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第七章地震动衰减关系表征地震动参数随震级、距离、场地等因素变化规律的函数关系称为地震动衰减关系。它通过具有一定物理意义的简单关系式拟合实际观测资料确定。工程中的地震动衰减关系包含地震烈度、加速度、速度、位移峰值的衰减关系，以及地震动反应谱、地震动持时、地震动包络函数的衰减关系等。地震动衰减关系在地震区划、地震小区划、地震危险性分析等方面都有重要应用。地震动衰减关系以实际观测资料为基础，它强烈依赖观测资料的积累；每当获得一批有价值的观测记录，就会推动研究的进展。资料的数量和质量决定所得到结果的可靠程度。基本衰减模型•地震波的产生与衰减•基本衰减模型：（一）地震动衰减模型中的有关参数；（二）基本地震动衰减关系；（三）对基本地震动衰减模型的修正地震波的产生与衰减•一次构造型地震总是产生于地壳内某一特定的局部断裂。这种局部断裂是由一定的破裂长度、宽度和厚度构成的震源体；•地震波从破裂面相继破裂的点处向外传播，离能量释放点越远，地震波能量会愈小，即所谓衰减。地震波传播到工程场地上引起的地震动特性除与震源体释放的地震波总能量有关外，还与传播介质衰减因素（即几何衰减和非弹性耗能衰减）以及场地因素有关；•对于地震波的产生和衰减，我们不可能涉及很多细节，但从概念上我们应该指出几点：第一，地震能量是从断层面两侧储能体中释放出来的，并不是仅从震中一点释放的；第二，由于强震震源体常达几十甚至几百公里，距离断层几公里的场地到断层面上不同破裂点的距离会有很大的变化；第三，断层面的破裂不是同时产生的，而是先从一点破裂而后逐步地向单侧或双侧破裂下去。基本衰减模型：地震动衰减模型中的有关参数不论采用什么衰减模型，在研究地震动衰减关系时都必须考虑四个方面的参数，即地震动参数、地震参数、传播介质参数与场地参数。•地震动参数：•地震参数：地震参数是指与地震本身有关的参数，所以也称为震源参数。昀常用的地震参数是震级。其它地震参数还有震源尺度与几何位置、地震矩或矩震级、应力降等。•传播介质参数：传播介质对地震动衰减的影响主要有几何衰减和非弹性耗能衰减，它们都与场点到震源的距离有关。距离有震中距△、断层距D、震源距R等。•场地参数：场地参数指的是用以反映基岩上覆盖的近代沉积物或土层的空间分布和动力性能参数。峰值加速度a、速度v、反应谱),(λTs与持续时间dT或强度包络函数()ft等。基本衰减模型：基本地震动衰减关系昀基本的地震动衰减模型用函数关系表示如下：式中y为任意地震动参数，M为震级，R为场地离震源的距离，S为场地参数。为震源影响函数；为距离影响函数；为场地影响函数。 )().().(321SfRfMfy= )(1Mf )(2Rf )(3Sf震源影响函数 )(1Mf•以震级表征震源参数意味着视震源为点源，不能反映断层破裂过程及近场地震动的复杂性，但工程应用一般只能采用简单的描述，再针对复杂因素进行修正。•震源影响函数采用的简化形式为： )exp()(101McCMf=距离影响函数•地壳构造影响地震波传播的因素很多，其中昀主要的是地震波在传播过程中随距离的衰减。距离对衰减的影响函数有两种机理，可表示为：•是因波阵面的不断扩大引起的单位面积波动能量减少，使振幅随距离增大而衰减，称为几何衰减或几何扩散。若地震波是球面波，则体波随震源距的负二次方衰减。总之，振幅的衰减与距离的负冪次成比例。经验分析中难以区分地震波的不同类型，故表示介质几何衰减的函数形式： )()()(22212RfRfRf )(2Rf= )(21Rf 3)()(021cRRRf−+=距离影响函数•是地壳介质的阻尼和散射等引起的能量损耗，称非弹性衰减。地震学用品质因子Q表示这一能量耗散机制，品质因子定义为：在应力－应变曲线（滞回曲线）上，一个循环内能量损耗与总能量之比的倒数：•品质因子越大，能量损耗越小。