圆心角与圆周角

课题：圆心角与圆周角一、圆心角圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．1°圆心角所对的弧叫做1°的弧．n°的圆心角所对的弧就是n°的弧．二、圆心角的性质性质1：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；相等的弦或相等的弧所对的圆心角相等．性质2：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等．如图所示，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，若下列四个等式：①∠AOB=∠COD；②AB=CD；③；④OE＝OF中有一个等式成立，则其他三个等式也成立，即：若①成立②，③，④成立；若②成立①，③，④成立；若③成立①，②，④成立；若④成立①，②，③成立．特别强调：(1)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，若没有这一条件，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦不一定相等．(2)若无特殊说明，性质中“弧”一般指劣弧．三.圆周角(1)圆周角：顶点在圆上，两边和圆相交的角叫做圆周角．(2)圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．推论1：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．推论2：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等．四、重要结论：圆的内接四边形对角互补三、典型例题讲解例1、判断题：（1）相等的圆心角所对的弧相等（）；（2）等弦对等弧（）；（3）等弧对等弦（）；（4）长度相等的两条弧是等弧（）；（5）平分弦的直径垂直于弦（）。例2、如上右图，⊙O中，∠AOB=100º，则AB弧的度数为______，AnB弧的度数为______。例3.如图，⊙O中，AB弧的度数等于100º，那么∠ACB的度数是多少？由此你得到什么结论？试证明你的结论。例4、⊙O中，弦AB所对的圆心角有_______个，所对的圆周角有______个，因此能不能说“一条弦所对的圆心角等于它所对的圆周角的两倍”？为什么？练习：1、80º的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。2、下列命题中是真命题的是（）（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。（B）60º的圆周角所对的弧的度数是30º（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。（D）120º的弧所对的圆周角是60º3、如图，在⊙O中，∠BAC=32º，则∠BOC=________。4、如图，⊙O中，∠ACB=130º，则∠AOB=______。5、如图，在⊙O中，∠A=40º，则∠BOC=___，∠BDC=___。AOBCAOBCAOCB第3题图第4题图ABCODCBDOAABCDABCD例5、已知⊙O中的弦AB长等于半径，求弦AB所对的圆周角和圆心角的度数．例6.条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？练习：1.在⊙O中，弦AB把⊙O分为度数比为15∶的两条弧，则AB所对的圆心角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、、、中有一组是相等，那么，所对应的其余各组量都分别相等．例7.如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？例8.一条弧所对的圆周角为80°，它所对的圆心角是____度，它所含的圆周角是____度．练习：1.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是__________．2.一条弧所对的圆周角为80°，它所对的圆心角是____度，它所含的圆周角是____度．例9.如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD和BD的长．课堂练习：1.同弧所对的圆心角的度数是它所对圆周角度数的_____倍．2.下图所示的角中，圆周角是（）3.如右图，已知圆心角∠AOB=120°，则圆周角∠ACB的度数是（）A．60°B．100°C．120°D．80°4.如图，AB是⊙O的直径，∠C＝30°．则∠ABD等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°5..如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝140°，则∠BCD等于（）A．140°B．110°C．70°D．20°6．若圆的一条弦把圆分成度数的比为1∶3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（）A．45°B．90°C．135°D．270°7.如图，在⊙O中，弦BC//半径OA，AC与OB相交于M，∠C=20°，则∠AMB的度数为（）A．30°B．60°C．50°D．40°CABOCBAOM