复杂的非线性电力系统模型化提供了一条新途经。此方法利用河北省某一地区具体的数据进行检验，得到了满意的结果。关键词：短期负荷预测;模糊建模；卡尔曼滤波；非线性;中图分类号：TP13文件标识码：BAFuzzyModelingMethodforshort-timeloadforecastinginelectricsystemLiuFucai，NiuHaitao，GaoXiuwei(DepartmentofAutomation，YanshanUniversity·Qin-Huangdao，066004，China)Abstract:Forecasthadabroadappliedinsciencetechnologyfield.Thispaperproposedafuzzymodelingmethodforshort-termloadforecasting.Basedontriangle-shapedmembershipfunctionsandKalmanfilter,identifythedynamicmodelofpowersystem.Themodelpredictionresultiscomparedtotheexperimentaldatatotestthereliabilityofthefuzzymodel.Themethodprovidesanewapproachformodelingofhighcomplicatednonlinearpowersystem.TheproposedmodelistestedusingdataofabigenterprisepowersysteminHebei,whileloadforecastswithsatisfyingaccuracyarereported.Keyword:Short-timeloadforecasting;Fuzzymodeling;Kalmanfiltering;Nonlinear1引言预测可以帮助人们认识并揭示事物的发展规律，提供关于未来的信息，因此，预测技术越来越受到重视，预测技术也广泛地应用于国民经济各部门以及社会、科技、军事和政治等领域。电力负荷的实质是利用以往的数据资料找出负荷的变化规律，从而预测出未来时期电力负荷的状态极其变化趋势。电力系统负荷预报是在充分考虑一些重要运行特性、增容决策与自然条件下，利用一套系统地处理过去和未来负荷（电量）的方法，在一定精度意义下，决定未来某特定时间的负荷（电量）值。准确的负荷预报，将为合理的电源点布置，适时的电网拓展，最佳的投资时间，以及获得最大的社会经济效益提供科学的决策依据。在电力系统中，未来几小时的各整点时刻的负荷预测称为短期负荷预测，是电力系统最为关键的一类负荷预测，主要用于安排调度计划，包括确定机组起停、水火电协调、成本核算、设备检修等。短期负荷预测模型在过去几十年内的文献中有过记载，传统的短期负荷预测方法包括回归模型[3,7]，时间序列[4,6]等，人工智能的兴起和发展为短期负荷预测提供了新的思路，模糊推理系统[1,2]，神经网络[5]和专家系统已成功应用于负荷预测中。模糊系统是现行的一种解决短期负荷预测的新方法，它的优越性主要体现在快速的训练，不需要了解就可以构造模型和使用专家的规则。模糊系统对于非线性系统有任意逼近的能力，因此基于模糊理论的模糊辩识方法正广泛被应用于复杂系统的建模中，本文利用某大型企业提供的实验数据，采用三角形的隶属函数和卡尔曼滤波算法建立模糊模型，并将辩识出来的模型与实验数据相对比，来检验模糊模型的可靠性，实验证明，模糊辩识方法不仅建模精度高，计算量小，而且使用方便，这为模糊建模方法在电力系统中的应用开辟了新思路。2前提变量隶属函数的确定隶属函数的确定，应该是反映出客观模糊现象的具体特点，符合客观规律，同时应尽量采用简便，计算量小的，使用方便的隶属函数，目前确定隶属函数的方法大致有以下几种：(1)模糊统计法；(2)二元对比排序法；(3)专家经验法；(4)借助常见模糊分布来确定隶属函数等。常见的模糊划分包括线性划分(三角形和梯形)和非线性划分(模糊聚类和高斯形)，在本文的例子中，我们根据电力系统的具体特点，采用对称三角形模糊划分方法，每一个输入空间取相等的划分，每一个输入空间jx的间隔区间],[+−jjMM是通过不同的K（见图1）划分获得的，其中，},,,2,1:min{mpxMjpjΛ==−},,2,1:max{mpxMjpjΛ==+。图1输入空间的不同划分对于下面的隶属函数我们采用对称三角形模糊集合iijA。,,,2,1j},0,/1max{)(iiKKjijKbaxxiiiiΛ=−−=µ(1)其中,,,2,1j),1/()1(iiiiKjKKjaiiΛ=−−=(2)).1/(1−=iKKbi3T-S模型结论参数辨识T-S模糊模型结论参数辨识方法一般包括卡尔曼滤波法、最小二乘法、梯度下降法、启发式方法、启发式误差反馈学习方法和遗传算法等[2]，由于梯度下降法、启发式误差反馈学习方法和遗传算法计算时间比较长，因此本文采用递推卡尔曼滤波算法。设辨识对象为P(X，Y)，其中X为系统的输入，Y为系统的输出，XrR∈，YqR∈。因为这样的MIMO系统可分为q个MISO子系统进行辨识，因此只讨论MISO系统的辨识。模糊模型为T—S模糊模型ririiiiiixpxpxppythenisxandisAifx:R++++=ΛΛ22110irri2211AxandandAis（3）其中，iR—第i条模糊规则；kx—模糊模型的第k个输入变量；jkA—变量kx的第j个模糊子集；iy—第i条规则的输出；ijp—实系数。