据此，地震波振幅的非弹性衰减表为：•显然，高频分量衰减快，而且能量损耗衰减与距离呈指数衰减关系，故非弹性衰减的函数形式为： )(22Rf )(2RfEEQΔ=π2 )2exp(0sQVRAAω−= )exp()(622RcRf−=场地影响函数•场地对地震动参数的影响十分复杂，受到观测资料数量的限制，并考虑简化，一般只区分基岩与土层两类场地；随观测记录的积累，对土层还可进一步分类，如参照抗震设计规范的方法将场地分为四类。•经验衰减关系中的场地影响函数可取为：•式中S为场地因子，对简单的分类方法可取不同的整数值，如基岩S=0，硬土S=1，软土S＝2。对采用平均波速或等效卓越周期作为场地参数，可取连续值。 )exp()(73ScSf)(3Sf=基本衰减模型•综上所述，地震动参数的基本衰减关系应为：•对上式两边取对数，基本衰减关系可改写为：•工程应用中，水平地震动参数和竖向地震动参数的衰减关系通常采用相同的模式由统计回归得出，频谱的衰减关系则需就不同频率的地震动强度分别进行统计回归。 ε′−+=−).exp().exp(.)).(exp(760103ScRcRRMcCyc ε++−+−+=ScRcRRcMccy760310)ln(ln对基本地震动衰减模型的修正•场地条件影响的修正：在土层观测资料较少的情况下，可先研究基岩地震动衰减关系，而土层的影响另作处理。去掉场地影响项的衰减关系为：•介质非弹性衰减的修正：非弹性耗能衰减项在衰减关系简化表达式中有时可以省略，省略只是为了简单，将其影响放在几何扩散衰减项中一并考虑。这时，对于基岩场地，可将衰减关系表示为： ε+−+−+=RcRRcMccy60310)ln(ln ε++−+=)ln(ln0310RRcMccy对基本地震动衰减模型的修正•地震动的近场饱和：在大震近场，地震动受震源体规模控制，在一定距离范围内（震中区附近）地震动峰值变化不大，衰减缓慢。这一现象被称为地震动峰值的近场饱和现象。这种距离饱和现象很容易理解：因为震源并不是一个点，而是一个震源体，地震愈大则震源尺度也愈长，对地表上接近震中或震源体中心在地表投影点附近的两个相距很近的点来说，震源体对它的影响不会差别很大，地震动峰值不一定要有明显变化。所以在距离衰减项中增加项，它是震级的函数，其作用是可以减缓地震动峰值在震中区的变化。为了反映这一特性，可将衰减函数关系中的距离因子和震级耦联，使地震动随距离的衰减与震级相关，在大震近场衰减慢，远场衰减相对快。常采用以下关系： 0R )exp(540MccR=对基本地震动衰减模型的修正•地震动的震级饱和：观测数据表明：随着震级增大，地震动参数并不是线性增加，特别是控制加速度的高频地震动在大震时趋于饱和，这就是所谓高频地震动的震级饱和现象。•修正的方法是在震源影响函数中增加震级M的非线性衰减项，即：•式中系数是正数，故M越大，地震动参数幅值减少越多，衰减曲线彼此靠得越近，反映出大震高频地震动的震级饱和现象。修正后的基岩场地地震动衰减关系可表示为：)exp()(22101McMcCMf−=2c ε++−−+=))exp(ln(ln5432210MccRcMcMccy地震动衰减关系的回归方法•地震动衰减关系函数形式确定后，可用昀小二乘法进行回归分析拟合观测资料，以确定函数关系中的各项系数。这是非线性多元回归分析问题，采用合理的回归方法以及甄别和选择确切的观测数据是得到适当结果的关键。•目前得到的强震动观测记录分布很不均匀。工程感兴趣的大震记录和近场记录较少；另外，各次地震取得观测资料多寡不均，回归分析结果可能受少数地震的强烈影响；就地区而言，强震观测台站多的国家和地区（如美国、日本和中国台湾）资料较多，而世界其他地区记录很少。一些资料的不均匀性可在回归分析中考虑，但整体资料的缺乏和区域分布不均匀是很难在短期内解决的。对观测数据不均匀性的处理方法‐‐加权回归法•在对地震动参数进行回归分析拟合观测数据时，区别观测数据源自哪个地震、以及观测数据在不同震级和距离上的分布，对得自不同地震以及在震级和距离不同分段的数据赋予适当的权数。