18.2.2--菱形的判定

18.2.2菱形的判定新人教版八年级数学(下)小林中心学校数学组要有自信快乐学习交流合作积极展示提升能力多有收获学习目标：1、掌握菱形的判定,会用这些判定进行有关论证和计算；2、了解菱形的现实应用和常用判别条件。菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行边对角线角菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。ADCBO回顾旧知：菱形的性质根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD∴四边形ABCD是菱形几何语言：有一组邻边相等的平行四边形是菱形ABCDO探究知识一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形ABCDO∟证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD∴BA=BC∴ABCD是菱形判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形AC⊥BD∵在□ABCD中，AC⊥BD∴□ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCD□ABCD几何语言先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由猜想：有四条边相等的四边形是菱形。ABCDO命题：有四条边相等的四边形是菱形。已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形DABC证明：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=AD∴四边形ABCD是菱形四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵四边形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形四边形ABCDABCD几何语言判定方法3：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形②对角线互相垂直的平行四边形是菱形③有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等=+对角线线互相垂直=+四条边相等=归纳：菱形常用的判定方法：1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?5534345555有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。3344┍知识运用2、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形;（）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；（）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（）╳√╳╳∟ADBCABCD（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。ABCDO菱矩矩菱3、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形（1）.下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形C（2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（）A.矩形B.一般的平行四边形C.菱形D.以上都不对C（3）.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.AC⊥BD,AC与BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDC4、选择：24㎝²菱形5、一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四边形为，其面积为。ABCDEF6、如图在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD.则CECF，BEDF。＝＝7、顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。HGFEDCBA证明：连接AC、BD∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD∵E、F、G、H为各边中点1122EFGHBDFGEHAC，∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFGH是菱形8、如图,□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．求证：四边形AFCE是菱形ABFCDEO∵EF垂直平分AC∴AO=CO,∠AOE=90°∴∠FOC=∠AOE=90°∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴AE∥FC∴∠AEO=∠CFO∴△AEO≌△CFO证明：∴OE=OF又∵AO=CO∴四边形AFCE是平行四边形又∵EF⊥AC∴四边形AFCE是菱形9、如图AD∥BC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。CDBAO┐提示:△AOD≌△COB（角边角）AD=BC四条边都相等菱形四边形平行四边形菱形的判定：1、如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CE⊥DF.ABFNDMEC课外思考：ABCDOE2、矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE∥BD.求证：四边形OCED是菱形3、△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形BCADOEMN4、如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。ABCDEF