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小林中心学校数学组学习目标1．从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念．2．了解解析法、列表法和图象法，并能用这些方法表示简单实际问题中的函数关系；3．能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围；行驶时间t/h133.449…行驶里程s/km…60180204240540问题1:下面变化过程中的变量之间有什么联系？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为th，行驶的路程为skm；观察思考分析变化（2）每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元；（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为S；（4）用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为x，它的邻边长为y．观察思考分析变化问题2:这些变化过程中，变量之间关系有什么共同特点？归纳共性初步概括届数x/届2324252627282930金数y/枚155161628325138问题3:中国代表团在第23届至30届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作x和y，对于表中每一个确定的届数x，都对应着一个确定的金牌数y吗？观察思考再次概括问题4:如图是北京某天的气温变化图，你能根据图象说出某一时刻的气温吗？观察思考再次概括综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例的变量之间关系的共同特点吗？观察思考归纳概括一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．函数的定义：练习1:下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？请说明理由．（1）向一水池每分钟注水0.1m3，注水量y随注水时间x的变化而变化；（2）改变正方形的边长x，面积S随之变化；（3）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化；（4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为x，它的坐标记为y，y随x的变化而变化．初步应用巩固知识年份x人口数y/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71练习2:下面的我国人口数统计表中，人口数y是年份x的函数吗？为什么？初步应用巩固知识练习3:一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，问：蚂蚁离地高度h是离起点的水平距离t的函数吗？为什么？蚂蚁离起点的水平距离t是离地高度h的函数吗？为什么？水平距离t/cm离地高度h/cm123456654321初步应用巩固知识谈谈你对函数有什么认识？回顾总结反思提升问题1：什么叫函数？请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为t，行驶的路程为s；（2）多边形的边数为n，内角和的度数为y．函数定义是：某一变化过程中有两个变量x，y，变量x每取一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应．（1）中，t取-2有实际意义吗？（2）中，n取2有意义吗？想一想根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．说一说确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义．问题2：能用含自变量的式子表示下列函数，并说出自变量的取值范围吗？（1）等腰三角形的面积为12，底边长为x，底边上的高为y，y随着x的变化而变化；练一练（2）把边长为10cm的正方形纸板的四个角都截去一个边长为x的小正方形，做成一个无盖的长方体，该长方体的体积V随x的变化而变化．例1：一辆汽车油箱中现有汽油50L，在高速公路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变．行驶了100km时，油箱中剩下汽油40L．设油箱中剩下的油量为y，已行驶的里程为x．（1）在这个变化过程中，y是x的函数吗？（2）能写出表示y与x的函数关系式子吗？做一做（3）这个变化过程中，自变量x的取值范围是什么？（4）汽车行驶了200km时，油箱中还剩下多少汽油？行驶了320km呢？用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式．例2：小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量，于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10s测量一次油温，共测了4次，数据如下：他测量出把油烧沸腾所需要的时间是160s，这样就可以确定该食用油的沸点温度．他是怎样计算的呢？时间t/s0102030油温w/℃10254055列表法、解析法做一做例2：小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量，于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10s测量一次油温，共测了4次，数据如下：他测量出把油烧沸腾所需要的时间是160s，这样就可以确定该食用油的沸点温度．求这种食用油沸点的温度．时间t/s0102030油温w/℃10254055做一做（1）什么叫函数？（2）本课学习了哪些表示函数的方法？（3）在实际问题中，函数的自变量取值往往是有限制的，怎样确定由实际问题抽象出的函数的自变量取值范围？课堂小结