6.4.1正弦定理新课讲授

第6章三角函数——6.4解三角形6.4.1正弦定理新课讲授学海无涯苦作舟授课人：马春艳时间：2020.4.82020/7/15•数学高考考试范围及分值比例序号考试范围分值比例（一）集合约6%（二）不等式约12%（三）函数约24%（四）数列约14%（五）排列组合约6%（六）三角函数约18%（七）解析几何约20%2020/7/15CONTENTS第6章三角函数目录6.16.26.36.4任意角的三角函数三角函数的基本公式三角函数的图象和性质解三角形01三角函数：复习6.1——6.36.1三角函数的相关概念（任意角的三角函数）6.2三角变换与求值（三角函数的基本公式）6.3三角函数的图象和性质（正弦函数、余弦函数的图象）三角函数复习主要内容1、角的概念的推广x),(正角负角oy的终边的终边零角一、角的有关概念2、角度与弧度的互化180180π1185757.30)π180(1,弧度6.1三角函数的相关概念（任意角的三角函数）二、弧长公式与扇形面积公式（不考）1、弧长公式：=r2、扇形面积公式：S=12rS=12r2RLα1、终边相同的角与相等角的区别终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。2、象限角、象间角与区间角的区别Zkkk2,2xyOxyOZkk2三、终边相同的角四、任意角的三角函数定义xyo●P(x,y)r的终边xyrxrytan,cos,sin五、同角三角函数的基本关系式商数关系：sincoscotcossintan平方关系：1cossin2222yxr三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦”tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(.cos)cos(，sin)sin(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk诱导公式二诱导公式三诱导公式一诱导公式四诱导公式五tan)tan(cos)cos(sin)sin(（把α看成锐角）奇变偶不变符号看象限公式记忆诱导公式六一、诱导公式6.2三角变换与求值（三角函数的基本公式）tan1)2tan(sin)2cos(cos)2sin(tan1)2tan(sin-)2cos(cos)2sin(用诱导公式求值的一般步骤任意负角的三角函数用公式三或公式一任意正角的三角函数0°到360°的角的三角函数用公式二或四或五锐角三角函数求值用公式一可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”特殊角的三角函数值表2020/7/15二、两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式2020/7/15tantan1tantan)tan(sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(2、二倍角的正弦、余弦、正切公式22222tan1tan22tansin211cos2sincos2coscossin22sin你能求出下列各式的值吗?一、三角函数图象的作法1.几何法y=sinx作图步骤:(2)平移三角函数线;(3)用光滑的曲线连结各点.(1)等分单位圆作出特殊角的三角函数线;xyoPMAxyoy=sinx-11o1A22322.五点法作函数y=Asin(x+)的图象的步骤:(1)令相位x+=解出相应的x的值;(3)用光滑的曲线连结(2)中五点.(2)求(1)中x对应的y的值,并描出相应五点;3.变换法:函数y=Asin(x+)+k与y=sinx图象间的关系:①函数y=sinx的图象纵坐标不变,横坐标向左(0)或向右(0)平移||个单位得y=sin(x+)的图象;②函数y=sin(x+)图象的纵坐标不变,横坐标变为原来的,得到函数y=sin(x+)的图象;一、三角函数图象的作法12,23,,2,0③函数y=sin(x+)图象的横坐标不变,纵坐标变为原来的A倍,得到函数y=Asin(x+)的图象;④函数y=Asin(x+)图象的横坐标不变,纵坐标向上(k0)或向下(k0)平移|k|个单位得y=Asin(x+)+k的图象.要特别注意,若由y=sin(x)得到y=sin(x+)的图象,则向左或向右平移应平移||个单位.3.变换法:函数y=Asin(x+)+k与y=sinx图象间的关系:一、三角函数图象的作法图象y=sinxy=cosxxoy22232-11xy22232-11性质定义域RR值域[-1，1][-1，1]周期性T=2T=2奇偶性奇函数偶函数单调性增函数]22,22[kk减函数]232,22[kk增函数]2,2[kk减函数]2,2[kko(一)三角函数的图象与性质3、正切函数的图象与性质y=tanx图象22xyo2323定义域值域},2|{NkkxxR奇偶性奇函数周期性T单调性))(2,2(Zkkk目录6.4解三角形6.4.16.4.26.4.36.4.4正弦定理三角形面积公式余弦定理解三角形6.4.16.4解三角形正弦定理1定理引入2定理推导3正弦定理4应用举例6.4.1正弦定理一、正弦定理新课讲授2301正弦定理的引入(1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样测出来的呢？