解一元二次方程(公式法及判别式)..

请用配方法解方程2x2-9x+8=0.0429:2xx解.41749x.4494929222xx.1617492x.41749x.4292xx1.化系数:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.写解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边;.4179;417921xx【复习巩固】你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?.0:2acxabx解.2422aacbabx.22222acababxabx.442222aacbabx.04.2422acbaacbbx.2acxabx1.化系数:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.写解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边;,042时当acb【情境引入】公式法一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).04.2422acbaacbbx上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法:,042它的根是时当acb1:方程－x2＋3x＝1用公式法求解，先求a，b，c的值，正确的是()A．a＝－1，b＝3，c＝－1B．a＝－1，b＝3，c＝1C．a＝－1，b＝－3，c＝－1D．a＝1，b＝－3，c＝－12．解方程2x2＋1＝4x，下列代入公式正确的是()A．x＝4±（－4）2－4×2×12×2B．x＝－4±42－4×2×12C．x＝－4±（－4）2－4×2×12×2D．x＝－4±42－4×2×12×2【公式理解】例1：用公式法解方程2x2-9x+8=0.8,9,2:cba解.417922179242aacbbx1.变形:化已知方程为一般形式;3.计算:b2-4ac的值;4.代入:把有关数值代入公式计算;5.定根:写出原方程的根.2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;.0178249422acb.4179;417921xx【例题精讲】解下列方程:(1).2x2-4x-1=0(2).(3).(2x-1)(x-2)=-1;.3213.42yy2α4αcbbx2(4).－13x2＋2x＝(x＋2)(x＋3)．【学生练习】2x2＋43x＝22.(5)一元二次方程的根的情况：1.当时，方程有两个不相等的实数根2.当时，方程有两个相等的实数根3.当时，方程没有实数根反过来：1.当方程有两个不相等的实数根时，2.当方程有两个相等的实数根时，3.当方程没有实数根时，240bac240bac240bac240bac240bac240bac1:不解方程，判定下列一元二次方程根的情况．(1)16x2＋8x＝3；(2)9x2＋6x＋1＝0；(3)3(x2＋1)－5x＝0.2：二次方程228(1)mxmxx，当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；【理解运用】1．已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋1＝0的根的判别式的值为5，则k的值为____________．2．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知x2＋mx＋n＝0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则mn＝________．－5或1－2【跟踪练习】3：若方程23410xxk无实数根，化简：22112393kkk。.4．若关于x的一元二次方程2x(kx－4)－x2＋6＝0没有实数根，则k的最小整数值是()A．1B．2C．3D．45．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2－12x＋k＝0的两个根，则k的值是()A．27B．36C．27或36D．186．不解方程，方程2y2＋3y＋1＝0的根的情况是________________________．7．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0(k为常数)有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是__________．Bk＜1B有两个不相等的实数根【跟踪练习】1．已知α是一元二次方程x2－x－1＝0较大的根，则下面对α的估计正确的是()A．0α1B．1α1.5C．1.5α2D．2α32．方程(k－1)x2－1－kx＋14＝0有两个实数根，则k的取值范围是()A．k≥1B．k≤1C．k1D．k1(2)．如果关于x的一元二次方程kx2－2k＋1x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是()A．k＜12B．k＜12且k≠0C．－12≤k＜12D．－12≤k＜12且k≠03．若实数范围内定义一种运算“*”，使a*b＝(a＋1)2－ab，则方程(x＋2)*5＝0的解为．x1＝－1＋52，x2＝－1－524．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0(a≠0)有两个相等实根，求ab2（a－2）2＋b2－4的值．5．用公式法解方程：(1)7x2－6x＝5(2)x(2x－4)＝5－8x6．已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是()A．当k＝0时，方程无解B．当k＝1时，方程有一个实数解C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解7．以x＝b±b2＋4c2为根的一元二次方程可能是()A．x2＋bx＋c＝0B．x2＋bx－c＝0C．x2－bx＋c＝0D．x2－bx－c＝08．若一次函数y＝3x－2与反比例函数y＝kx的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是______________．9．在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，其中a＝5，若关于x的方程x2＋(b＋2)x＋6－b＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．【综合运用】已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【综合运用】已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为8.当△ABC是等腰三角形时，求k的值．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【综合运用】【综合运用】如图，已知一本数学书的长为26cm，宽为18.5cm，厚为1cm.一张长方形包书纸如图所示，它的面积为1260cm2，虚线表示的是折痕，由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正方形，求正方形的边长．【综合运用】将一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每段铁丝的长度为周长分别做成正方形．(1)要使这两个正方形面积之和等于17cm2，这根铁丝剪成两段后的长度分别应是多少cm?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若有可能，求出这两段铁丝的长度；若不可能，请说明理由．【综合运用】如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，点P从点B开始沿AB边向点A以1个单位每秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2个单位每秒的速度移动，P到A或Q到C停止移动．如果P，Q分别从B同时出发，问几秒钟时△DPQ的面积等于8?1．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网络线的交点上，若灰色三角形面积为214cm2，则此方格纸的面积为()A．11cm2B．12cm2C．13cm2D．14cm22．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为()A．5米B．3米C．2米D．2米或5米BC