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知识结构课内讲练1．有理数的加减【典例1】计算：(－1.57)＋1056＋－5514＋－913＋－417＋1.57.【点拨】运用加法运算律，可使运算简便．【解析】原式＝(－1.57＋1.57)＋1056＋－913＋－5514＋－417＝(－1.57＋1.57)＋1056＋－926＋－5514＋－4214＝0＋112＋－912＝－8.【答案】－8【跟踪练习1】计算：112＋＋114－334－0.25＋(－3.75).【解析】原式＝112＋54＋－154＋[(－0.25)＋(－3.75)]＝－1＋(－4)＝－5.【答案】－52．有理数的混合运算【典例2】计算：－12＋18×(－42)－714÷(－29)．【点拨】解题时，首先应弄清运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．如有括号，先进行括号里的运算,同级运算从左到右依次进行，综合运用各种运算法则和运算律进行计算．【解析】原式＝－12＋18×(－16)－714÷(－29)＝－12×(－16)＋18×(－16)－294×－129＝8－2＋14＝614.【答案】614【跟踪练习2】计算－12＋(－1)3÷(－1)－1×(－1)5的结果为()A．－1B．1C．－3D．3【解析】原式＝－1＋(－1)÷(－1)－1×(－1)＝－1＋1＋1＝1.【答案】B3．近似数【典例3】下列说法正确的是()A．近似数32与32.0的精确度相同B．近似数320与32.0的精确度相同C．近似数5万与近似数50000的精确度相同D．近似数0.0108精确到万分位【点拨】对于一个由四舍五入得到的近似数的精确度应注意两点：(1)对于百、千、万、百万等为单位的近似数或用科学记数法表示的近似数的精确度，要将近似数写回原数才能指出它精确到哪一位．例如“0.1万”精确到千位，“3.1×103”精确到百位．(2)不要忽略小数点后面的零，例如1.2与1.20这两个近似数的精确度是不同的，前者精确到十分位，后者精确到百分位.【解析】A．近似数32精确到个位，32.0精确到十分位，精确度不同，错误；B．近似数320精确到个位，32.0精确到十分位，精确度不同，错误；C．近似数5万精确到万位，近似数50000精确到个位，精确度不同，错误；D．近似数0.0108精确到万分位，正确．【答案】D【跟踪练习3】下列说法正确的是()A．0.720精确到百分位B．5.078×104精确到千分位C．3.6万精确到个位D．2.90×105精确到千位【解析】A．0.720精确到千分位，故本选项错误；B．5.078×104的8是十位数字，∴精确到十位，故本选项错误；C．3.6万精确到千位，故本选项错误；D．2.90×105精确到千位，正确．【答案】D4．偶次方和绝对值的非负性【典例4】若有理数x，y满足2(x－1)2＋|x－2y＋1|＝0，则(xy)xy＝()A．1B．4C．9D．16【点拨】求解本题的关键是了解平方与绝对值的非负性，找出等式，正确求出x，y的值．【解析】由题意，得x－1＝0，x－2y＋1＝0，∴x＝1，y＝1.∴(xy)xy＝1.【答案】A【跟踪练习4】若|a－2|与(b＋3)2互为相反数，则ba的值为()A．－6B．18C．8D．9【解析】由题意，得|a－2|＝0，(b＋3)2＝0，即a－2＝0，b＋3＝0，∴a＝2，b＝－3.∴ba＝(－3)2＝9.【答案】D5．乘方的应用【典例5】水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力，极易造成河道堵塞、水质污染等严重后果．据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用．若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能新繁殖1株(不考虑植株死亡、被打捞等其他因素，且以5天为1个基本单位)．(1)假设江面上现有1株水葫芦，填写下表：第几天51015…50…5n总株数24……(2)假定某流域内水葫芦维持在约33万株以内对净化水质有利．若现有10株水葫芦，请你尝试利用计算器进行估算探究，照上述生长速度，多少天时水葫芦约有33万株？此后就必须开始定期打捞处理水葫芦(要求写出必要的尝试、估算过程)．【点拨】求解本题首先要将水葫芦株数每5天翻一番的规律用数学表达式反映出来，然后再根据这一数学表达式求解第(2)个问题．【解析】(1)依次填8，1024，2n，如表格．(2)当n＝13时，10×213＝81920；当n＝14时，10×214＝163840；当n＝15时，10×215＝327680；当n＝16时，10×216＝655360；∴当n＝15时，10×215≈33(万)．∴5n＝75.答：75天时水葫芦约有33万株．【答案】(1)从左往右依次填8，1024，2n(2)75天【跟踪练习5】有一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，于是国王问阿基米德要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放四粒米，第四格放八粒米……按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果……(1)我们知道，国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放多少粒米(用幂表示)?(2)请探究(1)中的数的末位数字是多少(简要写出探究过程)；(3)你知道国王要给阿基米德多少粒米吗？【解析】(1)第64个格子，应该底数是2，指数是63，∴应放263粒米．(2)∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，63÷4＝15…3，∴263的末位数字与23的末位数字相同，是8.(3)设x＝1＋2＋22＋…＋263，①等式两边同时乘2，得2x＝2＋22＋23＋…＋264，②②－①，得x＝264－1.答：国王要给阿基米德(264－1)粒米．【答案】(1)263粒(2)8(3)(264－1)粒