我们这一节所学习的内容就是解决这些问题的有力工具.在天文观测、航海和地理测量等实践活动中,人们都离不开对几何图形的测量、设计和计算,其中的许多实际问题都可以转化为求三角形的边或角的问题..C.B.A为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边选定1公里长的基线AB，并测得∠ABC=120o，∠BAC=45o，如何求A,C两点的距离呢？回忆一下直角三角形的边角关系?ABCcbasinacA两等式间有联系吗？sinsinabcABsin1CsinsinsinabcABC思考:对一般的三角形,这个结论还能成立吗?sinbcB02正弦定理的推导(1)当是锐角三角形时,结论是否还成立呢?ABCD如图:作AB上的高是CD,根椐三角形的定义,得到.sinsinbcAEBCBC同理,作有sinsinsinabcABCsin,sinCDaBCDbAsinsinaBbA所以sinsinabAB得到BACabcE02正弦定理的推导(2)当是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?ABCBACbcaD02正弦定理的推导CcBbAasinsinsin　正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即含三角形的三边及三内角,由己知二角一边或二边一角可表示其它的边和角定理结构特征:03正弦定理剖析定理、加深理解sinsinsinabcABC1、A+B+C=π2、大角对大边，大边对大角正弦定理：剖析定理、加深理解3、正弦定理可以解决三角形中的问题：①已知两角和一边，求其他角和边②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角sinsinsinabcABC正弦定理：剖析定理、加深理解4、一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形.sinsinsinabcABC正弦定理：剖析定理、加深理解5、正弦定理的变形形式6、正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关系的转化sinsinsinabcABC正弦定理：通过例题你发现了什么一般性结论吗?小结：知道三角形的两个内角和任何一边，利用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。3.正弦定理的应用举例04正弦定理的应用举例.解三角形,2,135,30已知,中在三角形aBAABC例1例2已知两边和其中一边的对角,求其他边和角BbAasinsin由正弦定理:解231630sin316sinsin得aAbB16sinsin,30,时120当32,90,时60当120或,60ACacCBcCBBB.解三角形,30,316,16已知AbaB16300ABC16316834.基础练习题00(1)45,2,2,103(2)60,4,,3ABCAabBABCAabB在中，已知求在中，已知求B=300无解04正弦定理的应用举例例3;，和,求,60,1,3已知)1(中在CAaBcbABC9030,,60,ACCBCBcb，为锐角，,sinsinCcBb解：21360sin1sinsinbBcC222bca2020/7/15.求,45,22,32已知)2(ABbabBaAsinsin解：232245sin32,()abAB大边对大角12060或A例32020/7/15A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、不能确定)(的形状是则,sinsinsin若,中在222　　ABCCBAABCB例45.探究课题引入时问题(2)的解决方法ABCbcbsinβAB=sin(α+β)04正弦定理的应用举例.C.B.A为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边选定1公里长的基线AB，并测得∠ABC=120o，∠BAC=45o，如何求A,C两点的距离呢？41二、课堂小结(1)已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。(此时可能有一解、二解、无解）正弦定理的总结2()sinsinsinabcRRABCABC在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即为外接圆半径课后探究:sinsinsinabckABC那么这个k值是什么呢?你能用一个和三角形有关的量来表示吗?（1）你还可以用其它方法证明正弦定理吗？（2）44三、作业布置作业：6.4.1四、课后要求及下次课预告4.9上午10点30分谢谢欣赏THANKYOUFORWATCHING