1.2-二次函数的图像(2)

新浙教版数学九年级（上）1.2二次函数的图像(2)1.二次函数的图像都是抛物线.2.抛物线y=ax2的图像性质:(2)当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点;当a0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点;|a|越大,抛物线的开口越小;a0时,在对称轴左侧,y随x的增大而增大,在对称轴右侧,y随x增大而减少;(3)a0时,在对称轴左侧,y随x的增大而减小,在对称轴右侧,y随x增大而增大;(1)抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.(0,0)|a|越小,抛物线的开口越大;xyoa0a0a0xyo用描点法，在同一直角坐标系中作出下列二次函数的图象x…-5-4-3-2-1012345……4.520.500.524.5……4.520.500.524.5…4.520.500.524.5221xy2221xy2221xy221xy2221xy2221xy注意观察取值用描点法，在同一直角坐标系中作出下列二次函数的图象x…-5-4-3-2-1012345……4.520.500.524.5……4.520.500.524.5…4.520.500.524.5221xy2221xy2221xy..................2221xy221xy2221xy..................y221xy2221xy2221xy开口方向、抛物线形状不变对称轴和顶点改变顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2654321-1-2-3-4-8-6-4-2246B221xy2221xy2221xy221xy向右平移2个单位向左平移2个单位2)2(21xy2)2(21xy顶点(－2,0)对称轴:y轴即直线:x=0在同一坐标系中作出下列二次函数:221xy2)2(21xy2)2(21xy观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位xy2-2一般地,抛物线y=a(x－m)2有如下性质:(1)当a0时,开口向上;当a0时,开口向下;(2)对称轴是直线x=m;(3)顶点是(m,0).抛物线y=a(x－m)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|m|得到.(m0,向右平移;m0向左平移.)12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102)1(21xyy＝a(x-m)2a0a0最值开口方向对称轴顶点坐标增减性二次函数y=a(x-m)2的性质开口向上开口向下直线x=m顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减（m，0)当x=m时,最小值为0.当x=m时,最大值为0.例2对于二次函数请回答下列问题：21(4)3yx1)把函数的图象作怎样的平移变换，就能得到函数的图象。2)说出函数的图象的顶点坐标和对称轴。21(4)3yx21(4)3yx231xy抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2y=-3(x-1)2y=-4(x-3)2向上直线x=-3(-3,0)直线x=1直线x=3向下向下(1,0)(3,0)用描点法在同一直角坐标系中画出函数，的图象.2)2(21xy3)2(212xy221xy(1)抛物线的开口方向、对称轴、顶点?(2)抛物线有什么关系?一般地,抛物线y=a(x－m)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－m)2＋k.平移的方向、距离要根据m、k的值来决定.向左(右)平移|m|个单位向上(下)平移|k|个单位y=ax2y=a(x－m)2y=a(x－m)2+ky=ax2y=a(x－m)2+k向上(下)平移|k|个单位y=ax2+k向左(右)平移|m|个单位平移方法:抛物线y=a(x－m)2+k有如下特点:(1)当a0时,开口向上;当a0时,开口向下;(2)对称轴是直线x=m;(3)顶点是(m,k).二次函数y=a(x-m)2+k的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-m)2+k(a0)y=a(x-m)2+k(a0)（m，k）（m，k）直线x=m直线x=m由m和k的符号确定由m和k的符号确定向上向下当x=m时,最小值为k.当x=m时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：2axy当m0时,向右平移当m0时,向左平移2)(mxaykmxay2)(当k０时向上平移当k０时向下平移顶点坐标：（０，０）（m,0)(m,k)kmxay2)(的图象：对称轴是_____________，顶点坐标是__________。直线x=m(m,k)左加右减上加下减二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.请回答抛物线y=4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?3.抛物线y=－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗?1.若抛物线y=2(x-m)的顶点在x轴正半轴上,则m的值为()A.m=5B.m=-1C.m=5或m=-1D.m=-5342mmA2、二次函数图像的对称轴是（）（A）直线x=2（B）直线x=-2（C）y轴（D）x轴3、将抛物线向左平移3个单位所得的抛物线的函数关系式为（）A、B、C、D、332xy2)3(3xy332xy2)3(3xy4、抛物线是由抛物线向平移个单位得到的，平称后的抛物线对称轴是，顶点坐标是，当x=时，y有最值，其值是。2)1(xy2)2(3xyA23xyDy=-X2右1直线x=1(1,0)1大0在平面直角坐标系中，如果抛物线不动,而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是.若二次函数经过平移变换后顶点坐标为(-2,3),则平移后的函数解析式为.212yx21(2)32yx灵活变通22(2)2yx22yx牛刀小试1.对称轴是直线x=-2的抛物线是()222yxA.222yxB.21(2)22yxC.25(2)6yxD.C22()yxmn2.抛物线的顶点坐标是()CA.B.C.D.()mn，()mn，()mn，-()mn，-25()yxmnnm3.抛物线的对称轴.直线x=n-mC(3,0)B(1，3)7.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?AxOy123123解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是∵这段抛物线经过点(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)当x=0时,y=2.25答:水管长应为2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－拓展提高1、将抛物线向左平移后，所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点(1，3)，求a的值。2axy2、将抛物线左右平移，使得它与x轴相交于点A，与y轴相交于点B。若△ABO的面积为8，求平移后的抛物线的解析式。xy22在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为（1，-4）。且过点B（3，0）。（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标。