系统的输出可表示为/11∑∑===ciiiciiyyωω(4).c,1,2,i,r},{1,2,I,)(ΛΛ===∏∈IkkAixkjµω(5)这里kjAµ是由前面的模糊划分得出的，Π为模糊化算子，通常采用取小运算。定义∑==ciiii1/ωωω(6)于是模糊系统输出为Tcrc1c01r1110c1cc11111221101]ppppp[][)(ΛΛΛΛΛΛΛpxxxxxpxpxppyyrrciririiiiciii×=++++==∑∑==ωωωωωωωω(7)将N对输入输出数据代入上式可得到一矩阵等式XPY=(8)其中P—L=(r+1)c维结论参数向量；Y，X—N×1，N×L的矩阵。P的最小乘估计为YXXXPTT1*)(−=。为了迭代优化结论参数矩阵P以及避免矩阵求逆，本文采用递推卡尔曼滤波算法。令X的第i个行向量为Tix，Y的第i个分量为iy，则递推算法为TiiiiiTiiTiiixSxPxyxSPP11111111)(+++++++⋅⋅+⋅−⋅⋅+=(9)1.-N,1,0,i,111111Λ=⋅⋅+⋅⋅⋅−=+++++TiiiiiTiiiixSxSxxSSS(10)初始条件为：IS,000α==P。α一般取大于10000的实数。I是LL×的单位阵。利用式（9）求取了误差平方意义下的最优结论参数，递推终止后输出结论参数和最小的均方误差MSE。本文提出的完整的模糊辨识算法总结如下：1)确定输入变量个数r，并对每一个输入空间进行模糊划分(确定c)。2)根据式（1）、（2）和式（3）计算前提参数)(xμjAkj。3)根据式（7）形成X。4)利用式（9）和式（10）求得P。5)计算性能指标J（本文的性能指标NyyJiNii/)ˆ(21−=∑=）。如果J小于阈值或相邻两次不变，则转6），否则转4）。如果J满足辨识精度，则辨识算法结束，否则增加c，转2）4仿真实例利用本文提出的方法，对河北某一电力系统的日负荷进行预测，其中输入数据为前三个时刻每小时的负荷值，预测结果是下一个时刻的负荷值。我们采用2000年1月份的数据训练系统参数，得出模糊模型，并对二月份的某一天进行了24个数据点的预测，其结果如图2和表1。仿真结果表明，模糊预测方法优于传统的线性方法，计算结果完全符合预测要求。图2为仿真曲线，其中输入数据是每小时一次的数据值，实验值是采样时刻的真实数据，预测值则为模糊模型的输出值。每一个输入变量化分为两个模糊集合。若按传统的模糊概念，模糊规则数将为23=8；然而这里只有两个模糊规则被使用并具有如下形式：.tXptXptXpptX.eltXeltXelt:IfXR;tXptXptXpptX.smalltXsmalltXsmalltXR)3()2()1()(thenargis)3(andargis)2(andargis)1()3()2()1()(thenis)3(andis)2(andis)1(If:232221203212131211103211−+−+−+=−−−−+−+−+=−−−表1（只列出了12个预测点）给出了采用本方法的预测结果，并和实际值进行了对比，结果表明，本方法用于电力系统短期负荷预报是可行的，完全满足精度要求。图2日负荷曲线表1电力负荷局域预测结果(单位：兆瓦)小时实际值预测值误差(%)0541.2556.42.81562569.61.342641.2641.40.033833.2848.21.84908931.72.65905.2934.23.26928941.91.57918918.20.0028946.8930.7-1.79856.4843.5-2.110833.6854.41.5118748760.235．结束语模糊辨识建模理论目前已成为解决复杂、不确定、非线性系统建模和控制的有效方法，它计算简单，建模方便，适用于解决未知模型的参数辨别问题。本文基于三角形隶属函数和卡尔曼滤波器，辨识出电力系统的动态模糊模型，用于短期负荷预测，取得了很好的效果，它为模糊理论在电力系统中的应用提供了一个新思路。由于本文提供的方法没有考虑天气情况和特别事件，因此预测精度也会受到一定的影响。参考文献[1]P.A.Mastorocostas,J.B.Theocharis,S.J.KiartzisandA.G.Bakirtzis.Ahybridfuzzymodelingmethodforshort-timeloadforecasting[J].MathematicandComputersinsimulation2000,.51(2):221-232[2]刘副才,高维成,裴润.铅酸蓄电池充电状态的模糊模型辩识[J].电池,2002,(6).[3]R.CampoandP.Ruiz..Adaptiveweather-sensitiveshort-timeloadforecasting[J].IEEETransactionsonPowerSystem,1989,Vol.PWRS-2..[4]Martin.T.HaganandSuzanne.M.Behr.Thetimeseriesapproachtoshorttimeloadforecasting[J].IEEETransactionsonPowerSystems,1987.Vol.PWRS-2..[5]DiptiSrinivasan..Evolvingartificialneuralnetworksforshorttimeloadforecasting[J].Neurocomputing1998,.23(2):265-276[6]TawfuqAl-SabaandIbrahimEI-Am