椭圆的标准方程课件

图像…椭圆圆定义试一试：取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动．F1F2M图像…椭圆圆定义平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距.椭圆的定义：定义图像…椭圆圆标准方程yxO),(yxPr设圆上任意一点P(x，y)以圆心O为原点，建立直角坐标系，rOPryx22两边平方，得222ryx1.建立坐标系类比联想2.设点的坐标3.列等式4.代坐标5.化简方程1对于给定条件,是否只有一种建系方法?2不推导,你能写出另一种椭圆的标准方程吗?3椭圆的标准方程特点是什么?0ba1byax2222yoxPF2F1yoxPF1F20ba1bxay222214922yx(1)225420xy(2)22154yx在椭圆中,a=___,b=___,c=___.32在椭圆中，a=___,b=___,c=___.1填空：5基础练习252222119445xyxy上述椭圆和它们的焦点分别位于哪根坐标轴上？oyx1F2F),(yxPoyx2F1F),(yxP如何根据标准方程判断焦点位于哪根坐标轴上？22221(0)xyabab22221(0)yxabab2212xyP+=1P49____________PF4PF____a=____,b=____,________________若为椭圆上一个动点，则到两个焦点之间的距离之和为若到其中一个焦点的距离是，则到另外一个焦点的距离是，其中焦点位于轴上，焦点坐标是6232y(0,5),(0,5)例1已知一个运油车上的储油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程.Oxy数学应用F1.F2.例1已知一个运油车上的储油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程.F1F2Oxy解：以两焦点所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立如图直角坐标系，则这个椭圆的标准方程为12,FFx12FFy22221(0)xyabab由题意23,22.4ac1.5,1.2ac222221.51.20.81bac因此所求椭圆标准方程为2212.250.81xy数学应用例2已知:椭圆焦点坐标分别是(-4,0)(4,0),椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10，求椭圆的标准方程变式1已知:椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),且椭圆经过点,求椭圆的标准方程．554,2221,53________.yxykkk若方程表示焦点在轴上的椭圆则的范围是学生练习B3408121212例、若动点P到两定点F（-4，0）、F（，）的距离之和为，则动点P的轨迹是（）A、椭圆B、线段FFC、直线FFD、不存在绳长＝12FF12FF绳长＜2222+=10xyabab2222+=10yxabab分母哪个大，焦点就在哪个轴上12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程焦点位置的判断图形焦点坐标a、b、c的关系xyF1F2POxyF1F2PO回顾反思222acb椭圆的故事•十五世纪前后，欧洲人普遍认为地球是宇宙的中心•地球就被十一个「天球」所包围。宇宙论的演变•在1543年，哥白尼提出了「日心说」的理论。开普勒的行星定律开普勒（15711630）焦点的由来•第一定律：行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于椭圆的一个焦点上.太阳火星求适合下列条件的椭圆的标准方程：2211615xy2211615xy2211615yx或2)a=4,c=1，焦点在坐标轴上；学生活动1)a=4,b=，焦点在x轴上；153)焦距为2,且过(0,);152211615xy35(2,)2课后探索阶段思考:平面内到两个定点的距离差、积、商为定值的点的轨迹是否存在?若存在轨迹是什么?课后探索阶段思考:平面内到两个定点的距离差、积、商为定值的点的轨迹是否存在?若存在轨迹是什么?卡西尼卵形线生活中，我们如何得到一个椭圆？证明F2F1Q1在圆柱上下两端放入两个半球体，并与截面相切于F1和F2P注意：PF1=PQ1。