•例如，将不同距离得到的观测数据，按照距离的远近分为若干段，各距离段数据集具有适当的加权值；在每一个距离段内，得自不同地震的数据集也配以合适的权重，旨在避免某一地震的数据过多或某一距离段的数据过多而控制回归结果，使得回归结果不具一般性。类似地，亦可将对应不同震级的观测资料分档，使不同震级的观测数据集具有适当的权重值。这样，大震近场记录虽少，但与中小地震远场的更多数据对回归曲线具有同样的控制作用，可减小地震观测记录分布不均匀的影响；但也要注意甄别个别特殊的观测数据，不能让它影响回归结果的一般规律。对震级和距离解耦的处理方法‐‐两步回归法两步回归方法是在地震动衰减关系回归分析中，对震级和距离解耦的处理方法。Joyner和Boore于1981年提出了这一方法，并被广泛采用。与传统的昀小二乘法相比，这一方法能将影响地震动强度(峰值加速度、峰值速度、反应谱等)的主要因素，即震级项与距离项解耦，从而减小由于二者的相关性造成衰减关系识别过程中的不确定性。两步回归法第一步回归：将衰减关系式改写为ε++−=∑∑==)ln(ln1031miiiimiiERRcEby式中y为地震动参数；m为地震数；伪变量iE为二元变量：对第i个地震iE=1，否则，若不是第i个地震iE=0；ib、iR0表示第i个地震的影响；在第一步回归中，采用统一的几何衰减系数3c。经过这一步回归，得到相应的系数3c、ib和iR0，再进行第二步回归。第二步回归：将第一步回归得到的ib和iR0（i=1，2，…，m）分别就下式2210McMccb−+=)exp(540MccR=进行回归分析得到系数0c、1c、2c、4c和5c。这样作的好处是第一步回归时不出现震级，只考虑距离的影响，可以使震级的误差不至于影响到距离回归；第二步回归时不出现距离，只考虑震级影响，将震级和距离影响解耦。其次在对震级作回归分析时每个地震的权相等，不至于受观测数据较多的某次地震控制。地震烈度的衰减关系•地震烈度的衰减关系模型•衰减关系的地区性•地震烈度衰减关系的确定地震烈度的衰减关系模型•地震烈度的衰减关系通常可以写成:•常用的椭圆衰减关系为: ε+−+−+=DRRRCBMAI)ln(0式中I为地震烈度；M为震级；R为距离；ε为随机误差变量，呈均值为零均方差为σ的正态分布；A、B、C、D为回归常数，随选用的数据而变化。其中C表示几何扩散引起的衰减，D表示介质阻尼造成的衰减；0R为预设常数，旨在保证在震中处有意义并使震中烈度与实际吻合。D值将影响远场的烈度值，通常为了简单把它省略，即介质阻尼的影响合并在C中考虑。因此，一般使用的烈度衰减关系为 ε++−+=)ln(0RRCBMAI bbbbbbbaaaaaaaRRCMBAIRRCMBAIεε++−+=++−+=)ln()ln(00衰减关系的地区性不论是地震烈度还是地震动参数，衰减关系都有很强的地区性，这是显而易见的。不同地区的震源特性、传播介质与场地条件都可能不同，衰减规律自然不同。美国东部和西部的衰减规律明显不同，我国东、西部的烈度衰减关系也明显不同。我国大陆与台湾的衰减规律也不相同。图为烈度椭圆衰减模型的长轴与短轴之比随烈度的变化关系，反映出烈度衰减关系随地区有显著差异。因此，衰减关系以按大地区分别使用为宜，若地区分得过小则可能由于数据不足而确定的衰减关系有很大的偶然性。地震烈度椭圆衰减模型的长、短轴之比随烈度的变化关系地震烈度大陆西部大陆东部台湾地区654321ⅩⅨⅧⅫⅥ长轴/短轴地震烈度衰减关系的确定资料收集与等震线取值•直观法：为了确定某一地区地震烈度衰减关系，应首先收集本地区及邻近地区的历史地震等震线图及有关震害调查资料。凡是有原始点烈度评定结果或可以从震害数据评定出烈度的，均应采用原始点烈度数据，否则采用等震线取值。在对等震线进行取值时，应先研究所有地震的等震线形状，若各烈度等震线形状较为规则，长短轴又较明显的等震线图可以直接分别量出相互垂直的长轴直径2a和短轴直径2b，则其半径分别为a和b；•等效面积法：若等震线图形形状不规则，可以先量出极震区及各烈度等震线所包围的